导学案（一元二次方程根与系数的关系1）.doc

第9课时一元二次方程根与系数的关系（1）【学习目标】1、 掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单运用根与系数的关系解决相关问题。2、 通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。学习重点：运用根与系数的关系解决问题学习难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。【使用说明与学法指导】1.用10分钟完成探究案，书写认真、答题规范；20分钟完成并点评检测案。2.用5分钟总结、反思、消化预 习 案【预习自学】1.认真自学课本【预习与自测】1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x0；（2）3x40；（3）25x-702x03x4025x-702、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）你自学了课本，初步完成了预习学案，请谈谈你的收获，还有什么疑惑吗？探 究 案探究一：根与系数关系的前提1.关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。A、两实根的积是-5； B、两实根的和是5；C、两实根的和是4； D、以上答案都不对2.关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是 思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意什么？探究二：根与系数关系的直接运用 1. 已知方程5x2kx6=0的一个根为2，求它的另一个根及k的值.(用两种方法解决)2. 若方程2x24x3=0的两根是x1、x2.求：（1） （2）x12 x2 x1x22 （3）（x13）（x23） （4）x1x2 探究三：根与系数关系的拓展运用若是方程x22x2013=0的两根，求的值。检测(练习)案1. 下列方程中两根之和是2的方程是（ ）A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=02.下列方程中两根之和为负数的是（ ）A、 x2-x-1=0 B、x2+4x+5=0 C、x2-7x+2=0 D、x2+x+8=03.下列方程两根之积是整数的是（ ）A、3x2-2x+6=0 B、2x2-3x=4C、5x2-2x-1=0 D、6x2+7x-3=04.若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .5.已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= , 。 6.方程x2-3x-6=0与方程x2+3x+4=0的所有实数根的和为_，所有实数根的积为_.7.方程的解为: . (除用以往学习的方法求解外,你能运用根与系数的关系解决吗?)8.已知是方程2x-50的实数根，求的值。9.已知方程x23x-5=0的两根为x1、x2，求下列代数式的值。（1）x12x22 （2）10.已知：x1、x2是方程的两个实数根，求代数式的值。第1页/（共4页） 第2页/（共4页）