高一期末复习专题——解三角形.docx
高一期末复习专题解三角形一、填空题1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)cosC<1cosB;若acosAccosC,则ABC一定为等腰三角形;若A是钝角ABC中的最大角,则1<sinAcosA<1;若A,a,则b的最大值为2.【答案】试题分析:,故错;因为acosAccosC,所以sinAcosAsinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者,所以ABC为等腰三角形或直角三角形,故错;因为,故正确;因为,又由于,所以b的最大值为2,故正确.2在中,角所对的边分别为,若,则角的大小为 【答案】 试题分析:因为,所以,所以,根据正弦定理得,则,又,所以,所以.3在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2c22b,且sin Acos C3cos Asin A,求b_.【答案】4【解析】在ABC中,sin Acos C3cos Asin C,则由正弦定理及余弦定理有a·3··c,化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b,则4bb2,解得b4或b0(舍)4在中,则的最大值为 .【答案】试题分析:由正弦定理得:5在中,所对边分别为、若,则 【答案】试题分析:三角形中问题在解决时要注意边角的互化,本题求角,可能把边化为角比较方便,同时把正切化为正弦余弦,由正弦定理可得,所以有,即,在三角形中,于是有,6在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2c2acbc,则A_,ABC的形状为_【答案】60°正三角形【解析】a、b、c成等比数列,b2ac.又a2c2acbc,b2c2a2bc.在ABC中,由余弦定理得cos A,A60°.由b2ac,即a,代入a2c2acbc,整理得(bc)(b3c3cb2)0,bc,ABC为正三角形7某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.【答案】120+40【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,因为CAE=30°,BAE=15°,AD=BE=60,则AE=120+60,在RtAEC中,CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40,BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,所以塔高为(120+40)米.8如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角ABC120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角ADC150°;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为_米【答案】400【解析】如题图,在ABD中,BD400米,ABD120°.因为ADC150°,所以ADB30°.所以DAB180°120°30°30°.由正弦定理,可得所以,得AD400 (米) 在ADC中,DC800米,ADC150°,由余弦定理,可得AC2AD2CD22×AD×CD×cosADC(400)280022×400×800×cos 150°4002×13,解得AC400(米)故索道AC的长为400米二、解答题9在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1(1)求B;(2)若cos(C),求sinA的值【答案】(1);(2) 【解析】 (1)由及正弦定理,得, 所以,即,则因为在ABC中, 所以 因为,所以 (2)因为,所以因为,所以 所以10已知函数,(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)已知中的三个内角所对的边分别为,若锐角满足,且,求的面积【答案】(1)最小正周期为,单调递减区间是,;(2).【解析】试题解析:(1) 的最小正周期为 由得:, 的单调递减区间是, (2), ,由正弦定理得:,即, 由余弦定理得:,即, 11在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若,(1)求的值; (2)求函数的值域【答案】(1),(2)【解】(1)因为,所以 由余弦定理得,因为,所以 (2)因为,所以, 所以因为,所以 因为, 由于,所以,所以的值域为 12某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内分界线固定,且=百米,边界线始终过点,边界线满足设()百米,百米.ABCO (1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式;(2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值【答案】(1);(2):当米时,整个中转站的占地面积最小,最小面积是平方米.试题解析:(1)结合图形可知,于是,解得(2)由(1)知,因此,(当且仅当,即时,等号成立)答:当米时,整个中转站的占地面积最小,最小面积是平方米.试卷第7页,总8页