同角三角函数的基本关系式.doc

同角三角函数的基本关系式一、 教学目标1、知识目标：1）复习巩固三角函数的定义2）由三角函数的定义，找出同角三角函数的基本关系式（同角公式）3）.掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值2、能力目标： 1). 培养学生的观察能力 2). 通过观察，让学生自己推导出同角三角函数的关系式，培养学生解决问题的能力二、教学重点与难点1、教学重点：理解并掌握三角函数的基本关系式2、教学难点：已知某角的一个三角函数值 ，求它其余的各三角函数值时正负号的选取三、教学过程（一）、创设问题情境复习前面学过的三角函数的定义，用x，y，r来表示出角的三角函数 1、 在上面的六个式子中，有两个式子的乘积等于1吗？学生观察回答：tan·cot=1 (1) sin·csc=1 (2) cos·sec=1 (3) 老师归纳：这三个式子，有一个共同点，即相乘都是1，两个相乘等于1的数叫做互为倒数，因此我们把这三个式子叫做有倒数关系的式子2、 在初中我们学过这个式子：sin2cos2=1可否用代数方法证明一下？证：因为，sin2cos2=故原式成立3、 我们看这六个定义式中，还有这样的具有平方关系的式子吗？学生答：正割、正切；余割、余切老师给出式子：sec2-tan2=1，csc2-cot2=1老师归纳：这样我们又发现了三个具有平方关系的式子平方关系： sin2cos2=1 (4) sec2tan2=1 (5) csc2cot2=1 (6)4、 初中我们见过这个式子 并且用定义给出了证明实际还有一个式子，与它类似，那就是余切cot，你能写出cot与正、余弦的关系吗？学生答：老师归纳：我们把这两个式子叫做具有商关系 商关系： (7) (8)5、 我们观察这八个式子中，角的取值范围是不是一样呢？ tan·cot=1要想使（1）式有意义，就应满足tan有意义，并且cot有意义，也对于（2）式呢？同学们思考一下，应取哪些值呢？|R，k，kZ 其余的六个式子中，对的取值范围 (3)式的的取值为|R，k+，kZ （4）式的取值为|R （5）式的取值|R，k+，kZ （6）式的取值为|R，k，kZ （7）式的取值|R，k+，kZ （8）式的取值为|R，k，kZ(二)、操作，举例 例1、已知sin,并且是第二象限角，求的其他三角函数。 分析：条件给出了sin，八个公式中哪些和正弦有关？应用其中哪个公式可得到其中一个三角函数值呢？ （2）、（4）、（7）、（8）均与正弦有关，（2）、（4）式可分别求出csc、cos已知sin，应用sin2cos2=1，可求出cos的两个值，又已知是第二象限的角，因此可以定出 cos为负值，cos=-，再把正余弦分别代入（7）、（8）式可求出tan和cot，最后把正、余弦代入（2）、（3）式，又可分别求出csc和sec例2、已知cos=-，求的其他三角函数值。分析：此题与上题不同，未告诉是第几象限角。因此，在做这道题时应考虑部分三角函数有两个值。解答：已知cos=-，由sin2cos2=1，可求出sin=或-，再把正余弦分别代入（7）、（8）式可求出tan和cot，tan=或-，cot=或-，最后把正、余弦代入（2）、（3）式，又可分别求出csc和sec，csc=或-，sec=-四、作业课本P27习题4.4 1、2、3、4五、课堂小结1、通过本节课的学习，同学们学会了些什么？同角三角函数基本关系的前提是“同角” 学习了同角三角函数的基本关系，明确了三角关系成立的条件以及关系式的作用，并利用三角函数求值、化简、证明。2、由已知可以根据哪些关系式分别求其他三角函数值，应注意什么问题？求值时，特别要注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限。求值问题有三种类型，对不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情况，不遗漏地进行讨论。