冲刺985优等生拔高系列讲义打包—专治各种学霸不服(中).docx

冲刺“985”优等生拔高讲义（学生版本）专治学霸各种不服高中数学教师解题研究QQ群： 545423319高中数学试题研究群，群里名师云集，有全国各地教研员，优秀教师，高考命题专家和各大市的命题专家。希望有研究高考、解题、命题、教学等兴趣的高中数学教师加入，让我们一起在这里提高教学能力、解题和命题水平吧。QQ群（545423319）建群宗旨，以题会友，不答不相识本系列讲义word教师用答案详解版，可入群免费下载第一章 集合与简易逻辑1问题一 集合中的创新问题1问题二 集合与其他知识的交汇问题8问题三 含参数的常用逻辑用语问题16第二章 函数与导数23问题一 如何灵活应用函数的四大性质23问题二 函数中存在性与恒成立问题31问题三 如何利用导数处理参数范围问题 39问题四 函数与方程、不等式相关问题48问题五 利用导数处理不等式相关问题55第三章 三角函数63问题一 应用三角公式化解求值的技巧问题63问题二：应用三角函数的性质求解参数问题70问题三：三角形中的不等问题78问题四：与向量、数列等相结合的三角形86问题五：利用正、余弦定理解决实际问题94第四章 平面向量104问题一 平面向量基本定理的应用问题104问题二 平面向量中的范围、最值问题110问题三 平面向量解析几何中的应用115问题四 高考题中向量数量积的若干种求法127第五章 数列132问题一：等差数列、等比数列的证明问题132问题二：数列中的最值问题142问题三：由复杂递推关系求解数列的通项公式问题148问题四：如何顺畅求解复杂数列的求和问题153问题五 数列与不等式的相结合问题159问题六：数列中探索性问题168第六章 不等式177问题一：含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题177问题二 线性规划中的参数问题190问题三 利用基本不等式处理最值、证明不等式和实际问题198第七章 立体几何209问题一：面体与球的组合体问题209问题二 立体几何中折叠问题217问题三 立体几何中的最值问题225问题四：化归与转化思想解决立体几何中的探索性问题230问题五：利用空间向量解决开放性问题241第八章 解析几何252问题一 与圆有关的最值问题252问题二：求解离心率的范围问题257问题三：椭圆、双曲线、抛物线与圆相结合问题264问题四 圆锥曲线的最值、范围问题274问题五：圆锥曲线的定值、定点问题285问题六：圆锥曲线的存在、探索问题292第九章 概率与统计303问题一：复杂的排列组合问题303问题一：与几何概型相结合的问题309问题二：交汇创新离散型随机变量的交汇题（理）313第十章 推理证明、框图和复数329问题一 推理问题的常见求解策略329问题二 数学归纳法在证明不等式中的应用335问题三 算法与其他问题相结合问题341问题四：复数与其他知识相结合问题353第四章 平面向量问题一 平面向量基本定理的应用问题平面向量问题一直在高中数学中以数学工具的形式出现,它很好的体现了数学知识间的联系与迁移,具体到平面向量基本定理,又在向量这部分知识中占有重要地位,是向量坐标法的基础,是联系几何和代数的桥梁,本文从不同角度介绍定理的应用一、利用平面向量基本定理表示未知向量 平面向量基本定理的内容：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2,平面内选定两个不共线向量为基底,可以表示平面内的任何一个向量【例1】如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则（ ）A. B. 来源C. D. 【小试牛刀】【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】在中,若点满足,则（ ）A B C D二、利用平面向量基本定理确定参数的值、取值范围问题 平面向量基本定理是向量坐标的理论基础,通过建立平面直角坐标系,将点用坐标表示,利用坐标相等列方程,寻找变量的等量关系,进而表示目标函数,转化为函数的最值问题【例2】【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知向量满足,若为的中点,并且,则的最大值是（ ）A B C D【小试牛刀】如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量 三、三点共线向量式设是共线三点,是平面内任意一点,则,其特征是“起点一致,终点共线,系数和为1”,利用向量式,可以求交点位置向量或者两条线段长度的比值【例3】如图所示,已知点G是ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为 .来源:学§科§网Z§X§X§K来源:Zxxk.Com【小试牛刀】若点M是ABC所在平面内一点,且满足：.（1）求ABM与ABC的面积之比.（2）若N为AB中点,AM与CN交于点O,设,求的值.四、平面向量基本定理在解析几何中的应用【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线的右焦点为F,过点F与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若,且,则该双曲线的渐近线为（ ）A B C D【小试牛刀】【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】已知是双曲线（,）的左顶点,、分别为左、右焦点,为双曲线上一点,是的重心,若,则双曲线的离心率为（ ）A B C D与的取值有关【迁移运用】1.如图,在平行四边形中,则（ ）(用,表示)A BC D 2设向量,若(tÎR),则的最小值为（）A B.1 C. D.3.【2016届广西武鸣县高中高三8月月考】直线过抛物线的焦点,且交抛物线于两点,交其准线于点,已知,则（ ）A.2 B. C. D.44已知是两个单位向量,且=0若点C在AOB内,且AOC=30°,则（）A B C D5在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则的值为()A. B. C. D.16. 已知,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则的面积是（ ）A B2 C D4来源:学#科#网7.过坐标原点O作单位圆的两条互相垂直的半径,若在该圆上存在一点,使得（）,则以下说法正确的是（ ）A点一定在单位圆内B点一定在单位圆上C点一定在单位圆外D当且仅当时,点在单位圆上8. 在平面上,|=|=1,=+若|<,则|的取值范围是()A(0,B(,C(,D(,9.在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线与圆相交于两点,若点在圆上,则实数（ ）A B C D10.如图,在扇形OAB中,C为弧AB上的一个动点若,则的取值范围是 11. 如图,四边形是边长为1的正方形,点为内（含边界）的动点,设,则的最大值等于 12.（2015北京理13）在中,点,满足,.若,则 ； . 问题二 平面向量中的范围、最值问题平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了知识的交汇组合其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合来源:Zxxk.C一、平面向量数量积的范围问题 已知两个非零向量和,它们的夹角为,把数量叫做和的数量积(或内积),记作.即=,规定,数量积的表示一般有三种方法：(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即=；(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则a·bx1x2y1y2；（3）运用平面向量基本定理,将数量积的两个向量用基底表示后,再运算【例1】【2015河北邯郸摸底】在边长为2的等边三角形中,是的中点,为线段上一动点,则的取值范围为 【小试牛刀】【2015福建高考试题理9】已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于（ ）.A13 B15 C19 D21二、平面向量模的取值范围问题 设,则,向量的模可以利用坐标表示,也可以借助“形”,向量的模指的是有向线段的长度,过可结合平面几何知识求解,尤其注意,如果直接求模不易,可以将向量用基底向量表示再求【例2】【2015.浙江台州中学】已知向量满足 与的夹角为,则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）【小试牛刀】【2016届山西省山西大学附中高三10月月考】已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ） A B C D三、平面向量夹角的取值范围问题设,且的夹角为,则【例3】已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D.【小试牛刀】非零向量满足=,则的夹角的最小值是 四、平面向量系数的取值范围问题 平面向量中涉及系数的范围问题时,要注意利用向量的模、数量积、夹角之间的关系,通过列不等式或等式得系数的不等式,从而求系数的取值范围【例4】【2015.山东潍坊市期中】已知,且与的夹角为锐角,则的取值范围是 【小试牛刀】【2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试】设向量、满足：,的夹角是,若与的夹角为钝角,则的范围是（ ）来源:学科网A BC D【迁移运用】1【2015-2016学年福建三明一中高二上第二次月考】已知,点在直线上运动,则当取得最小值时,点的坐标为 （ ）A B C D2【2016届广西河池高中高三上第五次月考】在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-43【2016届湖南师范大学附中高三上学期月考】已知的面积为1,为直角顶点设向量,则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D44【2016届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中】若均为单位向量, ,则的最大值是（ ）A1 B C D5【2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟】已知向量,满足：|=3,|=1,|2|2,则在上的投影长度的取值范围是（ ）A0, B（0, C,1 D,16【2016届宁夏银川一中高三上学期第三次月考】已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是 （ ）A1 B2 C D7.已知向量, 则的最大值,最小值分别是（ ）A B C D8 已知是单位向量,.若向量满足（ ）A B C D 9设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于_.10.如图,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在轴,轴正半轴上移动,则的最大值是 来源:Z#xx#k.Com11.【2016届福建省厦门一中高三上学期期中】平面上四点满足,则面积的最大值为 12【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知非零向量,满足,则的最小值是 ,最大值是 13. 【2015.河南顶级名校】设O是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_来源:学&科&网Z&X&X&K14（2015天津高考理14）在等腰梯形中,已知, ,动点和分别在线段和上, 且,则的最小值为 .15. 如图,在等腰直角三角形中,是的重心,是内的一点（含边界）,则 的最大值为_.16的面积满足,且,与的夹角为,则的取值范围_17. 在矩形A BCD中,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ 问题三 平面向量解析几何中的应用向量具有代数与几何形式的双重身份,平面向量与解析几何的交汇是新课程高考命题改革的发展方向和必然趋势,平面向量在解析几何的应用非常广泛,通常涉及长度、角度、垂直、平行、共线、三点共线等问题的处理,其目标就是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算,本文从以下几个方面加以阐述一、利用向量相等的关系,把几何问题代数化 两向量相等当且仅当两个向量的长度相等、方向相同,由于向量坐标的唯一性,故两个向量相等的充要条件是坐标对应相等【例1】【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟】椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程【小试牛刀】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若, 求证为定值.二、利用向量垂直的充要条件,巧妙化解解析几何中的垂直问题 两个非零向量垂直的充要条件是,如,则【例2】设F1,F2分别是椭圆y21的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2,则点P的横坐标为()A1 B. C2 D.【小试牛刀】【2016届广西武鸣县高中高三月考】已知椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称（1）若点的坐标为,求的值；（2）若椭圆上存在点,使得以线段为直径的圆过原点,求的取值范围三、利用向量平行的充要条件,灵活转换解析几何中的平行或共线问题与非零向量平行的充要条件是存在唯一实数,使得,若,则【例3】如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆C于两点,在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线,若不在请说明理由.【小试牛刀】设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率四、利用向量夹角,合理处理解析几何中的角度问题 两个非零向量夹角范围为,由数量积定义可以推出,当时,夹角为锐角；当时,夹角为钝角,所以当排除和的情况,的范围与三角形内角范围一致,利用向量夹角可以灵活处理解析几何中的角的问题【例4】已知抛物线,为抛物线的焦点, 为抛物线上的动点,过作抛物线准线的垂线,垂足为来源:学科网ZXXK（1）若点与点的连线恰好过点,且,求抛物线方程；（2）设点在轴上,若要使总为锐角,求的取值范围【小试牛刀】已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N求直线MN的方程（3）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q,若POQ为钝角,求直线l纵截【迁移运用】1【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点,为其对称轴上一点,若,且、成等差数列.（）求的坐标（可用、和表示）；（）若,、两点在抛物线的准线上的射影分别为、,求四边形面积的取值范围.2【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】如图,已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使交于点P,设与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A,B（1）若的夹角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程；（2）若,求椭圆C的离心率3【2016届云南师范大学附属中学高三月考】如图,过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M,N两点,当平行于x轴和垂直于x轴时,被椭圆所截得的线段长均为.（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中,是否存在与点A不同的定点B,使得对任意过点的动直线都满足？若存在,求出定点B的坐标,若不存在,请说明理由.来源:学科4【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】椭圆的左、右焦点分别是,过斜率为1的直线与椭圆C相交于A,B两点,且（1）求椭圆的离心率；（2）设点,求椭圆C的方程来源:Z,xx5已知分别是椭圆的左、右焦点,其左准线与x轴相交于点N,并且满足.设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.6已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程（2）设为椭圆上一点,若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原点）,求实数的取值范围7已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、（为坐标原点）,试判断是否为定值？若是,求出这个定值；若不是,请说明理由8. 已知A、B是椭圆上的两点,且,其中F为椭圆的右焦点.（1）当时,求直线AB的方程;（2）设点,求证:当实数变化时,恒为定值.9. 平面内动点P(x,y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于,若点P的轨迹为曲线E,过点 直线 交曲线E于M,N两点（）求曲线E的方程,并证明：MAN是一定值；（）若四边形AMBN的面积为S,求S的最大值来源:Zxxk.Com10. 如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.（）求、的方程；（）求证：；（）记的面积分别为,若,求的取值范围.11. 已知椭圆的离心率为,过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足,求直线的斜率的值.12. 设分别是椭圆的左,右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点,且,求点坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角（其中为原点）,求直线的斜率的取值范围.13已知点A（1,0）,B（1,1）和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.（1）证明: 为定值;（2）若POM的面积为,求向量与的夹角；(3)证明直线PQ恒过一个定点. 问题四 高考题中向量数量积的若干种求法 平面向量的数量积是向量知识中的重要内容,考题中往往会涉及到求值或者取值范围的小题或大题,是高考题的热点和重点,那么如何求平面向量数量积呢？本文从三个方面予以阐述,以期给同学们启发一、利用“定义”求平面向量数量积 ,根据几何或代数关系求非零向量的模和夹角是前提.【例1】【2015四川绵阳市高三一诊】如图,正六边形ABCDEF的边长为1,则（ ）（A） （B） （C） 3 （D）3ABCDEF【小试牛刀】【2015江西南昌】若等腰ABC底边BC上的中线长为1,底角B60º,则·的取值范围是_二、利用“坐标”求平面向量数量积 设,则,用此法求平面向量数量积时,必须先建立恰当的平面直角坐标系,把向量坐标化,特别注意,当遇到特殊三角形或四边形时可以多考虑建系,以达到事半功倍的效果【例2】【2015河南八校】在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,a=b=3,点P是边AB上的一个三等分点,则 =( )A.0 B.6 C.9 D.12来源:Zxxk.Com【小试牛刀】【2016届辽宁省大连市八中高三12月月考】已知是坐标原点,点,若点 为平面区域上的一个动点,则的取值范围是（ ）A B C D 三、利用“分解转化法”求平面向量数量积利用平面向量基本定理将所求向量用基底表示,在不含坐标系或者不宜建系的情况下,通过向量运算得到解题结果,这种方法应予以重视来源:学。科。网【例3】【2016届福建省上杭县一中高三12月考】如图,、是半径为1的圆的两条直径,则的值是（ ）A B C D【小试牛刀】【2015湖南娄底市】在边长为1的正三角形ABC中,x,y,x>0,y>0,且xy1,则·的最大值为 （ ） A B C D【迁移运用】1.【2016届广西河池高中高三上第五次月考】在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-42.在中,已知,若点在斜边上,则的值为（ ）A48 B24 C12 D63【2015四川成都】已知函数f（x）sin（2x）的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则（）的值为（ ）来源:学科网ZXXKA B C1 D24【2015山东胶州】在RtABC中,C90°,A30°,BC1,D为斜边AB的中点,则（ ）A1 B -1 C2 D-25【2015山东胶州】中,点在线段上,点在线段上,且满足,若,则的值为（ ）A.1 B. C. D.6. 【2015吉林摸底】如图,平行四边形ABC D 中 , ,点M在AB边上,且,则等于（ ）A B C D17. 【2015吉林摸底】中,D是边BC 上的一点（包括端点）,则的取值范围是（ ）A1 ,2 B0 ,1 C0,2 D -5,28【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】在中,若为外接圆的圆心（即满足）,则的值为 .9【2016届河南省信阳高中高三上第八次大考】如图在平行四边形中,已知,则的值是 10【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】在边长为1的正三角形ABC中,设,则_11【2016届中国人大附中高三上期中检测】在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F分别在线段BC和CD上,且,则的值为 12【2015湖北省重点中学】已知在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则 第五章 数列问题一：等差数列、等比数列的证明问题翻看近几年的高考题，有关证明、判断数列是等差（等比）数列的题型比比皆是，主要证明方法有：利用等差、等比数列的定义、运用等差或等比中项性质、反证法、利用通项公式与前项和公式，证明或判断等差（等比）数列即数学归纳法.一：利用等差（等比）数列的定义用定义法判断一个数列是等差数列，常采用的两个式子和有差别，前者必须加上“”，否则时无意义；在等比数列中一样有：时，有（常数）；时，有（常数）【例1】【2016届广西河池高中高三上第五次月考】在数列中，（）证明数列成等比数列，并求的通项公式；（）令，求数列的前项和【小试牛刀】【2016届安徽省马鞍山二中等高三第三次联考】已知数列满足（1）求证：为等比数列，并求出的通项公式；（2）若，求的前n项和二：运用等差或等比中项性质 是等差数列，是等比数列，这是证明数列为等差（等比）数列的另一种主要方法 【例2】正数数列和满足：对任意自然数成等差数列，成等比数列证明：数列为等差数列【小试牛刀】设数列的前项为，已知，且其中为常数 （）求与的值； （）证明数列为等差数列三：反证法 解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑如：【例3】设是公比不相等的两等比数列，证明数列不是等比数列【小试牛刀】 设an是公比为q的等比数列 （）推导an的前n项和公式；（）设q1，证明数列an1不是等比数列四：利用通项公式与前项和公式，证明或判断等差（等比）数列【例4】若是数列的前项和，,则是( )A等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列利用常规结论，证明或判断等差（等比）数列 若数列是公比为的等比数列，则（1）数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；（2）若数列是公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列；（3）数列是公比为的等比数列；（4）数列是公比为的等比数列；（5）在数列中，每隔项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为；（6），等都是等比数列；（7）若成等差数列时，成等比数列；（8）均不为零时，则成等比数列；（9）若是一个等差数列，则正项数列是一个等比数列若数列是公差为等差数列，则（1）成等差数列，公差为（其中是实常数）；（2），（为常数），仍成等差数列，其公差为；（3）若都是等差数列，公差分别为，则是等差数列，公差为；（4）当数列是各项均为正数的等比数列时，数列是公差为的等差数列；（5）成等差数列时，成等差数列【小试牛刀】已知正数数列an对任意p，qN，都有apqapaq，若a24，则a9()A6B9 C18 D20五：运用数学归纳法【例5】数列的前项和记为，已知，证明：数列是等比数列 【小试牛刀】已知数列满足.（）写出，并推测的表达式；（）用数学归纳法证明推测的结论.【迁移运用】1. 已知在正整数数列an中，前n项和Sn满足：Sn(an2)2，则an为（ ）数列A. 等差 B.等比 C.常数列 D.可能是等差数列也可能是等比数列2. 等差数列的前项和为30，前项和为100则它的前项和为（）A130B170C210D2603. 已知数列an的前n项和Sn3n2，nN*，则()Aan是递增的等比数列Ban是递增数列，但不是等比数列Can是递减的等比数列Dan不是等比数列，也不单调4. 等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：正确的是 （ ）（1）成等差数列，也可能成等比数列；（2）成等差数列，但不可能成等比数列；（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）5. 已知数列的前项和为，其中为常数 （）证明：；（）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由6. 设数列的前项和为，已知，其中. （）求证:是等差数列； （）求证:； （）求证:.7【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】设数列满足：.（）求证：数列是等比数列；（）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.8.【2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟】设数列an的前n项和为Sn，且Sn=4anp，其中p是不为零的常数（1）证明：数列an是等比数列；（2）当p=3时，若数列bn满足bn+1=bn+an（nN*），b1=2，求数列bn的通项公式9.【2016届山东省枣庄八中高三上12月月考】在数列an中，已知（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等差数列；（3）设数列cn满足cn=an+bn，求cn的前n项和Sn10【2016届宁夏石嘴山三中高三补习班上第三次适应性考试】设数列an满足当n1时，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列an中的项如果是，是第几项；如果不是，说明理由11.【2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考】已知数列的前项和为,若（）,且（）求证：数列为等差数列；（）设,数列的前项和为,证明:（）12【2016届山东省枣庄市三中高三12月月考】已知数列的各项均不为0，其前n项和为，且满足，（1）求的值；（2）求证是等差数列；（3）若，求数列的通项公式，并求 问题二：数列中的最值问题数列中的最值常见题型有：求数列的最大项或最小项、与有关的最值、求满足数列的特定条件的最值、求满足条件的参数的最值、实际问题中的最值及新定义题型中的最值问题等.一：求数列的最大项 【例1】已知数列的通项公式为=，求的最大项来源:学|科|网Z|X|X|K【小试牛刀】【2015-2016学年湖南省常德石门一中高二上期中】已知等差数列的前项和为，若，则的最大值为_二：的最值问题【例2】已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN)，且Sn的最大值为8.（）确定常数k，并求an； ()求数列的前n项和Tn.【小试牛刀】【2016届河北省衡水中学高三上学期四调】设向量，（），若，设数列的前项和为，则的最小值为 三：求满足数列的特定条件的最值 【例3】【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）来源:Z+xx+k.ComA17 B16 C15