认识一元二次方程教学设计.docx

第二章一元二次方程1、认识一元二次方程户县南关初级中学 肖敏一、 学情分析学生在七年级上册一元一次方程一章节的学习中，已经结合丰富的现实情境，经历了一元一次方程概念的归纳过程，初步掌握了利用方程解决问题的基本步骤，为本节课的深入学习奠定了基础。二、 教学目标 1、理解一元二次方程及相关概念。能通过去分母、去括号、移项、合并同类项把一元二次方程化为一般形式，确定其二次项、一次项及其系数与常数项。2、经历由具体问题抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。3、使学生在积极参与探究的过程中，感受数学与生活的紧密联系，感受与他人合作的重要性。三、 教学重难点教学重点：理解一元二次方程及相关概念，能通过去分母、去括号、移项、合并同类项把一元二次方程化为一般形式，确定其二次项、一次项及其系数与常数项。教学难点：经历现实情境，抽象出一元二次方程的概念，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。四、 教法、学法教法:创设情境、引导、启发学法：观察法、类比法、自主探究、合作交流、归纳升华五、 教学过程（一）温故知新1、下列哪些式子是方程？1+5=6X+23x=92x>82、什么叫做方程？3、我们学过哪些方程？4、什么叫做一元一次方程？活动目的：回顾相关知识，为新知识的学习做好铺垫。（二）探究新知1、自主探究一问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗？2、自主探究二观察下面等式：还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： _ ，_ ，_ ， _。3、 自主探究三如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？活动目的： 通过展示两组实际生活问题和一个数学问题，引导学生分析其中的已知量、未知量、以及所涉及的等量关系，建立方程模型，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型，为引入一元二次方程的概念做好准备。4、 类比归纳2X2-13X+11=0 ; X2 -8X-20=0 ; X2+12X-15=0 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0( a, b, c 为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。二次项系数一次项系数ax2+bx+c=0（a0）二次项一次项常数项活动目的：关注概念的形成过程，通过具体的例子类比一元一次方程归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。(三)、学以致用1、判断下列方程是不是一元二次方程？(1) 7x2-6x=0 (2) 2x2-5xy+6y=0(3) X2+2x-3=1+x2 (4)y22=0 (5) (5)2x2 - 13x -1=0 (6) ax2+bx+c=02、关于x的方程（m2-1) x2+(m-1)x+3m+2=0, 当m_时，为一元二次方程， 当m=_时，为一元一次方程。3、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。活动目的：本环节练习采用学生独立思考的方式完成，练习1中的第3小题，学生容易根据表面现象认为是一元二次方程，忽视整理后a=0的结果；第6小题学生容易忽视a0的限制条件；练习3与本节课引入的例子相呼应，反映了方程模型在实际生活中的应用，较好的培养了学生利用所学知识解决实际问题的意识和能力。（四）总结反思活动目的：通过归纳总结，使学生内化本节课的内容。（五）布置作业习题2.1 知识技能第1、2题（六）板书设计一元二次方程一、 定义只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0)的形式。这样的方程叫做一元二次方程。二、 一般形式