2413弧、弦、圆心角改.doc

“三部五环”教学模式设计24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生理解概念。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是九年级学生，学生的思维虽然已经是以抽象逻辑思维为主要形式，但水平还较低，心理水平呈现半成熟，此时期是观察力概括性发展的一个转折点，学生已逐步学会“质疑”、学会“参与”、学会“感悟”、学会“交流”。 在教学中采取运用圆的旋转不变形，探究弧、弦、同心圆的关系定理，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。知识分析本节课是研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，是在了解圆和学习了垂径定理的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、弦等、弦心距等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。学习目标知识与技能（1）通过观察实验，使学生了解圆心角的概念。（2）掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的相对应两个值相等 可以推导出其他两个量的相对应的两个值相等。过程与方法经历用圆心角和旋转的知识探索的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感态度与价值观（1）结合本课教学特点，想学生进行美育渗透。（2）激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。教学重点定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等及其两个推论和他们的应用。教学难点探索定理和推导及其应用教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课（46分）以本县“双高普九”迎验和教育创强为载体，以矩形面积计算为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲；活动二 诱导尝试，探究新知（1516分）出示教材P82探究中的问题，以此引领学生探究发现定理及推论的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知（1415分）通过有梯次的例题，练习和思考题，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知（46分）将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知（23分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课【谈话】通过前面的学习，我们已经了解圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.利用这个性质我们得出了垂经定理，那么除了轴对称性外，圆还有哪些性质呢？请观察下列示演：【示演】将两张完全重合（其中一张为透明纸做成）圆形纸板圆心用一颗钉子固定后，让其中一张纸板绕着圆心旋转180°。问题1：通过以上示演你有什么发现?说明圆还具有怎样的对称性？（板书圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心）旋转任意角度呢？（一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.）板书：圆的特性：圆的旋转不变性问题2：圆的旋转不变性的作用是什么？根据圆的旋转不变性能探究出哪些新知识呢？（揭示并板书课题）【教师活动】（1）谈话并示演（2）提出问题1，结合学生回答板书：圆的中心对称性和旋转不变形（3）提出问题2，并引出板书课题【学生活动】（1）观察演示（2）思考回答问题1，参与评价【媒体使用】略【设计意图】（1）通过通过谈话，引发学生有意注意；（2）通过演示揭示圆的中心对称性和旋转不变性，为探究弧、弦、圆心角埋下伏笔，激发学生学习兴趣。活动二 诱导尝试，探究新知（一）理解概念1、画图并结合图形说明圆心角、弦的弦心距的概念 OABM 2、问题3（即兴演练）：（1）判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 （2）在上面的每个图形中作出一条弦及表示弦心距（二）探究问题4：（借助PPT演示旋转过程）如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，AOB与AOB有什么关系，你还能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合弧AB与弧AB重合，弦AB与弦AB重合（三）归纳问题5：你能将前面探究的结论用文字语言表述出来吗？问题6：若旋转弦AB到弦处,则AOB与AOB、弧AB与弧AB又有什么关系？问题7：由此你能得出同圆中圆心角、弦、弧之间的关系吗？若将条件换成等圆，这些关系还能成立吗？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_【教师活动】（1）教师给出圆心角的概念，通过图形直观地讲解。（2）用电脑演示任意一个圆心角旋转的过程，引导学生发现结论。（3）引导点拔总结定理，教师点评，注意：“同圆或等圆中”条件的理解【学生活动】（1）思考并会辨别圆心角。（2）学生观察旋转演示，归纳总结结论，相互交流、补充完善。【媒体使用】出示圆心角的旋转过程以及定理的展示。【设计意图】（1）演示圆心角的旋转，使学生更直观的感受知识存在的价值，激发学生的求知欲望，进而得到成功体验。（2）通过圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系这样的问题引导学生探究、发现结论。（3）历经知识产生过程，更易于理解应用定理，为今后应用打下良好的基础。让学生平时养成良好的学习思维应用习惯。活动三 变式训练，巩固新知题组一：填空1、 如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？题组二：解答下列各题1、如图, 在O中， 弧AB与弧AC相等，ACB=60°，求证AOB=BOC=AOC.B2、如图，AB是O 的直径， COD=35°，D、C是弧BE的三等分点，求AOE 的度数3、如图，AB、CD为O的两条弦，弧AD与弧CB相等，求证：AB=CD4、在上题中，设弦AB、CD相交于点M，过点M作O的直径BE，请猜想CME和AME的关系，并利用本节所学知识证明你的猜想。【教师活动】（1）出示题组一，老师引导学生分析解决，并在黑板上演示过程。（2）依次出示题组二，让学生独立思考。（3）出示思考题，给予适当的点拔。（4）关注参与面，进行适时评价。【学生活动】（1）口答题组一，参与同伴表现情况的评价。（2）独立完成题组二，将自己的答案与他人分享，练习题1（4）两名学生演板，关注老师的点评，关注注意事项，并关注评价同伴表现。（3）独立完成练习2，之后参与集体评价。（4）按要求积极协作、应接并尝试完成思考题。【媒体使用】（1）出示例1，练习题1、2和思考题。（2）展示例题及练习题的答案。【设计意图】（1）结合练习进一步体验数学学习中充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。（2）通过引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。通过拓展练习，帮助学生熟练掌握定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。（3）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：1、圆心角的概念。2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等，及其应用。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示小结内容【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知1必做题、教材8789页习题2，3,10题2选做题、教材89页习题11、13题3、预习24.1.4【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】出示作业【设计意图】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板板书设计课题一、圆的特性二、圆心角定义（附在图形上）三、定理：一组量相等则三组量相等（简称：同圆或等圆中等对等）四、方法：旋转重合法屏幕【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习学生练习