分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案.doc

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）内容分析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理主要包括：分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义以及两个原理的简单应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同问题诊断分析：在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较典型的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法学情分析：本节课的授课对象是民族地区完全中学普通高中的学生.这些学生学习基础相对比较薄弱，思维不够灵活，分析问题的能力也不强。为此在教学时需循序渐进，逐步培养学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的辨析能力，规范学生对这种问题的分析过程和解答过程，引领学生学会解决此类问题的一般性方法，从而有效地促使学生强化对两个原理的理解深度.三维目标： 知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并掌握他们的区别与联系；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣；引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.目标解析：理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是指根据具体问题的特征选择对应的计数原理。教学重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”.教学方法：启发式学法指导：1.通过对解决此类问题分析问题和解题过程的规范，促使学生学会分析此类问题的一般性方法；2.利用对比的方式有效强化学生对两个原理的理解和运用.教具准备：多媒体教学流程：类 比例3例4例1问题1问题2问题3问题4分类加法计数原理分步乘法计数原理例2解题步 骤解题步 骤两个原理的区别与联 系课堂小 结能力拓 展教学过程一、引入课题导语：今天开始我们来共同学习选修2-3 第一章计数原理，那么计数原理能解决什么问题呢？请看下面实例（请一名同学读题）情境导入：2014年6月13日举世瞩目的足球世界杯在巴西打响，32个国家的代表队被分成了8个小组，进行双循环赛，每组的前两名再进行第二轮的单循环赛，产生的8强仍进行单循环赛，从而产生四强，直到决出冠军、亚军、第三、第四名我们所关心的问题是整个赛程一共要进行多少场比赛？导语：若要解决这个问题就必须要系统的学习计数原理这一章今天我们首先来学习第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理.【设计意图】从学生感兴趣的足球世界杯例说计数原理所能解决的问题，激发学生学习本章的兴趣，同时顺利引出本节课要研究的课题.【展示目标】1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并掌握他们的区别与联系；2.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题.二、讲授新课：（一）分类加法计数原理分类加法计数原理的定义问题1：（多媒体展示）从天祝县华藏寺到兰州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天中，汽车有3班，火车有4班，乘坐这些交通工具从华藏寺到兰州共有多少种不同的走法？探究：你能说说你是怎么解答的吗？【设计意图】一是从学生身边的实例出发，激发学生探究问题的兴趣；二是通过让学生说明解答过程，发现问题中包含了一项任务（从天祝县华藏寺到达兰州），发现解决这个问题需要分为两类（一类是坐汽车，另一类是坐火车），发现最终解决这个问题要做加法归纳出分类加法计数原理的基本要点问题2：（多媒体展示）从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，也可以乘轮船，一天中汽车有3班，火车有2班，轮船有3班，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究2：你能说说你是怎么解答的吗？这两个引例有什么共同特征？【设计意图】一是进一步强化学生对此类问题的认识，归纳出此类问题的共同特征：如果完成一件事有三类办法，在第1类办法中有m1中不同的方法，在第类办法中有m2中不同的方法，在第类办法中有m3中不同的方法，那么完成这件事共有m1m2m3种不同的方法探究：如果完成一件事有类办法，在每一类办法中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？发现新知：分类加法计数原理的定义完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.【设计意图】由特例到定义的设计思路让学生容易理解并归纳分类加法计数原理的定义，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想探究：类与类有什么关系？分类计数原理与“分类”有关，类与类之间相互独立，用其中的任何一类都能完成这件事分类加法计数原理的解题步骤例1：（多媒体展示）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取一本书，有多少种不同的取法?解：从书架上任取一本可分为三类完成：第一类：从第一层上任取一本，有4种选择；第二类：从第二层上任取一本，有3种选择；第三类：从第三层上任取一本，有2种选择；根据分类加法计数原理，从书架上任取一本共有N=4+3+2=9种选择探究：请简单总结一下解决此类问题的步骤？摆明事件分清各类指出法数计数汇总【设计意图】通过典型例题进一步强化分类加法计数原理，同时让学生总结出此类问题解答的步骤和解题过程的书写方法（二）分步乘法计数原理分步乘法计数原理的定义问题：（多媒体展示）从天祝县华藏寺到乌鲁木齐，要从华藏寺先乘汽车到武威，再于次日从武威乘火车去乌鲁木齐一天中，汽车有3班，火车有4班，乘坐这些交通工具从华藏寺到乌鲁木齐共有多少种不同的法？探究：你能说说你是怎么解答的吗？【设计意图】一是从学生身边的实例出发，激发学生探究问题的兴趣；二是通过让学生说明解答过程，发现问题中包含了一项任务（从天祝县华藏寺到达乌鲁木齐），发现解决这个问题需要分为两步（第一步从天祝县华藏寺到达武威，第二步从武威到达乌鲁木齐），发现最终解决这个问题要做乘法从而归纳出分步乘法计数原理的基本要点问题4：（多媒体展示）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上的第1、2、3层上各取一本书，有多少种不同的取法?探究2：你能说说你是怎么解答的吗？这两个引例有什么共同特征？【设计意图】一是进一步强化学生对此类问题的认识，归纳出此类问题的共同特征：如果完成一件事需要三步，做第1步有m1种不同的方法，做第步有m2种不同的方法，做第步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2×m3种不同的方法探究：我们把这样的计数方法叫做分步乘法计数原理试根据分类加法计数原理类比归纳出分步乘法计数原理的定义发现新知：分步乘法计数原理的定义完成一件事情，需要分为n步，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.【设计意图】由特例到定义的设计思路让学生加深对分步乘法计数原理的理解，同时利用类比思想归纳出分步乘法计数原理的定义，也进一步强化了对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解探究：步与步有什么关系？分步乘法计数原理与“分步”有关，步与步之间相互依存，任何一步都不能独立的完成这件事，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成分步乘法计数原理的解题步骤例2：福利彩票“3D”的要求是，从0到9共10个数字中任意选出3个数字，组成一组（数字可重复），试问有多少种不同的选号方法？解：从0-9共10个数字中任意选出3个组成一组（数字能重复）可分为3步完成：第一步：从0-9共10个数字中任意选择1个数字，作为“3D”的第一个数字，共有10种选法；第二步：从0-9共10个数字中任意选择1个数字，作为“3D”的第二个数字，共有10种选法；第三步：从0-9共10个数字中任意选择1个数字，作为“3D”的第一个数字，共有10种选法；根据分步乘法计数原理可得，不同的选号方法有N=10*10*10=1000种.探究：请简单总结一下解决此类问题的步骤？摆明事件分清各步指出法数计数汇总变式：上面问题中若要求数字不重复，结果是多少呢？【设计意图】通过典型例题和变式训练进一步强化分步乘法计数原理，同时让学生总结出此类问题解答的步骤和解题过程的书写方法，通过训练学生解题的规范性强化学生对分步乘法计数原理的理解（三）分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类要做到“不重不漏” 分步要做到“步骤完整”【设计意图】通过列表的方式对比分析，进一步加深学生对两个计数原理的理解，同时掌握两个原理的关键和要害.例3：在填写高考志愿表时，张存会了解到，上海交大和西安交大都各有一些他感兴趣的强项专业，具体情况如右表.如果张存会只能选择一个专业，那么他共有多少种选择？分析：由于张存会同学在上海交大和西安交大两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：张存会选择一个专业可分为两类完成：第一类：从上海交大选择一个专业，有5种选择；第二类：从西安交大选择一个专业，有4种选择；根据分类加法计数原理，张存会选择一个专业共有N=5+4=9种选择。变式：若还有西南交大，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，张存会选择一个专业共有多少种？【设计意图】通过马上要面临的“高考志愿填报问题”有效的激发学生学习的积极性，同时利用变式训练进一步渗透对分类加法计数原理的理解.例4：（易错题）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？【预设错解1】从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分成三步完成：第一步：从3幅不同的画中选1幅，有3种选法；第二步：从剩余2幅不同的画中选1幅，有2种选法；第三步：将选出的2幅画分别挂在左、右两边墙上，有2种挂法；根据分步乘法计数原理可得，不同挂法的种数是N=3×2×2=12种.【错因】有重复情况出现.【预设错解2】从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分成两步完成：第一步：从3幅不同的画中选1幅挂在左、右两边墙上，共有6种挂法；第二步：从剩余2幅不同的画中选1幅挂在左、右两边墙上，有4种挂法；根据分步乘法计数原理可得，不同挂法的种数是N=6×4=24种. 【错因】有重复情况出现.【正解1】从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分成两步完成：第一步：从3幅不同的画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第二步：从剩余2幅不同的画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法；根据分步乘法计数原理可得，不同挂法的种数是N=3×2=6种.【正解2】从3幅不同的画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分成三类完成：第一类：在左、右两边墙上挂第一幅和第二幅，有2种挂法；第二类：在左、右两边墙上挂第一幅和第三幅，有2种挂法；第三类：在左、右两边墙上挂第二幅和第三幅，有2种挂法；根据分类加法计数原理可得，不同挂法的种数是N=2+2+2=6种.【设计意图】通过对“易错题”的分析，促使学生进一步掌握好两个原理的运用.三、课堂小结：提问：本节课你有什么收获？1.分类加法计数原理的含义及解答步骤；2.分步乘法计数原理的含义及解答步骤；3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系：【设计意图】通过让学生回顾本节课所学习的内容，让学生在脑海中初步形成分类加法计数原理和分步乘法技术原理的知识框架架构，便于学生系统的掌握本节课的知识内容。四、能力拓展：若某人要从上海到宁波去，具体走法如图所示，请问他有多少种走法？【设计意图】本题既涉及到分类加法计数原理也涉及到分步乘法计数原理，重点拓展学生针对这种问题如何分类？如何分步？是先分类后分步还是先分步后分类？同时也为下一节课的学习造影.五、作业：1.课本P6 练习2.2.教材解析P2 例23.教材解析P1-P3； P65相关练习六、板书设计1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、分类加法计数原理问题 三、两个原理的区别与联系1.定义.2.解题步骤.二、分步乘法计数原理问题1.定义.2.解题步骤.七、教后反思：教学要联系实际，特别是注意联系学生生活的实际，从而使学习变成学生内在的需求，激发学生内在的动力.所以本节课的引入部分和例题选择均取材于学生生活的实际，借助于生活环境设置问题，有效的激发了学生感知“数学就在身边，学习数学非常重要”.只要有一双善于发现的眼睛，就能抓住数学的精髓.本节课问题的设计采用了由浅入深的方式，意在引领学生不断的感知分类与分步的区别与联系，强化学生对两种计数原理的认识和理解.设计问题串让学生有选择的机会，大部分时间师生一起经历探索新知的发生、发展和形成过程.这些问题放在概念形成之前，学生学到的是合情推理能力，而放在概念形成之后，学生学到的主要是模仿能力；放在前面主要培养创新意识，放在后面主要培养服从意识；放在前面概念就会自然生成，放在后面往往强调应用和解释概念.对于易错、易漏、易混点的教学应想办法营造开放式课堂，让学生畅所欲言，充分暴漏问题，然后进行探讨和纠正，有助于学生加深对问题的理解，有助于学生全面的掌握问题.本节课在对例4教学时，给学生留了充分的思考时间，让学生说出自己的解题方式，然后探析错误原因，同时得出正确解答方法.另外，课堂相对开放、自由，有利于调动学生学习的主动性和积极性，激发学生探究和创新的欲望，给学生实实在在的自主发挥空间，教学比较有效.6