初一奥数题及解答+奥数题集.docx

初一奥数题及解答+奥数题集暑假竞赛训练(4)复习卷(4243)忆因为IaI=-a,所以aWO,又因为IabI=ab,所以bWO,因为IcI=c,所以c20.所以a+b<O,c-b>O,a-cO.所以原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.幻因为m<0»n>0.所以ImI=-m,InI=n.所以ImlVlnl可变为m+n>0.当x+mNO时，Ix+mI=x+m；当x-nWO时，Ix-nI=n-x.故当-mWxWn时，Ix+mI+Ix-nI=x+m-x+n=m+n.巨.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中，得(3×1-1)7=a7+a6+",+a1+a0,3×(-1)-If=-a7+a6-a5+-a1+a0,亚皎得2a0+a2÷a4+a=-8128.|4.I+整理得x=-6y,代人得(k-5)y=0.当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k5时，y=0,代入得(1k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=1.故k=5或k=-1时原方程组有解.W16.当x<-l时，有-2(x+l)-(x-3)=6,所以X=3当七”卜天小_1_八/efx53V3时，有2(x+1)(x3)=6,所以x=1；当x>3时，有2(x+l)+(x-3)=6,所以x=<.因为X=:不在x>3的范囿内33,所以应舍故原方程的解为J=-g,X2=1.去.3瓦由Ix-yI=2得x-y=2,或x-y=-2,x-y=2,x-y=-2,Ixl+Iyl=4；lxl+Iyl=4.由前一个方程组得I2+yI+IyI=4.当y<-2时，(y+2)y=4,所以y=3,x=-1；当2WyV0时，(y÷1)-y=4,无解：当y0时，(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.同理，可由后一个方程组解得Iy或-1;x= l, y=3.x1=Lx2="Kx3=3,Jx4=-3,所以解为1%=3；(y2=-35ly4=i;Iy4=I-户4-3,因,11-(x+3)+(X-I)I>2；-3<x<l,或I(x+3)+(x-l)I>2,或(x+3)-G-DI>2.W解得xW3;解得-3VV-2或OVXW1：解得x>1.所以原不等式解为x<-2或x>0.a+1a2+1A=B=-怜a=9999"i,则-a?+/-a3+xTSa+1a2+12二门.二(a4+as+a+1)-(a4+2a2+1)于是(a2÷D(a3÷l)a3-2a2+a=(a2+l)(a3÷l)=a(a-l)2(a2÷l)(a3+l)显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.'5/、y=-3-)，Q,I由已知可解出y和ZIZ=2x-L5-、<-(l-x)>0,因为y，Z为非负实数，所以有12x-l)°u=3x-2y+4z=3x-2×I(l-x)+4(2x-l)=1(43x-22).当x=l时，U最大®=7;当X=T时,u最小也=1.X、-3x+3X2+x+l)x4-2x3+x2+2x-14.3上2X+X+X-3x3+0+2x-3x3-3x2-3x32+5x-132+3x+32x-4所以商式为2-3x+3,余式为2x-4.叵二!小柱的路线是由二条线段组成的折线(如图197所示).我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲'；乙村关于南山坡的对称点是乙'，连接甲'乙'，设甲'乙'所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲一A-BT乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).图1-97显然，路线甲一A-B一乙的长度恰好等于线段甲'乙'的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲'与乙'之间的折线.它们的长度都大于线段甲'乙.所以，从甲AB乙的路程最短.Wl如图1-98所示因为。C,OE分别是AOD,NDoB的角平分线，又ZAOD+ZDOB=ZAOB=180o,所以ZCOE=90o.因为ZC0D=55o,所以NDOE=90°-55°=35°.因此，NDOE的补角为180°35°=145°.国如图1-99所示.因为BE平分/ABC,所以ZCBf=ZABF,又因为NCBF=NCFB,所以ZABF=ZCFb.从而ABCD（内错角相等，两直线平行）.山NCBF=55°及BE平分/ABC,所以ZABC=2×550=110o.由上证知ABCD,所以ZEDF=ZA=70o,由，知BC"AE（同侧内角互补，两直线平行）.叵二!如图I-IOO所示.EF±AB,CDlAB,所以图1-IOONEFB=NCDB=90°,所以EFCD（同位角相等，两直线平行）.所以BEF=BCD（两直线平行，同位角相等）.又由已知ZCDG=ZBEf.由，ZBCD=ZCDg.所以BCDG（内错角相等，两直线平行）.所以AGD=NACB（两直线平行，同位角相等）.Wl在aBCD中,ZDBC+ZC=90o（因为NBDC=90°）,又在AABC中，ZB=ZC,所以B图1-101CZA+ZB+ZC=ZA÷2ZC=180o,NC=!(180o-ZA)=90。-ZA,所以22由，ZDBC+(90°-ZA)=90°,所以Ndbc=Jna.叵如图1101,设DC的中点为G,连接GE.在AADC中，G,E分别是CD,CA的中点.所以，GEAD,即在ABEG中，DFGE.从而F是BE中点.连结FG.所以C_J,=_1乂(_1c；)_QABFD_5。ABFG-52qBEG?,-oABEG"又SEfoSBF<rSEFDG=4Sn>-SEFDG所以Sa¾D=3SBRl.设SM=x,则SEFDG=3x.又在ABCE中，G是BC边上的三等分点，所以S由=Sr.Ef从而：CEG=2=2(SABFD+SeFDg)=g(x+3x)=2x,所以SEFDC=3x+2x=5x,所以Sb):SEFDC=I:5.叵二!如图1一102所示.些=SAKPB= SK)FL SAFLg SAFLD SAKPB - SAKn)SAFLB -SAFLD由已知ACKL,所以SAACK=SAACL,所以DCKA SAADC . SAACK 1 B皿 SAML SAADC由，= IyFL即 KF=FL.WI设髡子有X只,椅子有y只，由题意得3x+4y+2(x+y)=43,即5x+6y=43.所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.19|原方程可化为7x8y+2z=5.所以它的全部整数解是令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.x=7t+8t1,y=6t+7t1.而t=1，z=2是t+2z=5的一组整数解.Jt=I-2t31它的全部整数解是lz=2+t"把t的表达式代到X,y的表达式中，得到原方程的全部整数解是X=7-14t2+8t1,-y=-12t3+7t1,t1,t2=0,±1,±2,z=2+t2叵二（1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1=40320种不同排列.又两列间有一相对位置关系，所以共有2X403202种不同情况.（2）逐个考虑结对问题.与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2X1=80640师|万位是5的有4×3×2×1=24（）.万位是4的有4X3X2X1=24（个）.万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3X2X1=6个,千位是4的有如下4个：34215,34251,34512,34521.所以，总共有（24+24+6+4=58）个数大于34152.叵两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92+84=176（米）.设甲火车速度为X米/秒，乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为xy,依题意有1.5（x+y）=176,.×=73（米/秒），（6（x-y）=176,解之得丫=44（米/秒）.28.设甲队单独完成全部任务用X天，每天完成全部的L,乙队单X回独完成全部任务用（x+3）天，每天完成全部的力，由题意可得1-4（-+4；）=-Xx+1X解之得x=9（天），x+3=12（天）.29.设原速度为X海里/小时，则减速前所用的时间为空坐，减X速后所用的时间为T7,按原速减少4海里/小时航行全程时间为X-IO苦.依题意有X-IO240-4848240+=Xx_10X-4解之得x=16(海里/小时).经检验，x=16海里/小时为所求之原速.瓯二!设甲乙两车间去年计划完成税利分别为X万元和y万元.依题意得fx+y=750,Jx=400(万元)，(1+15%)x+(1+10%)y=845.解之得jy=350(万元).15%x=X400=6。(万元)，故甲车间超额完成税利Iooo10%y=Wx350=35(万元)乙车间超额完成税利io。所以甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元).I2.I设甲乙两种商品的原单价分别为X元和y元，依题意可得x+y=150,(!)(X(1-10%)+y(1+20%)=150(1-1%).由有0.9x+1.2y=148.5,由得x=150-y,代入有0.9(150-y)+1.2y=148.5,解之得y=45(元)，因而，X=IO5(元).27I设去年每把牙刷X元,依题意得2×1.68÷2(x+1)(1+30%)=2×+3(x+1)-0.4,即2×1.68+2×1.3+2X1.3x=5x+2.6,即2.4x=2×1.68,所以x=14(元).若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4+1=2.4(元).瓯原来可获利润4X400=1600元.设每件减价X元，则每件仍可获利(4-x)元，其中OVX<4.由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则y=(4-x)(400+200x)=200(4-x)(2+x)=200(8÷2x-x2)=-200(x2-2x+1)+200+1600=-200(x-1)2+1800.所以当X=I时，y-=1800(元).即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元.缸设乙用X分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是O.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=06x,解之得x=50分钟.于是左边=0.4(25+50)=30(千米)，右边=0.6X50=3C)(T米)，即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此，到B镇为止，乙追不上甲.I30卜)设新合金中，含第一种合金X克(g)，第二种合金y克，第三种合金Z克，则依题意有x+y+z=1000,yX90%+zX30%=1000X45%.t43oz14,7Hi.TX+500R1500-3由特z=1500-3y,代入有y=-,且Z=-.(2)当x=0时，y=250,此时，y为最小；当Z=O时，y=500为最大，BP250y500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最大500克.(3)新合金中，含钵重量为：x40%+y10%+z50%=400-0.3x,而0WxW500,所以新合金中钻的重量范困是：最小250克，最大400克.©解从5岁到18岁共存13年，储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个5年期后，再存一个3年期.设开始时，存入银行X元，那么第一个5年到期时的本利和为x+x0.0666×5=x(1+0.0666×5).利用上述本利和为本金，再存一个5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为x(1+0.0666×5)+x(1+0.0666×5)0.0666×5=x(1+0.0666×5)2.利用这个本利和，存一个3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666X5)2(1+00621X3).这个数应等于16000元,即x(1+0.0666×5)2(1+0.0621X3)=16000,所以1.777×1.186x=16000,所以X七7594(元).答开始时存入7594元.口解因为1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096（家）.11÷40960.0026.(2)300000×0.0026=780(c).答(1)每年在IOOo家中，大约烧掉2.6家.(2)投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费.畦【解哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费80000÷1000×3=80X3=240(元).弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交80000÷1000X25=2000(元)，而2000元一年的利息为2000X0.0522=104.4(元).兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约240-104.4=135.60(元).因此，弟弟投的保险更合算些.0W设这笔稿费为X元，由于x>4000,所以，根据相应的纳税规定，有方程x(1-20%)20%×(1-30%)=x-6216,化简、整理得0112x=x6216,所以0.888x=6216,所以x=7000(元).答这笔稿费是7000元.回解根据劳务报酬所得税计算方法(见函数)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在IOOo-4000之间，如果设小王的收入为X元，小张的收入为y元，则有方程组：x+y=10000,x(l-20%)20%+(y-800)20%=1560.由得y=10000-x，将之代入得x(1-20%)20%+(10000-x-800)20=1560，化简、整理得0.16x-0.2x+1840=1560,所以0.04x=280,x=7000(t).Jx=7000(兀),贝Uy=10000-7000=3000(元).所以V=3000(元)答小王收入7000元，小张收入3000元.初一奥数复习题1.计算111555+3335.2000个12000个51999个32.设a,b,c为实数，且Ial+a=0,IabI=ab,IcI-C=0,求代数式lblla+bI-Ic-bI+Ia-cI的值.3 .若m<0,n>0>ImI<InI,且Ix÷mI+Ix-nI=m÷n,求x的取值范围.4 .设(3x1)7=a77+a66+ax+ao,试求ao+a2+a4+a6的值.5 .已知方程组x+(l+k)y=0,(l-k)x+ky=l+k,(l+k)x+(12-k)y=-(l+k)有解，求k的值.6 .解方程2Ix+1I+Ix-3I=6.7 .解方程组Ix-yI=2,Ixl+Iyl=4.8 .解不等式IIx+3I-Ix-1II>2.9 .比较下面两个数的大小:9999"+ln99992w+iA-999严2+，B_99993.3+10 .x,y,Z均是非负实数，且满足：x÷3y+2z=3,3x÷3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.11 .x4-2x3+x2+2x-1除以2+1的商式和余式.12 .如图1一88所示.小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期H小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？13 .如图189所示.AOB是一条直线，OC,OE分别是NAOD和NDOB的平分线，ZCOD=55o.求NDOE的补角.图1-8914 .如图190所示.BE平分NABC,NCBF=NCFB=55°，ZEDF=70o.求证：BC/AE.15 .如图1-91所示.在aABC中，EF±AB,CD±AB,ZCDG=ZBEF.求证：ZAGD=ZACB.16.如图192所示.在AABC中,ZB=ZC,BDJ_AC 于 D.求证：ZDBC=|ZA.17.如图193所示.在AABC中,E为AC的中点，D在BC上，且BD： DC=I : 2,AD与BE交于F.求ABDF与四边形FDCE的面积之比.18 .如图194所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线ACKL,BD延长线交KL于F.求证：KF=FL.19 .任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.20 .设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21 .如果正整数P和p+2都是大于3的素数，求证：6I(p+1).22 .设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有75个正整数因子(包括1和其本身)，求看.23 .房间里凳子和椅子若干个，每个竞子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有儿个人？24 .求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.25 .男、女各8人跳集体舞.(1)如果男女分站两列；(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴.问各有多少种不同情况？26 .由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152?27 .甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度.28 .甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天？29 .船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度.30 .某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计戈J,乙车间超额10%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？31 .已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少？32 .小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？33 .某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验,若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34 .从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？35.现有三种合金：第一种含铜60%,含钵40%；第二种含钵10%,含银90%；第三种含铜20%,含钵50%,含银30%.现各取适当重量的这三种合金，组成一块含银45%的新合金，重量为1千克.(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；(3)求新合金中含钵的重量范围.初一奥数复习题解答1 .令X=II1,原式=QlIOOO+555)+33352000个12000个O2000个5189个3=x(IOaMO+5)+(3x+2)=x(999+1+5)+(3x+2)2000个9=X(9x+6)+(3x+2)=3x=33-3.>2000个32 .因为IaI=-a,所以a0,又因为IabI=ab,所以bO,因为ICl=c,所以c0.所以a+bWO,c-bO,a-c0.所以原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.3 .因为mV0,n>0,所以ImI=-m,InI=n.所以ImlVlnl可变为m+n>0.当x+m20时，Ix+mI=x+m；当x-nWOH寸，Ix-nI=n-x.故当-mWxWn时，Ix÷mI+Ix-nI=x÷m-x÷n=m+n.4 .分别令x=1,x=-1,代入已知等式中，得(3X1-1)7=a7÷a6÷"÷a1÷a0,3×(-1)-I7=-a7+a6-a5+,-a1+a0,+尸-2-何ao+a2÷a4÷a6=-8128.5 .+整理得x=-6y,代人得(k-5)y=0.当k=5时，y有无穷多解，所以原方程组有无穷多组解；当k5时，y=0,代入得(1k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.故k=5或k=-1时原方程组有解.6 .当x<-l时，有-2(x+1)-(X3)=6,所以x=-g；当-1VxW3时，有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1：当x>3时，有7 72(x+l)+(x-3)=6,所以X=孑.因为X不在x3的范围内33,所以应舍去.故原方程的解为X=|,X2=1.7.由Ix-yI=2得x-y=2,或xy=-2,所以IXI+IyI=4；（1x1+Iyl=4.由前一个方程组得I2+yI+IyI=4.当yV-2时，（y+2）-y=4,所以y=-3,x=-1；当-2WyVO时，（y+1）y=4,无解；当y云O时，（2+y）+y=4,所以y=1,x=3.同理，可由后一个方程组解得所以解为X=1,x2=-1,x3=3,x4=-3,Yi=3;(y2=-3；y4=1；(y4=-lx=3,jI-(x+3)+(X-I)I2；或I(x+3)+(X-DI>2；或卜谓3)一(X-I)I2.解得XW-3；解得-3VV-2或OVXW1；解得X>1所以原不等式解为xV-2或x>0.9.令a=9999"i,则a2÷l，B=27，a3+1A-B=于是a2+1a3+1(a4+a3+a+1)-(a4+2a2+1)(a2÷l)(a3÷l)a3-2a2+a(a2+l)(a3÷l)a(aI)2=(a2÷l)(a3+l)显然有a>1,所以A-B>O,即A>B.10.由已知可解出y和ZIy=IQ-X)，z=2x-1.因为y,Z为非负实数，所以有(I-X)0,2x-l0.所以T4K1,所以u=3x-2y+4z=3x-2×I(I-X)+4(2x-1)=g(43x-22).当x=l时，ujg大®=7；当X=T时,小他=1.11.x2-3x+3x2+x+l)x4-2x3+x2+2x-1,3,2X+x+X-3x3+O+2x-3x3-3x2-3x3x2+5x-13x2+3x+32x-4所以商式为2-3x+3,余式为2x-4.12 .小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图197所示）.我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”（它是线段）.设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲'；乙村关于南山坡的对称点是乙'，连接甲'乙'，设甲'乙'所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲一A-Bf乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）.图1-97显然，路线甲一A-B一乙的长度恰好等于线段甲'乙的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲'与乙'之间的折线.它们的长度都大于线段甲'乙'.所以，从甲一A-BT乙的路程最短.CDE图1-98图-gg13 .如图1一98所示.因为OC,OE分别是NAOD,/DOB的角平分线，又ZAOD+ZDOB=ZAOB=180o,所以NCe)E=90°.因为ZCOD=55o,所以NDOE=90°-55°=35°.因此，NDC）E的补角为180'-35°=145°.14 .如图199所示.因为BE平分NABC,所以ZCBF=ZABf,又因为ZCBF=ZCFb,所以ZABF=ZCFb.从而ABCD（内错角相等，两直线平行）.由NCBF=550及BE平分NABC,所以ZABC=2×55o=110°.由上证知ABCD,所以NEDF=NA=70。，由，知BCAE（同侧内角互补，两直线平行）.15 .如图I-IoO所示.EF±AB,CD±AB,所以图1-100ZEFB=ZCDB=90o,所以EFCD（同位角相等，两直线平行）.所以NBEF=NBCD（两直线平行，同位角相等）.又由已知ZCDG=ZBEF.由，ZBCD=ZCDg.所以BCDG（内错角相等，两直线平行）.所以NAGD=NACB（两直线平行，同位角相等）.16 .在ABCD中,DBC+NC=90°（因为NBDC=90°）,又在AABC中，ZB=ZC,所以图I-IolZA+ZB+ZC=ZA+2ZC=180o,所以NC=I(180o-ZA)=90°ZA,由，ZDBC+(90°-1zA)=90°,所以ZDBC=ZA.17 .如图设DC的中点为G,连接GE.在AADC中，G,E分别是CD,CA的中点.所以，GEAD,即在ABEG中，DF/7GE.从而F是BE中点.连结FG.所以_l-1×(l)=LQABFD-2ABFG-22ABEG>2beg'又SAEro=SzXHRrSEFDG=4Sc>-SEFDG,所以SZiEFeIl=3SzsBFD设S-=x,则SEFDG=3x.又在ABCE中，G是BC边上的三等分点，所以Sm=SBcE,从而SACEG=55ABEG=5(SABFD+5SEFDG=g(x+3x)=2x,所以SEFDC=3x+2x=5x,所以Sbh>:SEFDC=I:5.18 .如图1102所示.sKg>.sssKBD.sSALBDSaFBLLBDDCKALCAD由已知ACKL,所以S.ACK=S.iACL,所以DC.KA=SAAPC.S-ACK_由,苧=1,FL即KF=FL.19 .设三位数为近，改变数码顺序后的三位数为诉；(可能a1=0),如果abc+&也1%=999,则只能是c+%=9,同理b+b=9,a+a=9,于是a+b+c+a+b+c=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾！20 .答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0k8.当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次后，黑色方格的数目“增力了"(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.21 .大于3的质数P只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k2),贝IJp+2=3(2k+1)不是质数，所以，p=6k+5(k2O).于是，p÷1=6k÷6,所以，6I(p÷1).22 .由题设条件知n=75k=3X52k.欲使n尽可能地小，可设n=2'3*'(B21,Y22),且有(0+1)(+1)(+1)=75.于是+1,0+1,丫+1都是奇数，,0,y均为偶数.故取=2.这时(a+1)(+1)=25.所以Ja+=,Ja÷1=5,I+1=25；或，B+1=5.故(,B)=(O,24),或(,)=(4,4),BPn=232452或n=>3。丸故n的最小值为2。3452,=432.23 .设凳子有X只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2(x+y)=43,即5x+6y=43.所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.24 .原方程可化为7x-8y+2z=5.令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是IX=7t+8t1,y=6t+7t1.而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是ft=1-2t2,z=2÷t2.把t的表达式代到X,y的表达式中，得到原方程的全部整数解是(X=7-14t2+8t1,y=6-12t2+7t1,t1,t2=0,±1,±2,.z=2+t225 .(1)第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，由乘法原理，男、女各有8×7×6×5×4×3×2×1=40320种不同排列.又两列间有一相对位置关系，所以共有2X403202种不同情况.（2）逐个考虑结对问题.与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，且两列可对换，所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640种不同情况.26 .万位是5的有4X3X2X1=24（个）.万位是4的有4X3X2X1=24（个）.万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3X2X1=6个，千位是4的有如下4个：34215,34251,34512,34521.所以，总共有24+24+6+4=58个数大于34152.27 .两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92+84=176(X).设甲火车速度为X米/秒，乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为xy，依题意有15（x+y）=176,<6（x-y）=176,解之得卜=733（米/秒）,y=44（米/秒）.28 .设甲队单独完成全部任务用X天，每天完成全部的工，乙队单X独完成全部任务用（x+3）天，每天完成全部的工，由题意可得1-4（-+4i）=-XX+1X解之得x=9（天），x+3=12（天）.29 .设原速度为X海里/小时，则减速前所用的时间为竺竺，减X48速后所用的时间为分，按原速减少4海里/小时航行全程时间为-10依题意有X-IO240-4848240+Xx_10X-4解之得x=16（海里J、时）.经检验，x=16海里/小时为所求之原速.30 .设甲乙两车间去年计划完成税利分别为X万元和y万元.依题意得x+y=750,（1+15%）x+（1+10%）y=845.解之得x=400（万元），y=350（万元）.故甲车间超额完成税利15%=×400=60（万元）乙车间超额完成税利10%y=y×350=35（万元）.所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）.31 .设甲乙两种商品的原单价分别为X元和y元，依题意可得x+y=150,jx（l10%）+y（.1+20%）=150（1-1%）.由有0.9x+1.2y=148.5,由得x=150-y,代入有0.9（150-y）+1.2y=148.5,解之得y=45（元），因而，X=IO5（元）.2×1.68+2(x+1)(1+30%)=2x+3(x+1)-0.4,即2×1.68+2×1.3÷2×1.3x=5x+2.6,即2.4x=2×1.68,所以x=1.4(tg).若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4+1=2.4(元).33 .原来可获利润4X400=1600元.设每件减价X元，则每件仍可获利(4x)元，其中0VV4.由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，贝IJy=(4-x)(400+200x)=200(4-x)(2+x)=200(8+2x-x2)=-200(x2-2x+1)÷200+1600=-200(x-1)2+1800.所以当x=1时，ysi1800(元).即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元.34 .设乙用X分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等，所以0.4(25+x)=0.6x,解之得x=50分钟.于是左边=0.4(25+50)=30(千米)，右边=0.6X50=30（千米）,即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此，到B镇为止，乙追不上甲.35 .(1)设新合金中，含第一种合金X克(g),第二种合金y克，第三种合金Z克，则依题意有x+y+z=1000,(1)y×90%+z×30%=1000×45%.C*%g1x+5001500-3x由仔Z=I500-3y,代入有y=-,且Z=.(2)当x=0时，y=250,此时，y为最小；当Z