有理数的概念.doc

2015年毕业会考总复习有理数的概念知识清单知识点1：正数、负数（1）为了用数表示具有相反意义的量，把某种的量的一种意义规定为正，而把与它相反意义的量规定为负，负数是根据实际需要尴产生的。正数：像+1、12、1.3、等大于0的数叫正数；负数：像-5、-0.1等在正数前面加“”的数，负数小于0.（2）0既不是正数也不是负数，它是一个非正、非负的数，正数、负数以0为界，规定：0是最小的自然数.知识点2：有理数及其分类 知识点3：数轴及其三要素（1）数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。（2）数轴三要素：原点，单位长度，正方向。（3）数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。知识点4：相反数（1） 概念：像2和-2，0.2和-0.2，-5和5等这样只有符号不同的两个数称互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。0的相反数是0。（2） 相反的表示：数的相反数是。（在一个数前面加一个“-”表示它的相反数）（3） 相反数的特性：若、互为相反数，则；反之，若，则、互为相反数。互为相反的两个数分处原点的两侧，且与原点距离相同。知识点5：倒数（1） 概念：乘积为1 的两个数互为倒数。（2） 倒数的意义：一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。（3） 倒数的特性：若、互为倒数（，），则；反之，若，则、互为倒数。知识点6：绝对值（1）概念：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。数的绝对值记。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即：或（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。知识点7：有理数的大小比较（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；（2）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。典例精析【例1】在，（是任意有理数）中，负数的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4【例2】将下列各数分别填在相应的集合内. ，.正数集合：；负数集合：；负分数集合：；正整数集合：温馨提示：（1）对于正数与负数，不能简单地理解为带+的数是正数，带的数是负数，要看其本身是正或负如时，表示正数，表示负数；时，表示负数，表示正数；时，表示非负数.（2）理解有理数概念要注意：一个有理数不是整数就是分数；如果一个数不是整数也不分数，那么它一定不是有理数学；既不是正数也不是负数，它是整数【例3】如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是（ ）01234-1-2-3-4ABCD、D点 、A点 、A点和D点 、B点和C点【例4】的相反数是（ ）A、 B、 C、 D、【例5】化简下列各数：（1） （2） （2） （4） （5） 【例6】(1)已知，则= （2）已知，在数轴上给出、的四种位置关系如图所示，那么可能成立的有（ ）ba0ab0b0aa0bABCD【例7】（1）若，则= （2）当= 时，有最大值，这个最大值是 【例8】（1）数在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是（ ）0a-1A、 B、C、 D、（2）比较和的大小【例9】阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数与数0在数轴上的对应点之间的距离。这个结论可以推广为表示在数轴上数、的对应点之间的距离 在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：解方程容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即方程的解为解不等式如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为、3，则的解为或解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的的值，在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的的对应点在1的右边或-2的左边若的对应点在1的右边，由图可以看出；同理，若的对应点-2的左边，可得故原方程的解为或参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为；（2）解不等式；（3）若对任意实数都成立，求的取值范围过关练习：1.下列说法正确的是 （ ） A.数轴上右边的点表示正数,右边的点表示负数 B.距离原点越远的点,表示的数越大 C.表示2的点离原点2个单位长度 D.数轴上表示3和1的点相距22下列叙述正确的是 （ ） A.若=，则a=b B.若，则ab C.若ab，则 D.若=，则a=±b 3.互为相反数，互为倒数，=4，=_4.如果x，y表示有理数，且x，y满足条件，那么= _。5.已知，且，求的值.6.若，求的值.7.若，为有理数，则求的值。8.有理数a、b、c在数轴上 的位置如图所示，试化简 + a b 0 c