2022华杯赛总决赛2022华杯赛试题及答案.docx
2022华杯赛总决赛2022华杯赛试题及答案1 .摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B两市相距多少千米？2 .问：(a)1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？(b)1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？4 .用0,1,2,3,4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同(如1023,2341),求全体这样的四位数之和.5 .某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7,若每人分19个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？6 .一个圆周上有12个点，.以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交.问有多少种连法?参考答案1 .,B两市相距600千米2.（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.3.略4.2599805.大班每人分得18个橘子；小班有25人.6.共有55种不同的连法L【解】如图所示.设小镇为D点，傍晚到达E点，F为AB中点.AD是AC的三分之一，即DC=2某AD,EB是CE的二分之一，即CE=2某EB,所以DE=DC+CE=2某（AD十EB）已知DE=400,所以AD+EB=400+2=200,从而AB=400+200=600（千米）答：A、B两市相距600千米【注】本题中，“计划上午比下午多走100千米”这一条件是多余的2 .【解】（a）1995年1月1日是星期日，1995年全年有365天，每7天有且仅有一个星期日7某52=364,因此，从1995年1112日到1995年12月31日.这364天中有52个星期日，加上1995年1月1日这个星期日，共是53个星期日.最小的月有28天，最大的月有31天，因此无论哪个月都最少有4个星期日，最多有5个星期日.53=12某4+5,因此，1995年中有五个月有五个星期日.(b)1995年1月1日是星期日，经过364天后，1995年12月31日也是星期日.所以1996年1月1日是星期一.1996年是闰年，2月有29天，经过364天后，1996年12月30日是星期一，所以1996年全年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日.4.【解】千位数字是1的有4某3某2=24个(因为百位数字可从0、2、3、4中选择，有4种，百位确定后，十位有3种选择，百位，十位确定后，个位有2种选择).千位数字是2、3、4的也有24种。百位数字是1的有3某3某2=18个(因为千位数字可从2、3、4中选择，有3种。千位确定后，十位数字也有3种选择(可以为0),千位、十位确定后，个位数字有两种选择)百位数字是2、3、4的也有18个。同样，十位数字、个位数字是1、2、3、4的也各有18个因此，所求的和是(IOOo+2000+3000+4000)某24+18某(1+2+3+4)某(1+10+100)=2599805【解】第一步，估计全园人数的上界因为小班人数少于中班27人，最多为26人所以大班最多为32人，全园人数最多为26+27+32=85(人).第二步，计算中班每人分得的橘子数.假如大班每人拿出一个橘子，小班每人多分一个橘子，全园小朋友每人分得橘子一样多，还余6个因此19>中班每人分得橘子数=>>14.6所以中班每人分得橘子数只可能是15,16,17,18.橘子总数的个位数是7,（橘子总数一6）的个位数字是1,所以（全园人数某中班每人分得橘子教）的个位数字是1.因此，中班分得橘子数不能是15,16,18,只能是17.第三步，计算全园人数852全园人数=>>73再由（全园人数某17）的个位数字是1,可知全园人数的个位数字是3,从而：全园人数=83（人）第四步，计算小班人数大班人数+小班人数=8327=56（人），大班人数一小班人数=6（人）所以小班人数=25（人）答：大班每人分得18个橘子，小班有25人.6.【解】我们采用递推的方法（1）如果圃上只有3个点；那么只有一种连法如果圆上有6个点，除点所在三角形的三顶点外，剩下的三个点一定只能在所在三角形的一条边所对应的圆弧上，表1给出这时有可能的连法，表1:共有3种连法如果圆上有9个点，考虑所在的三角形此时，其余的6个点可能分布在所在三角形的一个边所对的弧上；也可能三个点在一个边所对应的弧上，另三个点在另一边所对的弧上。在表2中用“+”号表示它们分布在不同的边所对的弧。如果是情形，则由(2),这六个点有三种连法；如果是情形，则由，每三个点都只能有一种连法.表2共有12种连法.最后考虑圆周上有12个点。同样考虑每三个点在所在三角形.剩下9个点的分布有三种可能，所在三角形的一条边对应的孤上；有6个点是在一段弧上，另三点在另一段弧上；9个点都在同一段孤上。得到表3.共有12+3+3+12+3+1+3+3+3+12=55种答：共有55种不同的连法
