苏科版七年级数学下册第十二章-证明-练习题.docx

第十二章 证明 类型之一命题的改写1先把下列命题写成“如果那么”的形式，然后写出其条件和结论(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)同角的补角相等类型之二命题的真假22018·浦口区模拟下列命题是真命题的是()A同旁内角互补B三角形的一个外角大于内角C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D直角三角形的两锐角互余3下列命题中是真命题的是_(填写命题的序号)若ab0且ab0，则a0且b0；若ab且ab0，则ab0；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；一个锐角的补角比它的余角小90°.类型之三逆命题4写出下列命题的逆命题：(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；(2)若ab0，则a0，b0.类型之四举反例说明命题是假命题52017·无锡对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()Aa3，b2 Ba3，b2Ca3，b1 Da1，b36对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的是()A60°，的补角120°，B90°，的补角90°， C100°，的补角80°， D两个角互为邻补角类型之五说理72018·聊城如图12X1，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是()图12X1A2 B2C D180°类型之六综合应用平行线的性质与判定82018·新罗区校级月考如图12X2，在ABC中，CDAB于点D，FGAB于点G，DEBC.求证：12.图12X2以下是推理过程，请你补充完整：证明：CDAB，FGAB，CDBFGB90°(垂直的定义)，_FG(_)，_3(_)又DEBC(已知)，_3(两直线平行，内错角相等)，12(_)92018·泗阳县期末已知：如图12X3，AD是ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GEAD.求证：AFGG.图12X3类型之七运用三角形内角和定理证明10已知：如图12X4，在ABC中，AABC，直线EF与ABC的边AB，AC和CB的延长线分别交于点D，E，F.(1)求证：FFEC2A；(2)过点B作BMAC交FD于点M，试探究MBC与FFEC的数量关系，并证明你的结论图12X411认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图12X5，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC90°A，理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的平分线，1ABC，2ACB，12(ABCACB)又ABCACB180°A，12(180°A)90°A，BOC180°(12)180°90°A.探究2：如图，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系，请说明理由；探究3：如图，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系(只写结论，不需证明)?结论：_图12X5教师详解详析1解析 解答这类问题，必须弄清命题由哪两部分组成，进一步弄明白条件与结论所表示的意思，对省略掉词语的命题应先设法补上，再着手找条件与结论命题的条件与结论不好用文字叙述时，要用符号写出条件和结论，但必须说明符号所表示的意义解：(1)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行条件：两条直线都平行于同一条直线；结论：这两条直线平行(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等条件：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等点评 命题的改写不是机械地添上“如果”“那么”，而是要使改写后的命题内容不变，语句通顺，句子完整，并使条件和结论明朗化为此，改写时可适当补充一些修饰成分把原来省略的成分补充进去因此改写的要求是：改写后命题的内容与改写前命题的内容相同；改写后的命题要句子完整、语句通顺；改写后的命题的条件和结论要清晰2D解析 两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C是假命题；直角三角形的两锐角互余，D是真命题故选D.3解析 由ab0，可得a，b同号，又ab0，所以a0且b0，这是一个真命题令a1，b2，则ab20，则ba0，所以这是一个假命题是一个真命题一个锐角的补角比它的余角大90°，所以这是一个假命题点评 判定一个命题是真命题需结合所学知识加以说理，判定一个命题是假命题可举反例说明4解析 将命题的条件和结论交换位置，再适当变换语言即可解：(1)“如果”后面是条件，“那么”后面是结论，所以它的逆命题是：如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线垂直(2)“若”后面是条件，“则”后面是结论，所以它的逆命题是：若a0，b0，则ab0.点评 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件与结论互换，便可以得到原命题的逆命题5B解析 在A中，a29，b24，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a，b的值不能说明原命题为假命题；在B中，a29，b24，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a，b的值可以说明原命题为假命题；在C中，a29，b21，且31，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a，b的值不能说明原命题为假命题；在D中，a21，b29，且13，此时满足a2b2，得出ab，这与原命题的条件和结论均不相同，故D选项中a，b的值不能说明原命题为假命题故选B.6C解析 A项，的补角，符合假命题的结论，故A错误B项，的补角，符合假命题的结论，故B错误C项，的补角，与假命题结论相反，故C正确D项，由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误点评 举反例是说明命题是假命题的常用方法，即举出的反例符合命题的条件，但不符合其结论7A解析 根据折叠的性质得AA.BDAAAFD，AFDACEA，又A，CEA，BDA，BDA2.8CD同位角相等，两直线平行2两直线平行，同位角相等1等量代换9证明：AD是ABC的角平分线，BADCAD.GEAD，AFGBAD，GCAD，AFGG.10解析 (1)根据三角形外角的性质，可得出FECAADE，FBDFABC，再根据AABC，即可得出答案；(2)由BMAC，得出MBAA.由AABC，得出MBCMBAABC2A，结合(1)的结论即可证得答案解：(1)证明：FECAADE，FBDFABC，FFECFAADE.又ADEBDF，FFECAABC.AABC，FFEC2A.(2)MBCFFEC.证明：BMAC，MBAA.AABC，MBCMBAABC2A.又FFEC2A，MBCFFEC.11解析 (1)如图，根据题中提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用BOC与1表示出2，然后整理即可得到BOC与A的关系式；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解：探究2结论：BOCA.理由：BO和CO分别是ABC和ACD的平分线，1ABC，2ACD.又ACD是ABC的外角，ACDAABC，2(AABC)A1.2是BOC的外角，2BOC1，BOC21A11A.探究3：OBC(AACB)，OCB(AABC)，BOC180°OBCOCB180°(AACB)(AABC)180°A(AABCACB)90°A.结论：BOC90°A.