多边形的内角和与外角和（正式）.ppt

7.3.2多边形的内角和与外角和,金陵寺中学 王晓宏,1、从n边形的一个顶点可以引对角线 将n边形分成了_个三角形。,2、n边形的对角线一共有_条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,3、三角形的内角和等于 _,外角和等_。,180,360,B,A,C,D,E,探究1,5边形内角和=3180=540,探究：n边形内角和,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2)180,反思：我们是怎样求多边形内 角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,如何割法:,o,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n2)180,练习：看谁求得又快又准！,x,140,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60,X=95,火眼金睛,（2）,（3）,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,D,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=180,A+C=180,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究 如果将例2中五边形换成n边（n3）可以得到同样的结果吗？,n边形外角和=,结论：n边形的外角和等于360,-(n-2)180,=360,n个平角-n边形内角和,=n180,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。,由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。,即：多边形的外角和等于360,练一练,练习1：如果一个多边形的每一个外等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108,练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,解：设多边形的边数为n 它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=360。解得:n=4 这个多边形的边数为4。,感悟与反思,n边形内角和=(n2)180,n边形外角和=360,n边形外角和=n个平角-n边形内角和,通过这节课的学习你有哪些收获？,作业,P84习题7.3 的2、6题,再见,知识拓展,平面镶嵌,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3、已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360 B:540 C:720 D:900 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？,