《解直角三角形》中考复习.docx
解直角三角形缙云县第二中学 樊文莉教学目标：（1） 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。（2） 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（3） 能利用已知三角函数值，进行计算和化简。（4） 了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。同时能在实际问题中找到直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。教学重点：用锐角三角函数解直角三角形。教学难点：利用锐角三角函数解决实际问题。教学过程：一、知识梳理1、锐角三角函数的定义2、 特殊角的三角函数值3、 解直角三角形视线铅垂线水平线视线仰角俯角4、 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2） 方位角（3） 坡度：tan=h/l5、同角三角函数之间的关系：Sin2+cos2=1tan=6、互余两角的三角函数关系：sin(900-)=coscos(900-)=sin7、 函数的增减性：（00<<900）（1） sin,tan的值都随着的增大而增大（2） Cos的值随着的增大而减小二、 典型例题（一） 基础检测1、 2014·威海 如图221，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是()图221A. B. C. D.2、已知A为锐角，sinA ，求cosA、tanA的值。3、在Rt ABC中，C90°，求A的三角函数值。（1）a=9 b=12 (2)a=5 b=124、在ABC中，AB=AC4，BC=6，求B的三角函数值。5、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ACBD(第6题)6、(2015·丽水）如图,点A为边上的任意一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是( )A. B. C. D. （二） 考点分类类型之一求三角函数值例 2013·四川 如图231所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ()图231A. B. C. D.类型之二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1. 30°、45°、60°的三角函数值；2. 已知特殊三角函数值，求角度例 1 2012·济宁 在ABC中，若A、B满足0，则C_.例2（2015绍兴）计算：练一练1、（2015·金华）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【 】A. B. C. D. 22、（2015·湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4类型之三 解直角三角形命题角度： 利用三角函数解直角三角形；例1（2016丽水）数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出一个问题:(第19题)ACEBF如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上.若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.例2（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，则花坛对角线的长等于【 】 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米例3（2016衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30°，则sinE的值为（）A BCD三、 拓展提高1、（2015绍兴）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。备用数据：，考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题.分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角2、（2015宁夏）在ABC中，AD是BC边上的高，C=45º，sinB=1/3，AD=1。求BC的长。3、(2015·邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示：sin53°0.8，cos53°0.6)4、 (2015·青岛)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上)5、（2015舟山）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，于点C，=12cm.（1）求的度数；（2）显示屏的顶部比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点按顺时针方向旋转多少度？四、 课堂小结 学生谈谈本节课的收获。五、 布置作业 针对性的练习卷
