椭圆定义及性质(教师版)111.doc
高三数学组公共教案椭圆的定义及性质【知识点】一、椭圆的定义：二、标准方程与几何性质：标准方程图形焦点坐标对称性顶点坐标范围长轴短轴离心率点与椭圆位置关系弦长公式通径范围特征三角形焦点三角形参数方程【基本题型】【例1.1】命题甲：动点到两定点的距离之和 ，常数）；命题乙：点轨迹是椭圆；则命题甲是命题乙的A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【例1.2】已知椭圆，为焦点，是过的弦，则的周长为 【例1.3】已知定点，为椭圆的左焦点，为上的动点，求的最大值与最小值。变式练习11.设,分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为_.2.若点在椭圆上，则的最大值为 ；取值范围是 3.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于、两点，那么_.4.已知定点，为椭圆的左焦点，为上的动点，求的最大值与最小值。【例2.1】已知为椭圆上一点，分别为左、右焦点，且，（1）求的取值范围；（2）求的取值范围；（3）用表示的面积；（4）判断最大时点的位置【例2.2】设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，（1）若是直角三角形，求的面积；（2）若，求的面积.变式练习21.在椭圆有一点，若，则点的坐标为 2.已知是椭圆 左右焦点，P在椭圆上， 则 3.已知椭圆上一点,分别为左、右焦点，,若,则 4.设是椭圆上一动点，分别为左、右焦点，则的最小值为5.已知椭圆,在椭圆上，为直角三角形，则点到轴的距离为 6.已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于、两点.在中,若有两边之和是,则第三边的长度为_.7.在椭圆上，若为钝角，则范围为_.【例3.1】若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点为,求椭圆的一个标准方程.【例3.2】若椭圆的长轴长与短轴长之比为2,且过点(2,-6) ,求椭圆的标准方程.【例3.3】已知椭圆分别过、，求椭圆的标准方程【例3.4】椭圆的长轴是短轴的2倍，求k.变式练习31.方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 2.根据下列条件，求椭圆的标准方程：（1），焦点在轴上； （2），焦点在轴上；（3）；（4）已知椭圆的两个焦点坐标分别为、，且过点（5）过点，且长轴是短轴的倍；（6）与椭圆有相同焦点，且过点（7），且过点3.若椭圆的焦点在轴上,且一焦点与短轴两端点连线垂直,且此焦点与长轴较近端点的距离为, 求椭圆的标准方程.4.已知焦点在轴的椭圆的离心率为，点，且在线段的中垂线上，求椭圆的方程5已知圆的半径为，椭圆的左焦点，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为_.【例4.1】已知、，若动点分别满足下列条件，求点的轨迹方程：（1）； （2）【例4.2】已知圆，动圆与圆内切，与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程变式练习41.中，、，若三边的长度成等差数列，求顶点的轨迹方程2.已知圆，动圆过点且与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程3. 已知圆，为圆上动点设线段的垂直平分线与交于点，求点的轨迹方程4. 已知为椭圆上动点，分别为左、右焦点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程【例51】求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标、焦距、离心率：（1） （2）【例52】已知椭圆的焦距为2，则值为 。【例53】已知直线过原点且与椭圆交于两点，为其左焦点，求面积的最大值。【例54】已知为椭圆上动点，为圆的一条直径，求的最大值和最小值。【例5.5】已知为椭圆（其中，为常数）上动点，为关于原点对称的两点，求证为常数。变式练习51.已知椭圆的离心率为, 则的值为_2.若焦点在轴上的椭圆的离心率e，则的范围是_.3.若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为 4.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）ABCD5.已知为椭圆上动点，求的取值范围.6.已知椭圆，点为其右顶点，点为其上顶点，直线与椭圆交于、两点，求四边形的最大值。7.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，已知点P到这个椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标【例6.1】求离心率：（1）设椭圆的左右焦点分别为,以为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为,若直线与圆相切,则椭圆的离心率为（2）设椭圆的左右焦点分别为,为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（3）椭圆的两个焦点分别为,过作长轴的垂线交椭圆于点,且为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。（4）弦过椭圆的右焦点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 。【例6.2】求离心率的范围:已知点在椭圆上，,为其焦点,根据下列条件分别求离心率的范围:（1）；（2）若；（3）（其中为原点，为右顶点）变式练习61.根据下列条件分别求椭圆的离心率：（1）已知焦点在轴的椭圆，是椭圆上的一点，原点到直线的距离为；（2）已知椭圆，F1,F2是椭圆左右两个焦点，以F1F2 为边做正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边；（3）椭圆的左,右焦点分别为,点是以为直径的圆与该椭圆的一个焦点,且；（4）过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B两点,若；（5）直线过椭圆的左焦点和一个顶点；（6）若垂直于轴，（在椭圆上，为其焦点）；（7）已知为椭圆上一点，若，.2.已知椭圆的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),P是直线上的一点，的垂直平分线恰过点，求椭圆离心率的取值范围。3.椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上任意一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆的离心率的取值范围是4.过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是5.设椭圆的左右焦点分别为,左右顶点分别为，若，成等比数列，则的离心率为6.直线与椭圆的交点在过轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_.7. 椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为,是它短轴上的一个端点，若，则该椭圆的离心率_.8.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率_. 12 / 共12页
