切线性质和判定的应用.ppt

,切线的性质和判定的应用,一 复习,切线的判定方法,（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。,（2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。,（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的性质,（1）切线和圆只有一个交点。,（2）圆心到切线的距离等于半径。,（3）切线垂直于过切点的半径。,（4）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。,（5）经过切点且垂直切线的直线必过圆心。,例一,如图，AB为O的直径，C为O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB.,证明：连OC CD是O的切线 OC CD 又 AD CD AD/OC DAC=OCA由OC=OA 得 OCA=OAC DAC=OAC AC平分DAB,例二,已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B,OC平行于弦AD,求证：DC是O的切线。,1,2,4,3,证明：连OD OA=OD 1=2又OC/AD 2=4 1=3 3=4 OB=OD OC=OC OBCODC ODC=OBC而 BC是O的切线 OBBC OBC=90ODC=90DC是O的切线。,例三,如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E。求证：CD与小圆相切。,F,证明：连OE,过点O作OFCD,垂足为F,AB与小圆切于点E OEAB AB=CD OE=OF OF等于小圆半径。而 OFCD CD与小圆相切。,练习,1已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切,F,练习,2已知：如图，割线ABC与O相交于B，C两点，E是 的中点，D是O上一点，若EDA=AMD求证：AD是O的切线,练习,3已知：如图，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由,辅助线的一般规律：,1.常常连接圆心和切点得到半径，那么半径垂直于切线。2.要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径。3.如果直线与圆的公共点没有确定，则应过 圆心作直线 的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。,