第3课等差数列的概念和通项公式教案.doc

第3课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数就叫做等差数列的公差（common difference），常用字母“d”表示。公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，d 为公差2等差数列的通项公式；4如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且。【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】（1）（2）（3）思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？是【例2】求出下列等差数列中的未知项：（），；（），【解】（）根据题意，得，解得（）根据题意，得，解得，【例3】听课随笔（1）求等差数列8，5，2的第20项？（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？【解】（1）（2）是，第100项【追踪训练一】：判断下列数列是否为等差数列：（），；（），；（），；（），；（），目前男子举重比赛共有个级别，除公斤以上级外，其余的个级别从小到大依次为（单位：），这个数列是等差数列吗？已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（）（），；（），（）；（），（），（），4已知数列是等差数列，求未知项的值。【解】【选修延伸】【例4】在等差数列中，已知，求分析： 先根据两个独立的条件解出两个量a1和d，进而再写出an的表达式.几个独立的条件就可以解出几个未知量，这是方程组的重要应用.【解法一】：，则 思考：在此题中，有，思考，能否不求首项，而将求出？【解法二】： 思维点拔：等差数列的通项公式涉及到四个量a1、an、n、d，用方程的观点知三求一。列方程组求基本量是解决等差数列问题的常用方法，注意通项公式更一般的形式：【例5】若，则成等差数列。【证明】由得，即，成等差数列。思维点拔：当已知a、b、c成等差数列时，通常采用2b=a+c作为解决问题的出发点.【追踪训练二】：1.数列an的通项公式an2n5，则此数列（ A ）A.是公差为2的等差数列B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列D.是公差为n的等差数列2.等差数列an中，a2=5,d=3，则a1为（B）A.9 B.8 C.7 D.43.已知等差数列an的前3项依次为a1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ B ）A.2n5 B.2n3 C.2n1 D.2n+14.在等差数列an中，若a3=50,a5=30，则a7=_.听课随笔【解法一】 d=10a7=a3+(73)d=5040=10【解法二】 由2a5=a3+a7得a7=2a5a3=2×3050=10【答案】105.在1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则a=_,b=_.【解析】d=3a=1+3=2,b=2+3=5【答案】2 56.已知数列an中a3=2,a7=1，又数列为等差数列，则a11等于（ B ）A.0 B. C. D.1【师生互动】学生质疑教师释疑