双曲线的简单几何性质.ppt

8.4 双曲线的简单几何性质,（ab0),P(x,y),P(-x,-y),P(x,-y),P(-x,y),复习 椭圆的简单几何性质,1、范围；,2、对称性；,3、顶点；,4、离心率；,6、准线;,5、焦点；,7、焦半径.,A1,A2,B1,B2,1、范围；,2、对称性；,3、顶点；,1)实轴A1A2；2）虚轴B1B2.,3、函数y=1/x的图象是双曲线，但我们能较为准确地画出曲线，这是为什么？,4、双曲线 有没有渐近线呢？,在研究双曲线范围时，由双曲线标准方程可解出：,这时直线 恰好是矩形A1B1A2B2的对角线。下面来研究当双曲线上的点沿曲线向远处运动时，是否与直线 越来越接近？,4、双曲线的渐近线,下面来研究：当双曲线 上的点沿曲线向远处运动时，是否与直线 越来越接近？,设M（）为第一象限内双曲线 上的任一点，则，M（）到直线 的距离为：,点M向远处运动，随着增大，|MQ|就逐步减小，M点无限接近于直线 则这条直线称为双曲线的渐近线。同理直线 也是双曲线的渐近线。,解决了双曲线向远处伸展时的趋势问题，从而可较准确地画出双曲线。,练习：求下列双曲线的渐近线方程，并画出双曲线。,渐近线方程（双曲线的特有性质）可以改写为,（便于记忆）,5、离心率,与椭圆类似,我们把双曲线的焦距与实轴长的比 e=c/a 叫双曲线的离心率,因为ca0,所以双曲线的离心率e1,由等式，可得,问题：椭圆的离心率反映椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率有何几何意义呢？,应用一：,例1、求下列双曲线的标准方程：1）焦点在x轴上，焦距为20，渐近线方程为。,2）过点A（，-6）渐近线方程为,变式：若把题中的条件“焦点在x轴上”去掉结论又怎样？,简解：设方程为（或）由于双曲线过A点，则把A的坐标代入所设方程求得 则方程为,快速小练习：,1、求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点 坐标、离心率、渐近线方程：,1）；,2）；,答案：,答案：,x,F1,F2,M,y,o,图形,o,x,y,M,F1,F2,双曲线与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：,(ab0),e=(e1),e=(0e1),离心率,二个：A1(-a,0),A2(a,0),四个：A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),顶 点,关于坐标轴、原点都是对称的（轴对称、中心对称）,对称性,xa 或 x-a,y R,-axa,-byb,范 围,方程性质,渐近线,无,a,b,c的关系,总结：,