余弦定理(1).ppt

1.1.2余弦定理,数学与信息科学学院2008级3班 孙朝琼,回顾旧知,问题1 正弦定理的表达式是什么？,正弦定理的相关知识,问题2 正弦定理的证明方法？,构造直角三角形,问题3 求解三角形的类型,已知两边及一边的对角,已知两角及任意一边,已知三角形的两边及其夹角 已知三角形的三边,探究新知,?,?,?,怎样求解这样的三角形呢？,余弦定理的表达式：,重点：已知三角形的任意两边及其夹角可用余弦定理求解,余弦定理的文字表述：,三角形的任意一边的平方等于其余两边的平方和减去两边及其夹角余弦的2倍,余弦定理的推论,重点：已知三角形的三边可以用推论求解三角形,余弦定理和勾股定理的关系,C为锐角,C为直角,C为钝角,重点：余弦定理是勾股定理的推广,例1在ABC中，已知b=60cm,c=34cm，A=410,求解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）解：由余弦定理，得,例题讲解,，a=41(cm),a=41(cm)由正弦定理，因为c不是三角形中最大的边，所以C为锐角，利用计算器可得,例2,在ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8,c=161.7cm解三角形（角度精确到1）解：由余弦定理的推论可知，,在ABC中，三角形的三边a,b,c成等比数列，且a=2c，求cosB.解：由题可得，b2=ac=2c,练习巩固,在ABC中，SABC=求C解：因为SABC=absinc,C=450,知识回顾,余弦定理,证明,向量法或坐标法,推 导,余弦定理的推论,推广,余弦定理和勾股定理的关系,作业布置,P10：必做题：1.1A组3,4，思考题：余弦定理和正弦定理分别求解哪些类型的三角形？,讲课结束，谢谢！,