第11章1134知能演练轻松闯关.doc

1用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是()A1343698B1343×3626C先除以2，得到18与67 D134÷363(余26)解析：选B.用辗转相除法求36与134的最大公约数的第一步是计算较大数134除以较小数36的余数2(2012·江北质检)用秦九韶算法求多项式f(x)4x5x22当x3时的值时，需要进行的乘法运算和加减运算的次数分别为()A4,2 B5,3C5,2 D6,2解析：选C.f(x)4x5x22(4x)x)x1)x)x2，所以需要5次乘法运算和2次加减运算3已知多项式p(x)3x59x4x3kx24x11，当x3时值为1616，则k_.解析：由秦九韶算法，得p(x)(3x9)x1)xk)x4)x11.则当x3时，p(3)(541)×3k)×34)×311(4953k4)×3×119k15081616，所以k12.答案：124运行下面的程序：当输入168,72时，输出的结果是_解析：这个程序的作用是求m，n的最大公约数故16872×224，7224×3.所以，168与72的最大公约数是24.答案：24A级基础达标14830与3289的最大公约数为()A23 B35C11 D13解析：选A.48301×32891541；32892×1541207；15417×20792；2072×9223；924×23；23是4830与3289的最大公约数2有关辗转相除法下列说法正确的是()A它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mqnr(0rn)，反复进行，直到r0为止D以上说法皆错答案：C3用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22，当x4时，先算的是()A4×416 B7×428C4×4×464 D7×4634解析：选D.因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时，先算的是7×4634.4用辗转相除法求得375和85的最大公约数为_解析：37585×435，8535×215，3515×25，155×30.375与85的最大公约数为5.答案：55按秦九韶算法，多项式f(x)4x62x53.5x43x32.5x22x750，当x3时的值为_解析：v04，v14×3214，v214×33.545.5，v345.5×33139.5，v4139.5×32.5416，v5416×321250，v61250×37503000.答案：30006(2012·秀山质检)现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料？解：用辗转相除法步骤如下：562.4×20.8，240.8×3，5.6与2.4的最大公约数为0.8，因此将正方体的棱长设为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料B级能力提升7下面一段程序的目的是()A求m，n的最小公倍数 B求m，n的最大公约数C求m被n除的商 D求n除以m的余数解析：选B.本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”故选B.845和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A5,150 B15,450C450,15 D15,150解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：15045×315,4515×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)450，故选B.9用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时的值时，v3的值为_解析：首先，将多项式按降幂排列得f(x)3x65x56x479x38x235x12，所以v03，v1v0x5，v2v1x6，v3v2x79，逐层代入可得v357.答案：5710用辗转相除法求459和357的最大公约数解：459357×1102，357102×351，10251×2，最大公约数为51.11(创新题)利用秦九韶算法分别计算f(x)8x75x63x42x1在x2与x1时的值，并判断多项式f(x)在区间1,2有没有零点解：f(x)8x75x63x42x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1，且x2，v08，v18×2521，v221×2042，v342×2387，v487×20174，v5174×20348，v6348×22698，v7698×211397.当x2时，f(x)1397.同理可求当x1时，f(x)1，又f(1)f(2)1397<0，则多项式f(x)在区间1，2上有零点