一元二次方程根与系数的关系.ppt

,一元二次方程的根与系数的关系,问题1一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？,1复习知识，回顾方法,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,猜想：,如果一元二次方程 的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？,问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1,x2则有,2小组合作，类比探究,如果一元二次方程 的两个根分别是、，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,已知：如果一元二次方程 的两个根分别是、。,求证：,推导:,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。,例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程的两个根是x1 x2，那么,返回,解：设方程的两根分别为 和，则：而方程的两根互为倒数 即：所以：得：,2.方程 的两根互为倒数，求k的值。,典型题讲解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法一：,设方程的另一个根为x1.,由根与系数的关系，得,x1 2=k+1,x1 2=3k,解这方程组，得,x1=3,k=2,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,典型题讲解：,例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。,解法二：,设方程的另一个根为x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解这方程，得 k=-2,由根与系数的关系，得x123k,即2 x1 6,x1 3,答：方程的另一个根是3,k的值是2。,例3 已知方程的两个实数根 是且 求k的值。,解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k，X1X2=k+2 又 X12+X2 2=4 即(X1+X2)2-2X1X2=4 K2-2(k+2）=4 K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,另外几种常见的求值,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.,1.一元二次方程根与系数的关系是什么?,总结归纳,本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。,