九年级数学圆的切线的识别.ppt

切线的判定和性质,直线和圆的位置关系有几种？,相 离；,相 切；,相 交；,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,d,r,d,r,d,r,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?,画一个圆O及圆上一点A，如何过点A作圆O的切线？,A,直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？,思考：,1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过圆上的一点；,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,一、圆的切线：,直线l是O的切线,(2)垂直于该点半径；,A,l,思考：,A,l,2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离,lOA,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线。理由如下：,在圆O 中，,又OAB OBA AOB 180,因为ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90,直线ABOA,又直线AB经过O 上的A点,直线AB是O的切线,A,B,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）,(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）,3、如图，AB是O的直径，B45，ACAB。AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线。理由如下：,又BACBC 180,ACAB，B45(已知),直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45(等边对等角),BAC 180BC90,A,B,C,4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,解：BD是O的切线。连结OD。,又BBODBDO 180,OAOD，BAD30(已知),直线ACAB,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA30(等边对等角),BODAODA60,A,B,C,D,BDO180BBOD90,例2、如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。,E,C,D,解：OB是D的切线。理由如下：,又 OC平分AOB，DFOB,DF DE,又 DFOB，,OB是D的切线。,OEOA,OA 与D 相切于点E,连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。,F,即 d r,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,(d=r),A、经过圆上的一点；,B、垂直于半径；,2、圆的切线有什么性质？,圆的切线垂直于经过切点的半径。,巩固总结 知 识 升 华,本节课你学到了哪些？,