圆周角与圆心角的关系.ppt
,欢迎走进数学殿堂,qing qing song song xue shu xue,民乐县第二中学 王爱萍,回顾与思考,100,260,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?,生活中的数学,北师大版九年级下册第三章第三节,圆周角和圆心角的关系,当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,请同学们动手画出O中弧AC所对的圆周角和圆心角，各小组总结出一共画了几种不同的情况？,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,量一量弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC的度数，看看有什么发现？,提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,证明:AOC是ABO的外角,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否转化为1的情况?,证明：过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,ABD+CBD=AOD+COD,ABC=AOC.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,提示:能否也转化为1的情况?,证明：过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,ABD=AOD,CBD=COD,ABD-CBD=AOD-COD,圆 周 角 定 理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.,即 ABC=AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,合作探究,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,1如图，在O中，BOC=50，则BAC=,变式：若BAC=40，则BOC=OCB=,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,130,50,25,80,25,36或144,4、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。,130,50,55,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,130,C,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,我的思维我拓展！,1、如图，AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,2.如图(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,拓展 化心动为行动,1.如图(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,1、圆周角定义；2、圆周角定理及其定理应用.3、一条弧所对圆周角=圆心角的一半=弧的度数的 一半.,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理。,思想方法,圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。.,我的收获我来谈！,知识方面,技能方面,我的收获我来谈！,例1.如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,作业：习题3.4：1、2、3,谢谢合作,盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.,结束寄语,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,1、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,思维拓展,解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。,总结扩展：,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,3、如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为弦心距.,回顾与思考,如果AB=CD,那么_、_、_；,如果AOB=COD,那么_、_、_.,如果OE=OF,那么_、_、_；,
