MS03离散型随机变量的均值与方差训练题2.docx

离散型随机变量的均值与方差训练题2一.选择题（共15小题）1 .设随机变量的分布列为下表所示且ES=I6则a-b=（）£0123p0.1ab0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.42 .同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为则，的数学期望是（）A.20B.25C.30D.403.已知随机变量S的分布列,其中C（O,-y），则Ef=（）-1MO2PSinaSinacos4A2coSa一,SinaB.CoSa+siCOD.1X01PJa22TA.2 B. 2或124.若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）C.1D.125. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目W的期望为（）A.2.44B.3376C.2.376D.2.46. -牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为,则D等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.8047. 一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选正确得4分，不选或选错得0分，满分100分.小强选对任一题的概率为0.8,则他在这次考试中得分的期望为（）A.60分B.70分C.80分D.90分8. 已知随机变量S的分布列为且n=2g+3,则En等于（）012P77115正15A.3B.&C.©D.&55559.设一随机试验的结果只有A和N,P(A)=p,令随机变量=l'A出?，则X的方差为()lo,A不出现A.pB.2p(1-p)C.-p(1-p)D.p(1-p)10.已知XB(n,1),YB(n,1),且E(X)=15,则E(Y)=()23A.15B.20C.5D.10U.(2014浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=l,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为G(i=l,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为Pi(i=l,2).则()A.p>p2,E()<E(2)B.p1<p2,E()>E(2)C.p1>p2,E()>E(2)D.p1<p2>E()<E(2)12.若XB(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=I)的值为()A.322B.2'4C.321°D.2'813 .一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a,与对手踢平(得1分)的概率为b,负于对手(得O分)的概率为c(a,b,c(O,1),已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1,则工二的最小值为()a3bA.B.*C.篁D.也333314 .已知随机变量X的分布列如表，则D(X)=()X013P0.20.2yA.0.4B.1.2C.1.6D.215.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得。分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为2,乙在每局中获胜的概率为工，且各局胜负相互独立，则比赛33停止时已打局数的期望ES为()A.241b,266c.274d.邺818181243二.填空题(共5小题)16. (2015广东)己知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则P=.17. 若某射手击中靶的概率为0.8,连续射击6次中，击中靶的次数为E()=.18. 设离散型随机变量S可能取的值为1,2,3,4；P(=k)=k(k=l,2,3,4),贝IJa=.19. (2014浙江)随机变量的取值为0,1,2,若P(=0)=1,E()=1,则D(E)=.520. (2014上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量表示小白玩该游戏的得分，若E()=4.2,则小白得5分的概率至少为.三.解答题(共8小题)21. (2015天津)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会"，求事件A发生的概率；(U)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.22(2015四川)某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.(I)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率：()某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.23. （2015安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（I）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（口）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）24. （2015福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.25. （2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列和数学期望.26. （2015陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：4010T（分钟）253035频数（次）203040（I）求T的分布列马数学期望ET；（H）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.27. （2015重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个,白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.（I）求三种粽子各取到1个的概率；（）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.28. （2015山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得分，若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.一 .选择题(共15小题)10.D； 11. A；1. C；2.B；3.D；4.C；5.C；6.C；7.C；8.C；9.D；12. C；13.A；14.C；15.B；二 .填空题(共5小题)16. 1；17.418:18.A；19.220.丝；3105解答题(共8小题)AZfv P 有62 3 C 2 3C+2 3C2 2C事件A发生的概率为-1；35rkr4-k(X=k)-Y (k=l, 2, 3, 4). t8随机变量X的分布列为：X1234P133177"14(II)随机变量X的所有可能取值为1,2, 3, 4. P随机变量X的数学期望E(X)=1-L+2×-3×-H×-22.解：(I)由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出(等价于A中没有学生入p3p3选代表队)的概率为：1,因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1-'=S;Cb2IOo10010066(H)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1,2,3,clcP(X=I)=-rC4X的分布列：33=1,P(X=2)5P2p2p3p1VoVoQV<vy1=L7,P(X=3)=JA45或5DUX123P131555和数学期望EX=l×l+2×+3×-2.555AlAl23.解：(I)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,则P(A)至.103112a2A3+CCA(II)X的可能取值为：200,300,400P(X=200)=P(X=300)=¾-=A.A”。10P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)X的分布列为：10X200300400P136To10ToEX=200×A+300×-+400×A=350.10101024.解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=至XgXg=1.6542(2)有可能的取值是1,2,3又则P(X=I)=1,P(X=2)=至Xa=1,P(X=3)=至,=26656653所以X的分布列为：XI23P_122663EX=1×-l+2×-l+3×-.663225.解：(1)记事件A=从甲箱中摸出一个球是红球,事件A2=(从乙箱中摸出一个球是红球,事件B=顾客抽奖1次获一整,受"B2=顾客抽奖I次获二等奖),事件C=(整抽红次能获奖,由题意Ai,A2相互独立，Al后，人2尻互斥，Bl,B2互斥，且BI=AIA2,B2=a1后+人23，C=B+B2,因为P(Al)-1-2,P(A2)=互=i,所以，P(Bi)=P(Ai)P(A2)=-?×1=1,P(B2)=P(AT-)+P(A7-)10510-2525a1a2a2a1=P(A1)P(A)÷P(A7)P(A2)4×(l-+(l-)×故所求概率为：P(C)1414bZbzZ=P(B1+B2)=P(Bi)+P(B2)=l+l=-5%一10(2)顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由(1)可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：工，所以.X5=Cl2t312(1)=超，P(X=3)=C35125%1301二，.故X的分布列为：125X0123P6448121125125125125B于是，P(X=OY(|)°(|)3=-l,P(X=I)=1(1)1(1)2=-l,P(X=2)125匕3'55125E(X)=3xl=W5526.解(I)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分钟)(II)设Ti,T2分别表示往、返所需时间，Ti,T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P(A)=PT+T2>7=P(T=35,T2=40)+P(T=40,T2=35)+P(T=40,T2=40)=0.4×0.1+0.l×0.4+0.1×0.1=0.09故P(A)=IP(A)=0.91故答案为：(I)分布列如上表，数学期望ET=32(分钟)(II)0.9127 .解：(I)令A表示事件“三种粽子各取到1个"，则由古典概型的概率公式有P(A)=QC34bIOC?C%2¢201(II)随机变量X的取值为：0,1,2,则P(X=O)=T=工，P(X=I)=-=-L,P(X=2)=28_j_,C315C315C315vovovIOX012P771151515EX=Ox-L+1×-L+2×Ju=-?.151515528 .解：(I)根据定义个位数字是5的“三位递增数”有：125,135,145,235,245,345；(II)由题意知，全部“三位递增数”的个数为c：=84,随机变量X的取值为：0，7，I，当X=O时，可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合，即eg；当X=-I时，首先选择5,由于不能被10整除，因此不能选择数字2,4,6,8,可以从1,3,7,9中选择两个数字和5进行组合，即c(;当X=I时，有两种组合方式，第一种方案：首先选5,然后从2,4,6,8中选择2个数字和5进行组合，即C京第二种方案：首先选5,然后从2,4,6,8中选择1个数字，再从1,3,7,9中选择1个数字，最后把3个数字进行组合，即CICL44Cg贝1P(X=O)=T.C31-=chVpo=4c434-XID-11P231141142EX=0×-+(-1)X+l×-=_.3144221