如何证明在同一直线上的比例线段(何邦).doc

附件2：2017年郴州市教育局教学参评论文学科类别： 初中数学教育 论文题目： 如何证明在同一直线上的比例线段 作者姓名： 何 邦 作者单位： 北湖实验学校 专业职称： 中学一级 通讯地址： 湖南省郴州市北湖实验学校 邮 编： 423000 联系电话： 13975753176 电子邮箱： 278694469 如何证明在同一直线上的比例线段湖南省郴州市北湖区实验学校 何邦 谢宝兰联系电话：13975753176 QQ：278694469摘要：要证明在同一直线的比例线段（或等积式），因为图形中没有比例线段所在的两个相似三角形，学生往往无从下手。如同一直线上的比例线段，图形中有相等的线段，则可以进行等量代换；如在同一直线上的比例线段，图形中没有相等的线段可进行替换，则选择比例线段的左、右两边的式子，分别放在两对相似三角形中，即可找到过渡比，从而轻松解决问题。关键词：同一直线,比例线段，相等的线段替换，相似三角形，过渡比。 正文：要证明在同一直线的比例线段（或等积式），因为图形中没有比例线段所在的两个相似三角形，学生往往无从下手。实际上可利用图形中的相等线段进行替换；或找到比例式的两端的两条线段所在的两对相似三角形，两次证明相似三角形，即可找到过渡比，从而轻松解决问题。类型一、同一直线上的比例线段，图形中有相等的线段，则可以进行等量代换。例、如图：中，正方形GEFG内接于。求证：分析：要证等积式，只证比例式，而成比例线段的四条线段都在同一条直线上，不能构成相似三角形。我们观察图中有正方形GFED，而正方形GFED四条边都相等，即，可以将GF分别替换成DG，EF，则只证，即证可以求解。证明：四边形GFED为正方形，（正方形的四个角是直角，四边相等） （同角的余角相等）在和中（有两组角对应相等的两个三角形是相似三角形）（两个相似三角形的对应边成比例）（等量代换）练习、如图：中，正内接于。求证：类型二、在同一直线上的比例线段，图形中没有相等的线段可进行替换，则选择比例线段的左、右两边的式子，分别放在两对相似三角形中，寻找过渡比，即可证明。例、如图：正方形ABCD中，延长CB到P，PD与AC，AB相交于点M。求证：分析：要证等积，只证比例式，而比例线段中的四条线段在同一条直线上，不能构成一组相似三角形。我们观察比例式中的左、右两边分别是，可将分别放在两组不同的相似三角形中，即和；和中，再去证明左、右两边所在的两组三角形相似，可找到过渡比求解。证明：四边形ABCD是正方形（平行线法中的“X”型）（相似三角形的对应边成比例）同理可证：（平行线法中的“X”型）（相似三角形的对应边成比例）（为过渡比）练习、如图：平行四边形中，F是AD上的一点，连BF并延长交CD延长线于E。求证：参考文献：马祥吉、石少玉，2005年4期，中学生数理化：初中版初二，6-7页、共2页，河南教育报刊出版社。5