西城区学习探究诊断_第11章_三角形概要.doc

第11章 三角形测试1 三角形的边学习要求1理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法2掌握三角形三边关系的一个重要性质(一)课堂学习检测1、填空题：(1)由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_，读作_其中，顶点A所对的边_还可用_表示；顶点B所对的边_还可用_表示；顶点C所对的边_还可用_表示 (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出：三角形两边的差_(4)对于ABC，若ab，则ab_c同时ab_c；又可写成_c_(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_，其中x可以取的整数值为_(二)综合运用诊断2已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有_个三角形，它们分别是_.(2)以线段AD为公共边的三角形是_.(3)线段CE所在的三角形是_，CE边所对的角是_(4)ABC、ACD、ADE这三个三角形的面积之比等于_3选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )(A)6l15(B)6l16(C)11l13(D)10l164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长(三)拓广、探究、思考5(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围(2)若三边分别为2，x1，3，求x的范围(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长6已知：如图，ABC中，ABAC，D是AB边上一点(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的7已知：如图，P是ABC内一点请想一个办法说明ABACPBPC8如图，D、E是ABC内的两点，求证：ABACBDDEEC测试2 三角形的高、中线与角平分线学习要求1理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法2对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用(一)课堂学习检测1填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图，若CD是ABC中AB边上的高，则ADC_BDC_，C点到对边AB的距离是_的长(2)连结三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如右图，若BE是ABC中AC边上的中线，则AE_(3)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_如图，若AD是ABC的角平分线，则BAD_CAD_或BAC2_2_2已知：GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN(二)综合运用诊断3(1)分别画出ABC的三条高AD、BE、CF (A为锐角) (A为直角) (A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4(1)分别画出ABC的三条中线AD、BE、CF (2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5(1)分别画出ABC的三条角平分线AD、BE、CF. (2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6已知：ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长7(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做_.(2)四边形是否具有这种性质?(三)拓广、探究、思考8将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形9不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长测试3 与三角形有关的角学习要求1理解三角形的内角、外角的概念2掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算(一)课堂学习检测1填空：(1)三角形的内角和性质是_.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的_与_的定义，通过推理得到的它的推理过程如下：已知：ABC，求证：BACABCACB_证明：过A点作_，则EAB_，FAC_(_，_)EAF是平角，EAB_180°( )ABCBACACBEAB_( )即ABCBACACB_2填空：(1)三角形的一边与_叫做三角形的外角因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为_(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，ACD是ABC的外角，ACD与ACB互为_，即ACD180°ACB又ABACB_，AB_由、，得ACD_ACDA，ACDB由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于_.三角形的一个外角大于_.3(1)已知：如图，1、2、3分别是ABC的外角，求：123(2)结论：三角形的外角和等于_4已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定BC与EF之间的大小关系，并说明你的理由5已知：如图，CEAB于E，ADBC于D，A30°，求C的度数6依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，ABC中，ACB90°，则：(1)AB_即A与B互为_；(2)若作CDAB于点D，可得BCD_，ACD_(二)综合运用诊断7填空：(1)ABC中，若AC2B，则B_(2)ABC中，若ABC235，则A_，B_，C_(3)ABC中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为_(4)如图，直线ab，则A_度(5)已知：如图，DEAB，A25°，D45°，则ACB_(6)已知：如图，DACB，ADC115°，则BAC_(7)已知：如图，ABC中，ABCCBDC，AABD，则A_(8)在ABC中，若BA15°，CB60°，则A_，B_，C_8已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求ACB9已知：如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线(1)若B30°，C50°，求DAE的度数(2)试问DAE与CB有怎样的数量关系?说明理由(三)拓广、探究、思考10已知：如图，O是ABC内一点，且OB、OC分别平分ABC、ACB(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，求BOC；(3)若BOC148°，利用第(2)题的结论求A11已知：如图，O是ABC的内角ABC和外角ACE的平分线的交点(1)若A46°，求BOC；(2)若An°，用n的代数式表示BOC的度数12类比第10、11题，若O是ABC外一点，OB、OC分别平分ABC的外角CBE、BCF，若An°，画出图形并用n的代数表示BOC13如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是ABC两个外角平分线的交点，如果CMB；CNB32求CAB的度数14如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分ADC，BM平分ABC，且A27°，M33°，求C的度数测试4 多边形及其内角和学习要求1理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及其外角和的计算公式2理解正多边形的概念(一)课堂学习检测1.填空：(1)平面内，由_叫做多边形组成多边形的线段叫做_如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做_多边形_叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角连结多边形_的线段叫做多边形的对角线(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在_，那么这个多边形称作凸多边形(3)各个角_，各条边_的_叫做正多边形2(1)n边形的内角和等于_这是因为，从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将此n边形分为_个三角形而这些三角形的内角和的总和就是此n边形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×_(2)请按下面给出的思路，进行推理填空如图，在n边形A1A2A3An1An内任取一点O，依次连结_、_、_、_、_则它们将此n边形分为_个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以，n边形的内角和180°×_( )( )×180°3任何一个凸多边形的外角和等于_它与该多边形的_无关4正n边形的每一个内角等于_，每一个外角等于_5若一个正多边形的内角和2340°，则边数为_它的外角等于_6若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于_7多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为_，对角线条数为_8如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为_度(二)综合运用诊断9选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2235，那么这四个内角中( )(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10已知：如图四边形ABCD中，ABC的平分线BE交CD于E，BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，A124°，D100°求BOF的度数(三)拓广、探究、思考11(1)已知：如图1，求123456_图1(2)已知：如图2，求12345678_图212如图，在图(1)中，猜想：ABCDEF_度请说明你猜想的理由图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为ABCDEF；图2称为2环四边形，它的内角和为ABCDEFGH；图2则2环四边形的内角和为_度；2环五边形的内角和为_度；2环n边形的内角和为_度13一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和14一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数15如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数16小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由全章测试一、选择题：1如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测得B140°，D120°，则C的度数为( )(A)120°(B)100°(C)140°(D)90°2如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，ABDE，B78°，C60°，则EDC的度数为( )(A)42°(B)60°(C)78°(D)80°3已知ABC的一个内角是40°，AB，那么C的外角的大小是( )(A)140°(B)80°或100°(C)100°或140°(D)80°或140°4上午9时，一艘船从A处出发以20海里时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且则灯塔C应在B处的( )(A)北偏西68°(B)南偏西85°(C)北偏西85°(D)南偏西68°5在ABC中，若AB57，CA10°，则C等于( )(A)75°(B)60°(C)50°(D)40°6在ABC中，若AB3，BC12x，CA8，则x的取值范围是( )(A)0x2(B)5x2(C)2x5(D)x5或x27在ABC中，若ABAC，其周长为12，则AB的取值范围是( )(A)AB6(B)AB3(C)4AB7(D)3AB68若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )(A)四(B)五(C)六(D)七9下列命题中，结论正确的是( )外角和大于内角和的多边形只有三角形一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°三角形的一个外角大于它的任何一个内角多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变(A)(B)(C)(D)10若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )(A)七(B)八(C)九(D)十11在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )12如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )(A)A12(B)2A12(C)3A212(D)3A2(12)二、填空题：13如图，ABCD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是FED的平分线，交AB于点G若QED40°，那么EGB等于_14若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有_条对角线15把“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是_.16把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角a_度17如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF_.18下列各命题中：对顶角一定相等；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；若AB，BC，则AC，同角的补角相等；若AOBBOC180°；则AOB与BOC互为邻补角其中错误的命题是_(填序号)19如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_.20一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是_米三、解答题：21已知：钝角ABC分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及ABC中ACB的平分线CF22已知：如图，ABDE，12，AC平分BAD，求证：ADBC23已知：在ABC中，BE平分ABC交AC于E，CDAC交AB于D，BCDA，求BEA的度数24已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且CB20°，EOFA70°，求C的度数25三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题26已知ABC中，ABC的n等分线与ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，、Gn1，试猜想：BGn1C与A的关系(其中n2的整数)首先得到：当n2时，如图1，BG1C_，当n3时，如图2，BG2C_， 猜想BGn1C_ 图1 图2 图n参考答案第11章 三角形测试11(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角(2)ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；AB，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边(4)，ab，ab(5)1cmx9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm2(1)六，ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE(2)ABD、ACD、ADE(3)ACE，CAE(4)BC：CD：DE3(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm5(1)3x17；(2)2x6；(3)10x17；(4)4e8；(5)3，3，4或4，4，26(1)(2)提示：对于ADC，ADACDC，(ADDB)ACCDDB，即ABACCDDB又ABAC，2ABCDDB从而AB(CDDB)7提示：延长BP交AC于D在ABD中，ABADBDBPPD，在DPC中，DPDCPC，由、，AB(ADDC)DPBPPCDP即ABACPBPC8证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F在ABD中，ABADBD 在FDC中，FDDCFC 在PEF中，PFFEPE 得ABADFDDCPFFEBDFCPE，即：ABACPFFDFEBPPFFDFEECPE，所以ABACBPPEEC测试21(1)垂线，顶点、垂足，90°，高CD的长(2)所对的边的中点、线段，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，BAC，BAD，DAC2略3(1)略，(2)三条高所在直线交于一点4(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM2ME5(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到ABC三边的距离相等6提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解或7(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性8(1)(2)下列各图是答案的一部分：9它的长为5，或4提示：设SABCS，第三条高为h，则ABC的三边长可表示为：，列不等式得：3h6测试31(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2略3123360°，360°4BCEF(此图中的结论为常用结论) 530°6(1)90°，余角，(2)A，B7(1)60°(2)36°，54°，90°(3)543(4)39°(5)110°(6)115°(7)36°(8)30°，45°，105°835° 9(1)10°；(2)10(1)113°，(2) (3)116°11(1)23°(2)证明：OB平分ABC，OC平分ACE，121336°1439°由本练习中第4题结论可知：CCDMMMBC，即同理，由、得因此C39°测试41略2(1)(n2)×180°，n3，n2，n2(2)OA1，OA2，OA3，OAn1，OAn，n，n，360°，(n2)3360°，边数 4 5十五，24°61260° 712，54 865°或115°9(1)C，(2)C，(3)B，(4)C，(5)A，(6)D 1068°11(1)360°；(2)360°12(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n2)×180°13180°或360°或540°14九提示：设多边形的边数为n，某一个外角为a则(n2)×180a 1350从而因为边数n为正整数，所以a 90，n915130°提示：设多边形的边数为n，没有计算在内的内角为x°(0x180)则(n2)×1802570x从而因为边数n为正整数，所以x13016可以走回到A点，共走100米全章测试1B 2A 3D 4C 5B 6B 7D 8C 9B10C 11C 12B 13110°； 142015如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等16165°； 17115°； 18；191cm2； 2039； 21略 22略23135° 2445°25提示：(1)略(2)连结OC 利用方程组得阴影部分有28只羊26当n2时，当n3时，猜想