因式分解提公因式法1.ppt

,八年级数学（上册）,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,复习回顾,3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2,解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2,复习回顾,整式的乘法,特点:把多项式转化为几个整式的积的形式,特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,2.试一试 填空:ma+mb+mc=_a2-b2=_a2+2ab+b2=_,m(a+b+c),（a+b)(a-b),(a+b)2,1.运用所学的知识填空1).m(a+b+c)=_ 2).(a+b)(a-b)=_ 3).(a+b)2=_,因式分解,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.,自主探索,想一想，比一比,因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+x x(x+1)(2)x21(x+1)(x-1)(3)ma+mb+mc m(a+b+c),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,如何判断是否属于因式分解呢？从等式的左边与右边进行观察，左边是和（差）的形式，右边全部是乘积的形式。,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+4)(m-4),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,请你辨别,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式 4ab2,4,a b,a的指数1 3 b的指数2 3,一看系数 二看字母三看指数,观察方向,例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,例题分析,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,应用练习,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,你知道吗,下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn(6)-6 x 2 y-8 xy 2,小试牛刀,(1)8a3b2+12ab3c,例1 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),温馨提示：千万不要把1漏掉了喔,分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,例 4 分解因式,.,例5 把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式,解：12b(a-b)2 18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,领悟提高,(1)13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15,学以致用,99 99+99,=259,=9900,=99(99+1),1.（2010苏州中考）分解因式 a2a=【解析】a2a=a(a-1).答案：a(a-1),2.（2010盐城中考）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),中考链接,2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,小 结,例：确定下列多项式的公因式，并分解因式,综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式 的值。,3、分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。,添括号法则：,