函数的图象变换.doc
函数的图象变换一函数图象的基本变换前言：函数图象是对函数性质的直观体现，函数图象来源于函数的性质（即对基本函数只有了解了其性质如：定义域、值域、奇偶性（对称性）、单调性、最值、极值、间断点（和间断点处的极限）、拐点等，才能利用描点法作出函数的图象。或利用基本函数的图象通过图象的基本变换（分段、平移、对称、伸缩）作出未知函数的图象，从而直观的反映函数的性质。函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。 由函数y = f (x)可得到如下函数的图象1 平移：(1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m<0则向右平移-m个单位）。(2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m<0则向下平移-m个单位）。2 对称：² 关于直线对称() (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y轴对称。(2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x轴对称。(3)函数y = f (2a-x)与y = f (x)的图象关于直线x = a对称。(4)函数y = 2b-f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b对称。(5)函数与y = f (x)的图象关于直线y = x对称。(6)函数与y = f (x)的图象关于直线y = -x对称。()(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y轴右侧的图象保留，并将y =f (x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。（实际上y = f (|x|)是偶函数）(8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x轴上侧的图象保留，并将y = f (x)在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b-mx)的图象关于直线对称。思考：函数y = f (4+2x)与y = f (2+2x)的图象关系?² 关于点对称(1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。(2) 函数y = 2b-f (2a-x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。3 伸缩(1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。（如果0<m<1，实际上是将f (x)的图象伸展）(2) 函数y = mf (x) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得到。（如果0<m<1，实际上是将f (x)的图象伸展）二 函数图象的对称性（有关函数图象本身的对称性）(1) 如函数y = f (x)对定义域中的任意x的值，都满足f (x) = f (2a-x) （或者f(a-x)=f(a+x)等），则函数y = f (x)的图象关于直线x = a对称。(2) 如函数y = f (x)对定义域中的任意x的值，都满足f (x) = 2b-f (2a-x)（或者f(a-x) = 2b-f(a+x)等），则函数y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。一般地：如函数y = f (x)对定义域中的任意x的值，都满足 f (a+mx) = f (b-mx)， 则函数y = f (x)的图象关于直线对称。思考：如函数y = f (x)对定义域中的任意x的值，都满足 f (4+2x) = f (2+2x)，则函数y = f (x)具有何种性质。三 练习 作出下列函数的图象（草图） 四 选择题1把函数的反函数的图象向右平移2个单位，再作以原点为中心的对称图形，则新图形的函数表达式是-（ ） 2奇函数的图象上的点是（ ） 3设上递减，则满足条件的a值有-（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个xyO114定义在R上的函数y = f (x-1)是单调递减函数（如图） 给出四个结论： 其中正确结论的个数是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)45设偶函数的大小关系是-（ ）(A)f (a+1) = f (b+2) (B)f (a+1)>f (b+2) (C)f (a+1)<f (b+2) (D)不能确定6若的解集是（ ） (A)a>b>c (B)b>a>c (C)a>c>b (D)c>b>a8如果不等式则a的值等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)49已知f (x) = (x-a)(x-b)-2，并且a、b是方程f(x)=0的两根，则实数a、b、a、b的大小关系可能是-（ ） (A)a<a<b<b (B)a<a<b<b (C)a<a<b<b (D)a<a<b<b10不等式-（ ） 11设函数f (x)与函数g (x)的图象关于直线x =3对称，则g (x)的表达式为-（ ） 12函数f (a-x)与f (x-b)的图象关于直线l对称，则直线l的方程为-（ ） 13若方程只有一解，则实数m的取值范围是-（ ） 14若函数y = f (x)与y = g (x)的定义域都是全体实数，且它们的图象关于直线x = a（常数a0）对称，则下面等式一定成立的是-（ ） (A)f (a)-g (a) = 0 (B)f (a)+g (a) = 0 (C)f(-a) = g (a) (D)f (a) = g (-a)15若函数的值是-（ ） (A)0 (B)26 (C)-26 (D)28 17已知0<a<1，则方程的实根的个数是-（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (A)f (x)= |x+4| (B)f (x)=|2-x| (C)f (x) =3-|x+1| (D)f (x)=2+|x+1 21已知函数对任意实数x都有f (1-x) = f (1+x)成立，若当x-1,1时，f (x)>0恒成立，则b的取值范围是-（ ） (A)-1<b<0 (B)b>2 (C)b<-1或b>2 (D)b<-122函数的图象的最低点的坐标是-（ ） (A)(1,2) (B)(1,-2) (C)(0,2) (D)不存在五 填空题 1函数的图象的对称轴方程为x = 2，则常数a = 。 2设f (x)为偶函数，对于任意那么f(-3)= 。 3函数y = -x+b的反函数图象与原函数图象重合，试再构造一个非一次函数的函数，使它的反函数图象与原函数图象重合 。 4设函数f(x)的定义域为R，则下列命题中： y = f (x)为偶函数，则y = f (x+2)的图象关于y轴对称； y = f (x+2)为偶函数，则y = f (x)的图象关于直线x = 2对称； 若f (x-2)= f (2-x)，则y = f (x)的图象关于直线x = 2对称； y = f (x-2)和y = f (2-x)的图象关于x = 2对称。其中正确命题的序号是 。5若关于x的方程有正数解，则实数a的取值范围是 。 5函数的图象变换平移、对称、伸缩
