二元一次方程组学案.doc

8.1二元一次方程组【学习目标】1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.【学习重点】 1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；【教学过程】一、创设问题情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、探究讨论：xy满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的 ，叫做二元一次方程的解.思考：上表中哪对x、y的值还满足方程既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.三、巩固练习1、已知方程：2x+=3；5xy-1=0；x2+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5，其中是二元一次方程的有_ _（填序号即可）2、方程mx2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是(        )3. 已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。 4、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 变式：其中是二元一次方程组解是( )四、当堂检测1、方程（a2）x +(b-1)y = 3是关于x、 y二元一次方程，试求a、 b的取值范围.2、若方程是二元一次方程.求m 、n的值3、已知下列三对值：x6x10x10y9y6y1（1） 哪几对数值使方程x y6的左、右两边的值相等？xy62x31y11（2） 哪几对数值是方程组的解？ 4、求二元一次方程3x2y19的正整数解.五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）8.2 消元-二元一次方程组的解法（一）【学习目标】1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。【学习重点】 1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；【教学过程】一、创设问题情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果只设一个末知数：胜x场，负(22x)场，列方程为： ，解得x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， xy222xy40那么怎样求解二元一次方程组呢？1、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程xy22写成y ，将第2个方程2xy40的y换为 ，这个方程就化为一元一次方程 .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将 转化为我们熟悉的 ，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做 .2、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含 表示出来，再代入 ，实现 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.二、例题讲解：用代入法解方程组xy3 3x8y14 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？（与解一元一次方程一样，需检验其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）三、巩固练习教材P93练习四、当堂检测1.已知x2，y2是方程ax2y4的解，则a_.2.已知方程x2y8，用含x的式子表示y，则y =_，用含y的式子表示x，则x =_3解方程组 把代入可得_4.若x、y互为相反数，且x3y4，,3x2y_.5解方程组 y =3x1 6 . 4xy=5 2x4y=24 3(x1)=2y3 6.已知是方程组的解.求、的值.五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数 的方程，把其中的某一个未知数用含 式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入 ，消去一个 .（3）解所得到的 ，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.8.2 消元-二元一次方程组的解法（二）【学习目标】会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）【学习重点】用代入法解比较复杂的二元一次方程组.【学习难点】列方程组解决简单的实际问题.【教学过程】一、自主学习与合作探究1、复习旧知：解方程组2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤3、探究思考例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则（列出方程组为）：思考讨论： 问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？ 问题2：能用代入法来解吗？ 问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程： 质疑：解这个方程组时，可以先消去X吗？试一试。反思：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。 (3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答二、巩固练习用代入法解下列方程组（1） （2）(有简单方法！) 三、当堂检测1、将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）A.利用，用含x的式子表示y，再代入；B.利用，用含y的式子表示x，再代入；C.利用，用含x的式子表示y,再代入；D.利用，用含x的式子表示x，再代人;3、用代入法解方程组：（1）1 （2） 4、若|2x-y+1|+|x+2y-5|=0，则x=，y= 5、若方程组与有公共的解，求a，b.6、当k=_时，方程组的解中x与y的值相等。四、学习小结：1、这节课你学到了哪些知识和方法？比如：对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便列方程解应用题的方法与步骤整体代入法等2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？8.2 消元-二元一次方程组的解法（三）【学习目标】1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心【学习重、难点】1、用加减法解二元一次方程组.2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。【教学过程】一、复习旧知解方程组 二、探究新知1.思考：有没有其它方法来解呢？这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 两个方程中未知数y的系数相同，可消去未知数y，得 - =40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外，由也能消去未知数y，得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4.2. 想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数 ，因此由可消去未知数y，从而求出未知数x的值。3、归纳：加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去 ，得到一个 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.练习：解下列方程5、拓展应用： 用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 这时候y的系数互为相反数，就可以消去y，思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？6.练习：用加减消元法解下列方程组三、当堂检测1用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_，消去未知数_2已知方程组 ， 用加减法消x的方法是_；用加减法消y的方法是_3用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程(1) 消元方法_(2) 消元方法_4、解方程组5、已知(3x+2y5)2与5x+3y8互为相反数，则x=_，y=_四、学习小结：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？8.2 消元-二元一次方程组的解法（四）【学习目标】：1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性【学习重、难点】重点：用加减法解二元一次方程组。难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元【教学过程】一、复习旧知1、复习旧知：二元一次方程组一元一次方程组消元代入、加减解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、选择最合适的解法解下列方程（1） （2） （3）二、探究新知教材p101例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）问题2.你能找出本题的等量关系吗？ 2台大收割机2小时的工作量5台小收割机2小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量2台小收割机5小时的工作量=8问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？ 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦公顷， 2台大收割机2小时收割小麦公顷现在你能列出方程了吗？并解出方程。4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示三、巩固练习教材P97练习 2、3四、当堂检测1、解方程组2、已知方程组的解是，则m=_，n=_3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?4、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?5、（选做）若方程组的解满足x+y=12，求m的值6.已知与是同类项，求m和n的值.7.已知方程组选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个解；（3）无解.五、学习小结：8.3实际问题与二元一次方程组（一）【学习目标】：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活联系和作用2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易【学习重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：正确找出问题中的两个等量关系。【教学过程】一、复习旧知列方程解应用题的步骤是什么？二、探究新知课本99页探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？2） 题中等量关系有哪些？3）如何解这个应用题？本题的等量关系是：解：设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程组，得解这个方程组得每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为和，饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组3、归纳：三、巩固练习教村p101 习题2、3四·当堂检测1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 3、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？拓展 在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.五、学习小结：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 8.3实际问题与二元一次方程组（二）【学习目标】：1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析【学习重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：正确找出问题中的两个等量关系。【教学过程】一、复习旧知1、复习旧知 1）长方形的面积公式？当宽相同时，面积比等于-，当长相同时，面积比等于-2）回顾列方程解决实际问题的基本思路？二、探究新知探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是11.5，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为34（结果取整数）？思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？本题中有哪些等量关系？解设_，列方程组：解这个方程组，得答：三、巩固练习教材p102 4、5四·当堂检测1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是_.2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.4、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？5、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？6、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?五、学习小结：8.3实际问题与二元一次方程组（三）【学习目标】1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值【学习重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：正确找出问题中的两个等量关系。【教学过程】一、探究新知教材100页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得毛利润=销售款原料费运输费因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元二、巩固练习1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ 2、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20，女生减少10，学生总数增加7. 5，问现在学校中男、女生各是多少？3、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1人50人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？4、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？三、当堂检测1. 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？四、学习小结：8、4三元一次方程组解法举例【学习目标】1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想【学习重、难点】三元一次方程组的解法【教学过程】一、复习旧知1、请快速写出方程组的解： ； 2、请快速写出方程组的解： ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。二、探究新知问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元，2元，5元的纸币各多少张？分析：(1)要求的问题有几个?有几个等量关系？(2)能不能设三个未知数？可列出几个方程？请观察所列的方程组： 这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。 三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。尝试解三元一次方程组：解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5)把方程(4)、(5)组成方程组 解这个方程组，得把 代入（3），得 因此，三元一次方程组的解为小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或_化为_，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。三、巩固练习1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )A. B. C D 2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )A B. C. D3.解三元一次方程组：4.在等式中，当x1时y0；当x2时，y3；当x5时，y60求a、b、c的值四·当堂检测解方程组：（1） （2）五、学习小结：实际问题与二元一次方程组分类练习知能点1 销售和利润问题1某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为_，标价为_2某种彩电原价是1 998元，若价格上涨x%，那么彩电的新价格是_元；若价格下降y%，那么彩电的新价格是_元3某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ） A10 B12 C14 D174在我国股市交易中，每买一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1 000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（ ） A2 000元 B1 925元 C1 835元 D1 910元5某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？知能点2 利率、利税问题6某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲、乙两种存款的年利率分别为1.4%和3.7%，该公司一年共得利息（不计利息税）6 250元，则甲种存款_， 乙种存款_7某人以两种形式一共存入银行8 000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为8%，一年共得利息860元，若设甲种存入x元，乙种存入y元，根据题意列方程组，得_8某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息225万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（ ） Ax=15，y=20 Bx=12，y=23 Cx=20，y=15 Dx=23，y=12开放探索创新9某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元，若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案中考真题实战10（重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项是免交“借读费”据统计，2004年秋季有5 000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样2005年秋季将新增1 160名农民工子女在主城区中小学学习如果按小学生每年的“借读费”500元，中学生每年的“借读费”1000元计算，求2005年新增的1 160名中小学生共免收多少“借读费”11（南通）张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封共30个，其中买A型号的信封用了1元5角，买B型号的信封用了1元2角，B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分，则两种型号信封的单价各是多少元？12、 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？13、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？知能点3 行程问题1甲、乙两人相距45km，甲的速度是7km/h，乙的速度为3km/h，两人同时出发，（1）若同向而行，甲追上乙需_h；（2）若相向而行，甲、乙需_h相遇；（3）若同向而行，乙先走1h，甲再追乙，经过_h甲可追上乙2两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），则由题意列出方程组为_3A，B两地相距20km，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，经过2h相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，则两人的速度分别为_4一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_5已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度知能点4 配套问题6张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，则缺2个，苹果有_个，小朋友有_个7两台拖拉机共运水泥35t，其中一台比另一台多运7t，则这两台拖拉机分别运送了水泥_t和_t8如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为（ ）A30 B20 C10 D149一个长方形周长为30，若它的长减少2，宽增加3，就变成了一个正方形，设该长方形长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） 10现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？规律方法应用11用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？12一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲货车辆数（单位：辆）25乙货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？开放探索创新13小颖在拼图时发现8个一样大小的矩形，恰好可以拼成一个大的矩形，如图（1）所示小彬看见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼