苏科版七年级下册数学第七章《平面图形的认识(二)》较难练习题.docx

第七章平面图形的认识（二）较难练习题一、选择题1. 下列说法中正确的个数有()(1)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；(2)在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；(3)相等的角是对顶角；(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(6)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图a是长方形纸条，DEF=25º，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则CFE的度数是A. 120ºB. 110ºC. 105ºD. 100º3. 如图，ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过多少次操作(    )A. 4B. 5C. 6D. 74. 如图，ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHBE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论：DBE=F；2BEF=BAF+C；F=BACC；BGH=ABE+C.其中正确个数是() A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 如图，在ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是ABC的重心.则以下结论：线段AD，BE，CF是ABC的三条角平分线；ABD的面积是ABC面积的一半；图中与ABD面积相等的三角形有5个；BOD的面积是ABD面积的13；AO=2OD.其中一定正确结论有(    ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，在ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，下面判断正确的有() AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH是ACD边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，ABC=ACB,AD, BD、CD分别平分ABC 的外角EAC 、内角ABC 、外角ACF .以下结论：AD/BC ：ACB=2ADB ：ADC=90ABD ：BDC=BAC .其中正确的结论有(    )A.  1个B.  2个C.  3个D.  4个8. 如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A=90°，EG/BC，且CGEG于G，下列结论：CEG=2DCB；CA平分BCG；ADC=GCD；DFB=12CGE其中正确的结论是()A. B. C. D. 二、填空题9. 如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则1，2，3中一定相等的两个角是_10. 如图ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABC中AD边上的中线，若ABC的面积是24，AE=6，则点B到ED的距离是_11. 如图所示，A=10°，ABC=90°，ACB=DCE，ADE=EDF，CED=FEG.则F=_12. 如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF.以下结论：AD/BC；ACB=2ADB；ADC=90°ABD；BD平分ADC；BDC=12BAC其中正确的结论有_(填序号)13. 如图，已知ACBC，CDAB，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=_14. 如图，在ABC中，A=60°，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_15. 如图，AB/CD，P2E平分P1EB，P2F平分P1FD，若设P1EB=x°，P1FD=y°.则P1=             .(用x，y的代数式表示)，若P3E平分P2EB，P3F平分P2FD，可得P3，P4E平分P3EB，P4F平分P3FD，可得P4，依次平分下去，则Pn=                   16. 如图，AB/DE，ABC的角平分线BP和CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且P2C=54°，则C=_度三、解答题17. 如图，已知AB/CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F，(1)当三角形PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系是_(2)当三角形PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM=90°(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且DON=30°，PEB=15°，求N的度数18. 如图，已知直线CB/OA，C=OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足FOB=AOB=，OE平分COF(1)用含有的代数式表示COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则OBCOFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值19. 已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD/BE (1)如图，当A=58°，B=118°时，求C的度数；(2)如图，AQ、BQ分别为DAC、EBC的平分线所在直线，试探究C与AQB的数量关系；(3)如图，在(2)的前提下，且有AC/QB，QPPB，试求出DAC：ACB：CBE的值20. 已知AB/CD，ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F (1)如图1，若E=80°，求BFD的度数(2)如图2，若ABM=13ABF，CDM=13CDF，试写出M与E之间的数量关系并证明你的结论(3)若ABM=1nABF，CDM=1nCDF，E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出M答案和解析1.A解：(1).在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.故此选项正确；(2).如图：直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD不平行，所以在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项错误；(3)如图：两个角相等，所以相等的角不一定是对顶角，所以此选项错误；(4)两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，这里没有说两直线平行，故此选项错误；(5)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有强调同一平面内，故此选项错误；(6)同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没有强调同一平面内，过直线外一点，故此选项错误；2.C解：延长AE到H，由于纸条是长方形，EH/GF，1=EFG，根据翻折不变性得1=2，2=EFG，又DEF=25°，2=EFG=25°，FGD=25°+25°=50°在梯形FCDG中，GFC=180°50°=130°，根据翻折不变性，CFE=GFCGFE=130°25°=105°3.A解：ABC与A1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，ABC面积为1，SA1B1B=2同理可得，SC1B1C=2，SAA1C=2，SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7；同理可证A2B2C2的面积=7×A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过4次操作4.B解：BDFD，FGD+F=90°，FHBE，BGH+DBE=90°，FGD=BGH，DBE=F，正确；BE平分ABC，ABE=CBE，BEF=CBE+C，2BEF=ABC+2C，BAF=ABC+C，2BEF=BAF+C，正确；ABD=90°BAC，DBE=ABEABD=ABE90°+BAC=CBDDBE90°+BAC，CBD=90°C，DBE=BACCDBE，由得，DBE=F，F=BACCDBE，错误；AEB=EBC+C，ABE=CBE，AEB=ABE+C，BDFC，FHBE，FGD=FEB，BGH=ABE+C，正确，正确答案为，共3个5.D解：O是ABC的重心，线段AD，BE，CF是ABC的三条中线，故错误；BD=12BC，SABD=12SABC，故正确；O是ABC的重心，BD=CD，又ABD与ADC的高相等，ABD与ACD的面积相等=12SABC，同理可知：CBE与ABE，ACF与BCF面积相等，并且都为ABC面积的一半，图中与ABD面积相等的三角形个数为5个，故正确；O是ABC的重心，AO=2OD，故正确；DO=13AD，BOD的面积是ABD面积的13，故正确故其中正确的结论有，共4个6.B解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是ACF的角平分线和高线，故此说法正确7.C解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，AD/BC，正确；AD/BC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=12EAC，DCA=12ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180°，ADC=180°(DAC+ACD)=180°12(EAC+ACF)=180°12(ABC+ACB+ABC+BAC)=180°12(180°ABC)=90°12ABC，正确；ACF=2DCF，ACF=BAC+ABC，ABC=2DBC，DCF=DBC+BDC，BAC=2BDC，错误；即正确的有3个8.C解：EG/BC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确；无法证明CA平分BCG，故错误；A=90°，ADC+ACD=90°，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90°EG/BC，且CGEG，GCB=90°，即GCD+BCD=90°，ADC=GCD，故正确；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90°+12(ABC+ACB)=135°，DFE=360°135°90°=135°，DFB=45°=12CGE，故正确9.2与3解：如图，由三角形的外角性质得，1=4+90°，2=6+90°，3=5+90°或7+90°，6=7(对顶角相等)，4与5互余，不一定相等，一定相等的是2与310.2解：AD是ABC中BC边上的中线，SABD=SACD=12SABC,BE是ABD中AD边上的中线，SABE=SBED=12SABD,SABE=14SABC,ABC的面积是24，SABE=14×24=6，AE=6，AE边上的高为2×66=2，即点B到ED的距离是2，11.70°解：在ABC中，A=10°，ABC=90°，在AED中，FDE是它的一个外角，FDE=A+AED，ADE=EDF、ADE=EDF=90° CED=90°A=80°CED=FEG，FEG=80°在AEF中，FEG是它的一个外角，FEG=A+F，F=FEGA=80°10°=70°12.解：(1)AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，AD/BC，故正确(2)由(1)可知AD/BC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确(3)在ADC中，ADC+CAD+ACD=180°，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，AD/BC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180°，ADC+ABD=90°ADC=90°ABD，故正确；(4)如果BD平分ADC，则四边形ABCD是平行四边形，ABD=ADB，AB=AD，四边形ABCD是菱形，只有在ABC是正三角形时才有BD平分ADC故错误(5)BAC+ABC=ACF，12BAC+12ABC=12ACF，BDC+DBC=12ACF，12BAC+12ABC=BDC+DBC，DBC=12ABC，12BAC=BDC，即BDC=12BAC故正确13.125解：ACBC，CDAB，AC=3，BC=4，AB=5，SABC=12AB×CD=12×AC×BC，AB×CD=AC×BC，5CD=3×4，解得：CD=12514.15°解：BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60°，DBC=12ABC，DCB=12ACB，DBC+DCB=12(ABC+ACB)=12(180°A)=12×(180°60°)=60°，MBC+NCB=360°60°=300°，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6=12MBC，1=12NCB，5+6+1=12(MBC+NCB)=150°，E=180°(5+6+1)=180°150°=30°，BF、CF分别平分EBC、ECQ，5=6，2=3+4，3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，即2=5+F，22=25+E，2F=E，F=12E=12×30°=15°15.x+y；x+y2n1解：(1)过点P1作P1H/AB，AB/CD，P1H/AB/CD，P1EB=EP1H，P1FD=FP1H，EP1F=(x+y)°，同理P2=12(x+y)°，.，Pn=(x+y2n1)°，故答案为x+y；x+y2n1。16.24解：如图，延长KP交AB于F，AB/DE，DK平分CDE，BPF=EDK=CDK，设C=，则BPG=2+54°，BPG是BPF的外角，CDK是CDG的外角，BFP=BPGABP=2+54°ABP，CDK=C+CGD=+BGP=+(180°BPGCBP)，2+54°ABP=+180°(2+54°)CBP，PB平分ABC，ABP=CBP，2+54°=+180°(2+54°)，解得=24°，17.解：(1)作PG/AB，如图所示：则PG/CD，PFD=1，2=AEM，1+2=P=90°，PFD+AEM=1+2=90°，故答案为PFD+AEM=90°；(2)证明：如图所示：AB/CD，PFD+BHF=180°，P=90°，BHF+2=90°，2=AEM，BHF=PHE=90°AEM，PFD+90°AEM=180°，PFDAEM=90°；(3)如图所示：P=90°，PHE=90°FEB=90°15°=75°，AB/CD，PFC=PHE=75°，PFC=N+DON，N=75°30°=45°18.解：(1)CB/OA， C+AOC=180°，C=100°，AOC=80°，EOB=EOF+FOB=12COF+12FOA=12(COF+FOA)=12AOC=40°，又OE平分COF，COE=FOE=40°；(2)OBCOFC的值不发生改变BC/OA，FBO=AOB，又BOF=AOB，FBO=BOF，OFC=FBO+FOB，OFC=2OBC，即OBCOFC=OBC2OBC=12. 19.解：(1)在图中，过点C作CF/AD，则CF/BECF/AD/BE，ACF=A，BCF=180°B，ACB=ACF+BCF=180°(BA)=120°；(2)解：在图中，过点Q作QM/AD，则QM/BE，QM/AD，QM/BE，AQM=NAD，BQM=EBQAQ平分CAD，BQ平分CBE，NAD=12CAD，EBQ=12CBE，AQB=BQMAQM=12CBECADC=180°(CBECAD)=180°2AQB，2AQB+C=180°；(3)解：AC/QB，AQB=CAP=12CAD，ACP=PBQ=12CBE，ACB=180°ACP=180°12CBE，2AQB+ACB=180°，CAD=12CBE，又QPPB，CAP+ACP=90°，即CAD+CBE=180°，CAD=60°，CBE=120°，ACB=180°(CBECAD)=120°，DAC：ACB：CBE=60°：120°：120°=1：2：220.解：(1)如图，作EG/AB，FH/AB， AB/CD，EG/AB/FH/CD，ABF=BFH，CDF=DFH，ABE+BEG=180°，GED+CDE=180°，ABE+BEG+GED+CDE=360°，BED=BEG+DEG=80°，ABE+CDE=280°，ABF和CDF的角平分线相交于E，ABF+CDF=140°，BFD=BFH+DFH=140°； (2)6M+E=360°，ABM=13ABF，CDM=13CDF，ABF=3ABM，CDF=3CDM，ABE与CDE两个角的角平分线相交于点F，ABE=6ABM，CDE=6CDM，6ABM+6CDM+E=360°，M=ABM+CDM， 6M+E=360°； (3)由(2)结论可得， 2nABN+2nCDM+E=360°，M=ABM+CDM， 解得：M=360°m°2n，