高一数学周练卷（2014年2月16日）带答案教师专用.doc

咸宁高中高一年级数学周练试卷命题人：张新平 审题人：桂绍能 内容：必修一、必修四 时间：2014年2月16日 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，集合,则 （ B ）A B C D 已知，则= （ C ）A、 B、 C、 D、设，则（ C ）A、 B、 C、 D、已知向量与垂直，则实数的值为（ D ） A、 B、 C、 D、函数的零点所在的一个区间为（ B ）A、 B、 C、 D、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ D ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位关于的不等式的解为或，则点位于（ A ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限若直线与函数的图像不相交，则（ C ） A、 B、 C、或 D、或设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则（ A ）A、上单调递减 B、f(x)在上单调递减C、上单调递增 D、f(x)在上单调递增已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则实数的取值范围是（ D ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分平面向量满足，且，则向量的夹角为_ _。设函数 ,则满足2的的值是 1 。已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 。第15题图现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_.在ABC中，_。三、解答题：本大题共6小题，其中第1619题每题12分，第20题13分，第21题14分，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）已知单位向量和的夹角为，（1）试判断与的关系并证明；（2）求在方向上的投影。解析：（1）垂直，证明略来源:学,（2）（本小题满分12分）计算： 解析： 原式 原式（本小题满分12分） 已知函数（其中为常数且）的图象经过点.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。解析：（）；.6分 （） .12分（本小题满分12分）已知函数f（x）（A0，0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式。（II）当x（6，2）时，求函数的单调递增区间。解析：（）由图象知,得. 又图象经过点,.,由,得.故函数的解析式为 .6分（）.由,得.又,故的单调递增区间为. .12分（本小题满分13分） 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？解析：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：.2分，. .6分（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知： 所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元. .13分21. （本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件。21.解析：（1）函数是偶函数， 当时， 当时 .4分（2）当，为减函数取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且， 取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且， 取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为 .10分（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为， .14分4