等边三角形性质和判定练习题集.doc

第1课时 等边三角形的性质和判定（课堂训练）一选择题（共8小题）1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180° B220° C240° D300°2下列说法正确的是（）A等腰三角形的两条高相等 C有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形B等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在ABC中，若AB=BC=CA，则ABC为等边三角形；若A=B=C，则ABC为等边三角形；有两个角都是60°的三角形是等边三角形；一个角为60°的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25° B30° C45° D60°5如图，已知D、E、F分别是等边 ABC的边AB、BC、AC上的点，且DEBC、EFAC、FDAB，则下列结论不成立的是（）ADEF是等边三角形 BADFBEDCFECDE=AB DSABC=3SDEF6如图，在ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则BAC的度数是（）A30° B45° C120° D15°7如图，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cm B3cm C2cm D1cm第 1 题 第4题 第5题 第7题 8已知AOB=30°，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二填空题（共10小题）9已知等腰ABC中，AB=AC，B=60°，则A=_度10ABC中，A=B=60°，且AB=10cm，则BC=_cm11在ABC中，A=B=C，则ABC是_三角形12如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的ABD的形状是_13如图，M、N是ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN则BAN=_14如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则AOC等于多少？15已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)_；(2)_；(3)_. 16如图，将边长为6cm的等边三角形ABC沿BC方向向右平移后得DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则GEC的周长是_cm17如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE=_度 课后作业1.2. 等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴。3. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_.4. 若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是_三角形。5. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_。6. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_三角形。7. 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且1=2=60°.求证：ABC是等边三角形。7如下图：等边ABC，D是三角形外一点，若AD=AC，则BDC=_度。8、已知ABC中，A=B=60°，AB=3cm 则ABC的周长_ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60°，则BC=_9三个等边三角形的位置如图所示，若3=50°，则1+2=_°10如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，正确的是_BE=CD；BOD=60°；BDO=CEO11.如右图所示，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，ADE是等边三角形吗？说明理由。12如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长13已知，如图，延长ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC为等边三角形14如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数15如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由16已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=120°，BEAC于点D，且DE=DB，试判断CEB的形状，并说明理由17如图，已知 B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边ABC和等边CDE，连接BD、AE分别与AC、CD 交于M、N，AE与BD的交点为F（1）求证：BD=AE；（2）求AFB的度数；（3）求证：BM=AN；（4）连接MN，求证：MNBC23已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明一、CDDBDCCD二、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90度；14、60度；15、6；16、60；17、130；18、三、19、（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60°，AB=CA，即BAE=C=60°，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60°20、解答：解：BDCAEC理由如下：ABC、EDC均为等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=ECD=60°从而BCD=ACE在BDC和AEC中，BDCAEC（SAS）21、解答：证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等）（1分）DEF是等边三角形（已知），EF=DE（等边三角形的性质）（2分）又AE=CD（已知），AEFCDE（SSS）（4分）（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等），BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF（等量代换），DEF是等边三角形（已知），DEF=60°（等边三角形的性质），BCA=60°（等量代换），由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60°，EFA+FEC=60°，又BAC是AEF的外角，BAC=EFA+FEC=60°，ABC中，AB=BC（等角对等边）（6分）ABC是等边三角形（等边三角形的判定）（7分）22、解答：解：CEB是等边三角形（1分）证明：AB=BC，ABC=120°，BEAC，CBE=ABE=60°（3分）又DE=DB，BEAC，CB=CE（5分）CEB是等边三角形（7分）23、（1）证明：ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60°，NCB=60°，ACM+MCN=NCB+MCN，即：ACN=MCB，在ACN和MCB中，AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，ACNMCB（SAS）AN=BM（2）证明：ACNMCB，CAN=CMB又MCF=180°ACMNCB=180°60°60°=60°，MCF=ACE在CAE和CMF中CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA）CE=CFCEF为等腰三角形又ECF=60°，CEF为等边三角形（3）解：如右图，CMA和NCB都为等边三角形，MC=CA，CN=CB，MCA=BCN=60°，MCA+ACB=BCN+ACB，即MCB=ACN，CMBCAN，AN=MB，结论1成立，结论2不成立