午练19 数列+三角.docx

午练19数列十三角【题目1】已知等比数列仅)的前项和为S，S6=-7S3,且42,1，。3成等差数列.(1)求数列为的通项公式；(2)设bn=an-lf求数列d的前2n项和T2n.解(1)设等比数列小的公比为夕，由S6=-7S3,得(1+)S3=-7S3.因为S3WO,所以1+/=7,q=2.由。2,1，B成等差数列，可得。2+。3=2,则一2m+4m=2,所以=L所以arl=aqni=(-2),1l.(2)当为偶数时，j-1=-2w',-1<0;当为奇数时，一l=2“r120,所以4=311)(。2-1)+(4311)(四1)Hb(42nI-1)(«2n1)122w=a42+03-04+2”-1-。2”=1÷2+22+23+22zr1=.t-=22-1.12【题目2】设函数«r)=12cos2x4，5SinXCoSX-5.(1)求Kr)的最小正周期和值域；(2)在锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若AA)=-5,o=L求4ABC周长的取值范围.AnE、，1+cos2xl-解(1)因为U)=12X2-2sin2-5=6cos2-23sin2x+1=4,3cos2x+1,2TT所以於)的最小正周期为T=.因为一1WCOS(2x+5)W1,所以1-4343cosf2x+11+43.所以函数於)的值域为1-4Ll+45.（2）由|A）=5,得12cos2A=5sinAcosA.因为A为锐角，所以小CoSA=SinA,则tanA=小，所以4=?因为A+8+C=,所以C=争一8.ClhC3由正弦定理,得而7=而于而？=七=2，s,n3所以4+6+C=小+2sin6+sin（专一8）=2住inB+2cos3卜小=2-/3sin+3.因为AABC为锐角三角形，所以0<8<多0<C=-<,解之得专<8号则<3+看专.所以坐<sin（5+1）wi,则3+y3<a+b+c3y3.所以AABC周长的取值范围是（3+小，33.