中考第二轮专题复习(网格问题).ppt
走近中考,网格问题,走向成功,数学专题复习,格点图形问题常见的题型有：一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的二、在网格中运用勾股定理进行计算,三、分类讨论思想在格点问题中的运用四、网格中图形变换的画图与描述五、网格图形的操作方案设计问题,六、利用格点图形探究规律,一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的【例1】如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标（）A(1，2)；B(2，1)；C(1，2)；D(1，2),【例2】如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则白棋的位置应记为_,A,(D,6),【例3】已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC 与ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（）A(4，2)B、(4，2)C(4，2)D(4，2),解析 根据轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA，因此点A与点A的横坐标互为相反数，纵坐标相等点A(4，2)，因此A(4，2)选D,二、在网格中运用勾股定理进行计算【例4】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_m（结果保留根号）,解析 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=,【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是().,B.,；C.,；D.,A、,解析 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1选C,【例6】如图5，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC 边上的高是（）,B,；C,；D,A、,【例7】如图1，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为(2，1)，则ABC的面积为平方单位,解析 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法容易计算ABC的面积为7平方单位,图1,图2,【例8】如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的(),图1 图2,解析 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于,因此小正方形的面积是大正方形面积的,选D,三、分类讨论思想在格点问题中的运用,【例9】已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为()A3个；B4个；C5个；D6个,解析 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个选D,【例10】如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置,解析 心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3,【例11】已知RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）,解析 按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当BOA为公共锐角时，只存在PCO为直角的情况；当B为公共锐角时，存在PCB和BPC为直角两种情况如图，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，),）,四、网格中图形变换的画图与描述【例12】在55方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（）,A.先向下移动1格，再向左移动1格；B.先向下移动1格，再向左移动2格；C.先向下移动2格，再向左移动1格；D.先向下移动2格，再向左移动2格,解析 图形的平移归根到底是对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等图1中的图形N平移到图2，就是点A平移到点A，先向下移动2格，再向左移动1格，选C,图1 图2,【例13】如图1，点O、B的坐标分别为(0，0)、(3，0)，将OAB绕O点逆时针方向旋转90得到OAB画出OAB；点A的坐标为_；求BB的长,解析 如图2，点B的位置很容易确定，如何简捷准确地确定点A的位置？将OA为对角线的矩形绕O点逆时针方向旋转90，就可以确定点A的位置要用坐标描述点A的位置，先要按点O、B的坐标建立坐标系，按照全等形的对应边相等及数形结合思想，点A的坐标为（2，4）BB的长就是等腰直角三角形OBB的斜边长，BB=,图1,图2,五、网格图形的操作方案设计问题【例14】如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法,解析 这是一道人性化的操作型开放题，只要理解了轴对称图形的意义，选取一条适当的直线作对称轴，就可以画出符合题意的图形,【例15】如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC（1）如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点ABC图案”变换得到的,解析 第（2）小题又是一道百花争艳满园春的开放题“格点ABC图案”不论翻折还是旋转，都可以得到“格点四边形图案”，条条道路通罗马同学们在表述时，注意语言的简洁、准确例如：把“格点ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180，即得到“格点四边形图案”,【例16】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图1，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动（）A.12格；B.11格；C.9格；D.8格,解析 我们可以通过勾股定理及其逆定理先判断三条线段围成的三角形是等腰直角三角形，再来确定平移的“原则”：三条线段同时平移（向目标集中），则效率最快如图1，点B与点C平移到点M，点A与点E平移到点P，三条线段共平移9格，围成PMN在这个过程中，线段AB、CD的方向没有改变，线段EF的方向只改变了1次这是一道很好的研究性学习的题目，可以在活动中激发学生的学习兴趣和探究精神,图1,六、利用格点图形探究规律【例17】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，如此下去。（1）在图中画出点M,N,并写出点M,N的坐标：(2)求经过第2014次跳动之后，棋子落点与点P的距离。,x,A,B,C,P,解:M(-2,0)N(4,4),1,【例18】在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是12，则第n个“L”形图形的周长是_,解析 把图1中“L”形图形的边平移，成为图2中的形状，周长没有变化，规律尽在不言中第n个“L”形图形的周长是4(n+1),图1 图2,网格问题是近几年新课程中考数学命题的热点问题，新颖的题目不断涌现，但是归根到底，中考题还是来源于课本，网格问题是课本知识的情景再现，我们一定要围绕课本开展复习,中考真题欣赏！,(2013安徽中考)如图已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，（2）请写出点B关天y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围。,(2012安徽中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点；第18题图（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.,第18题图,(2011)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2：(1)将ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2ABCO,(2010安徽中考)在小正方形组成的1515的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形,(2009安徽中考)如图，在对RtOAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到RtO/A/B/（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P(x,y)为OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应的坐标.,
