初中数学奥赛学案3.doc

第三讲：平行四边形（二）【知识梳理】由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。【例题精讲】【例1】四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形【例2】如图，四边形ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF EF(2) 当点G为BC边中点时， 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）【巩固】如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图132），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图1ADCBE图2BCEDAFPF【例3】如图，在矩形ABCD中，已知AD12，AB5，P是AD边上任意一点，PEBD于E，PFAC于F，求PEPF的值。【例4】如图，在ABC中，BAC90°，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GFAC。【例5】如图所示，RtABC中，BAC90°，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F。求证：AECF。【巩固】如图，在平行四边形ABCD中，B，D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AHCG。