任意角的概念.doc

课题任意角的概念课型新授课教 时1课时授课日期2016.12.15授课班级16旅游管理1班设 计 理 念坚持“以服务为宗旨，以就业为导向”的职业教育发展方向，严格遵循“教师为主导、学生为主体”的教学理念，让学生在快乐中认知、在分析中理解，在拓展中升华。我采用创设情境、发现问题、解决问题的设疑-解疑式的情景式教学模式，让学生从实践到理论，再用理论指导实践，真正融入充满生机和活力的学习氛围中，从而培养学生多方面能力，为学生的可持续发展做充分的辅垫，同时也提升教师自身的综合素质。 学 情 分 析本节课的教学对象是旅游班高一学生，班级现有学生42人，学生的基本情况如下：1、知识技能：学生在初中已经学过了由共同端点的两条射线所成的角，对角具有一定的认识。但基本并不扎实，而且与高中旋转成角存在一定跨度。所以，有效的引导至关重要。2、学习能力：学生已经具备了学习数学的基本能力，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础. 但是学生对数学学习的兴趣不高，这也是中职学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度。3、情感态度：学生善于表达、善于表现，但表现力过于粗糙，较难独立完成完善的认知体系。同时，大多学生存在厌学、迷惘的情况，但他们都渴望得到老师认可。教 学 目 标知识技能目标：1、 认识扩充角的概念的必要性，理解任意角的概念。2、 理解界限角和象限角的概念，会判断所给的角是界限角还是象限角。过程方法目标：1、通过从生活问题分析抽象出数学问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力，进而培养学生的应用意识，提高学生的实践能力2、通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用；3、通过将角放到直角坐标系中研究的过程，渗透数形结合的数学思想情感态度价值观目标：1、通过对生活中的具体问题的研究，体会数学知识来源于生活，又应用于生活，进而培养学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。2、培养学生交流合作的能力，体验学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。重点难点关键重点：用运动变化的观点给出任意角的概念，理解正负角的含义；难点：角的有关概念的辨析，特别是象限角和界限角的辨析。突破点：通过生活情境导入课题，通过学生自主探究，增加对知识的感性认识，在感性认识的基础上进行分析概括，通过互动交流中促进学生思维的发展，加深学生对概念的理解和辨析。教学环节 教学过程设 计 意 图回 顾旧 知承上启下创设情境 激发兴趣师生互动探究学习师生互动（一）回顾旧知教师：先请同学们回答一下，什么是角？学生：1、锐角、钝角、直角等。2、两条射线所成的图形。教师：同学们回答的基本正确，这就是我们初中学习的角，即有共同端点的两条射线所成的图形。下面我们来看两个角，并请同学们判断分别是多少度？直角正三角形图一 图二 学生回答：90°，60°（二）激发兴趣通过视频放映两段视频。一段是2008年奥运会李小鹏体操比赛，另一段是汽车轮胎的旋转，并让学生观察运动过程中是否形成角度？视频一 视频二（三）探究学习（1）设疑-解疑，引出角的定义。教师：请同学们观察体操运动员李小鹏及汽车轮胎旋转的动作，并大致判断它们所成角的度数？学生：学生讨论，无法回答。其原因有二：1、成角过程是运动的，学生无法找到两条静止的射线。2、所成角超过了学生的认知范围360°。所以，从中反映出初中角的狭隘性，自然而然引出高中角的定义。教师：角的定义：一条射线由位置OA绕端点O按顺时针（或逆时针）旋转到另一位置OB形成的图形。（2）设疑-解疑，引出正负零角。老师：下面再请同学们再次观看上面两段视频，请仔细观察旋转成角的方向有什么不一样？（再次播放两段视频）学生：体操运动员李小鹏最后落地动作的旋转方向是顺时针，而轮胎旋转的方向却是逆时针。老师：非常好，同学们观察的非常仔细。思考1：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？时钟快了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？ 思考2：扳手的转向教师再次提问：不同旋转方向、大小相同的角是否相同呢？学生回答：因为方向不同，所以角也不相同。教师：非常好，这就是今天要学习的第二个知识点。B得出正、负、零角得出定义O A正角：按逆时针方向旋转所成的角。负角：按顺时针方向旋转所成的角。零角：当射线没做任何旋转所成角。角的表示：初中记为“O或AOB,高中角用，表示。（3）设疑-解疑，引出象限角。老师：我们知道了任意角的概念，知道了正负零角，那我们又该如何来研究它呢？学生讨论:通过平面直角坐标系。教师：非常好。第四章我们刚刚学习了函数，我们知道二次函数、对数函数、指数函数等等都是通过平面直角坐标系来研究的。今天我们研究的角也将利用平面直角坐标系来研究。1、回答什么是角，引导学生回顾初中已学知识点，并为任意角的提出做好铺垫。2、通过两段视频，引导学生从已知到未知的过渡，激发学生学习兴趣，既巩固了旧知识，又为学习新知识奠定基础。同时充分利用视频的便捷性，让学生能充分认识到网络对教育教学的支持。1、这一环节通过让学生观看视频，激发学生发现问题，解决问题的能力。这样既引出了本堂课的新知识，又培养了学生探求新知的，让每个学生懂得如何去发现问题。2、此过程操作学生可以非常轻松的完成的任务，而且台下学生也能很快理解该过程，达到预定效果，使学生亲身体验正负角的差异性。同时，能有效提高学生的学习兴趣。1、此过程使学生实践与理论相结合，有效弱化定义难度，强化学生对知识点的理解。2、该过程通过直角坐标系在函数中的应用延伸到在三角函数，这样处理不会使平面直角坐标系提出的太突兀，并强调了平面直角坐标系在数学中的重要地位。探究学习师生互动归纳小结作业布置象限角的概念：将角的顶点和坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，则叫做第几象限的角。教师：同学们必须注意，在象限角中，需注意两重合。1、顶点与坐标原点。2、角的始边与X轴正半轴重合。以后不做特别强调时，角的始边即为X轴的正半轴。（4）设疑解疑，引出界限角。教师：前面同学们学的都非常认真，下面我们来做一道习题。考察同学们掌握的情况。例题1、见下图，判断角的正负及角的所在象限？xyoyxoxyoAAABBB学生：1、图一成角为逆时针，是正角，角的象限为第二象限。 2、图二成角为顺时针，是负角，角的象限为第三象限。 3、图二成角为逆时针，是正角，角的象限不知道。教师：在图三中同学们遇到了问题。图三角显然不属于任何象限，那这一类角究竟是什么叫呢？它就是我们今天学习的第四个知识点界限角。界限角：终边在坐标轴上的角。请同学举例：学生：0°，90°，180°，270°，360°，450°（5）终边相同的角的概念。一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 +k·360°(kZ)的形式 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 （四）归纳总结：1、突破初中成角的固有思维，掌握任意角的概念。2、掌握正、负、零角，象限角、界限角的概念。3、初步认识终边相同的角。作业布置：1、 必做题：在下列各角中找出与230°在同一象限的角，并在直角坐标系表示。-60°，-120°，30°，60°，260°，-520°2、 选做题：设为第二象限的角，则是第几象限的角？1、角的终边判断必须向学生强调两重合。2、前面一气呵成完成了三个知识点，学生容易产生一定的疲劳。所以，界限角的推出是通过一道例题来完成。这样的目的是在检验学生前面知识点的同时，让学生在例题中发现问题，解决问题。从而自然过渡到界限角。整个过程强调了学生的主动积极性，流畅、有效。1.引导学习再次回顾本堂课的核心知识。使整个教学环节发而不散。- 4 -