一元二次方程的解法--配方法.ppt

4.2 一元二次方程的解法（2）,回顾与思考,1.利用直接开平方法解下列方程,(1)x2-6=0,(2)(x+3)2=5,2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?,议一议,(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的形式吗?,如何解方程:x2+6x+4=0？,磨刀不误砍柴工,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,课本P27练习：1填空,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k 的形式,体现了转化的数学思想,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,注意,例1：用配方法解下列方程,(3)2x2+8x-5=0,(4)4x2-12x-1=0,(1)x2-4x+3=0,(2)x2+3x-1=0,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,总结,课堂反馈:,(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1,(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=1,练习1：用配方法解下列方程(1),(2)x+x2=9,(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0,(4)x2+2mx=(n-m)(n+m),整体思想,综合应用,把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。,补例2：,补例3.,（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1 最大值；（3）如果x2+mx+25是完全平方公式，求m的值,小结：解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k0时，原方程的解又如何？,例：,