湘教版数学九年级上册教学设计24一元二次方程根与系数的关系.doc

一元二次方程根与系数的关系教学设计 教学目标：1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。教学重点：根与系数的关系的推导、运用。教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。教学过程：一、 复习回顾1.关于x的一元二次方程的一般形式为 . 2.一元二次方程的求根公式为 二、 问题情境，导入新课： 创设情景出示表格，分四个小组每个小组给老师出一道一元二次方程，老师都能在不解方程的基础上迅速写出两根之和和两根之积，然后让学生检验是否正确引导学生去想会有新的方法求解与的值，设置悬念。填写表格一元二次方程+.我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？板书本节课的题目一元二次方程根与系数形如的方程，如果，两根为，引导学生利用上面的结论猜想，与各项系数a、b、c之间有何关系。对于方程 ，对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。证明：，当时根为：设，则法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达（1540-1603）, 年轻时当过律师，后来致力于数学研究，韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著，在欧洲被尊称为“代数学之父”。 韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在约200年后的1799年，才由高斯作出第一个实质性的论证三、应用举例、1. 设计游戏1.0 砸金蛋 听到“开始”口令时立即举手，根据举手速度最快或举手小组人数最多的同学优先砸金蛋. 每个金蛋内有一个问题，答对即可获得相应积分!快来抢吧！不解方程,求两根之和与两根之积(口答).（1）-3x+2=0 （2）3+2x-5=0 （3）7-5=x+8 2. 游戏2.0 抢红包 以习题(1）为例利用整体思想对代数式进行变形求解 （1）-3x+2=0 四.例题解析： 已知方程-kx+2=0的一个根是2,求它的另一根及k的值.先让学生求解，再让学生代表介绍解法。上台展示：变式练习： 已知方程-3x+K=0的一个根是2,求它的另一根及k的值.（口答） 3.已知方程 的两个实数根是 且 求k的值 五、课堂小结：1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？六、布置作业百度：韦达、弦长公式 七、课后思考：已知方程 的两个实数根是 且 求k的值