第四章多组分系统热力学及其在溶液中的应用.doc

第四章 多组分系统热力学及其在溶液中的应用1.在298K时，有质量分数为的硫酸H2SO4水溶液，试分别用（1）质量摩尔浓度；（2）物质的量浓度和（3）摩尔分数来表示硫酸的含量。已知在该条件下，硫酸溶液的密度为 ，纯水的浓度为 。解：质量摩尔浓度： 物质量浓度： 摩尔分数：210成、在和大气压力下，含甲醇的摩尔分数为的水溶液密度为，甲醇的偏摩尔体积，试求该水溶液中水的摩尔体积。解：以甲醇水溶液为基准，则308专09.在298K和大气压下，某酒窖中存在酒，其中含乙醇的质量分数为。今欲加水调制含乙醇的质量分数为的酒，试计算（1）应加入水的体积；（2）加水后，能得到含乙醇的质量分数为的酒的体积已知该条件下，纯水的密度为，水和乙醇的偏摩尔体积为解：设加入水的物质的量为，根据题意，未加水时， 即 解出： 加入水后， 加入水的物质的体积为 4.在和下，甲醇的摩尔分数为的水溶液中，水和甲醇的偏摩尔体积分别为：，。已知在该条件下，甲醇和水的摩尔体积分别为：，。现在需要配制上述溶液，试求（1）需要纯水和纯甲醇和体积；（2）混合前后体积的变化值。解：（1）以甲醇水溶液为基准，则解得：，（2）混合前：5、在和大气压力下，溶质溶于中，所得溶液的体积与溶入的物质的量之间的关系式为：试求：（1）和的偏摩尔体积与溶入的物质的量之间的关系；（2）时，和的偏摩尔体积；（3）在无限稀释时，和的偏摩尔体积。解：（1）（2）时，（3）时，（无限稀），6.在时，氨的水溶液中与的量之比为，溶液上方的分压为；氨的水溶液中与的量之比为，溶液上方的分压为。试求在相同温度下（1）从大量的溶液中转移到大量的溶液中的；（2）将处于标准压力下的溶于大量的溶液中的。解：（1） （2） 7、时，纯与纯可形成理想的混合物，试计算如下两种情况的值。（1）从大量的等物质的纯与纯可形成理想的混合物中，分出纯的；（2）从与纯各为所形成的理想混合物中，分出纯的。解：（1）（2）同理：809、在时，纯和纯的蒸汽压分别为和，假定两种液体形成理想液态混合物，在和时沸腾，试求（1）沸腾时理想液态混合物的组成；（2）沸腾时液面上蒸汽的组成。解：（1）设的摩尔分数为 的摩尔分数为：（2）蒸汽的组成的分压 的分压 9、液体A与液体B能形成理想液态混合物，在343K时，1mol纯A与2mol纯B形成理想液态混合物的总蒸汽压为，若在液态混合物中再加入3mol纯A，则液态混合物的总蒸汽压为。试求 （1）纯A与纯B的饱和蒸汽压；（2）对第一种理想液态混合物，在对应的气相中A与B各自的摩尔分数。解：（1）理想液态混合物，根据拉乌尔定律 1mol A+1mol B 加入3molA后 （2）对第一种理想液态混合物： 1008专.在时纯和纯的蒸汽压分别为和，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求（1）与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；（2）液面上蒸汽的总压力。解（1）设和的质量为,则苯的物质的量为 甲苯的物质的量= 甲苯的分压 ：= 苯的分压 ：= （2）=+= 1109、在时，纯苯的气、液相标准摩尔生成焓分别为：和，纯苯在压力下的沸点是。若在时，甲烷溶在苯中达平衡后，溶液中含甲烷的摩尔分数为时，其对应的气相中甲烷的分压为。试求：在时，（1）当含甲烷的摩尔分数时，甲烷苯溶液的总蒸气压；（2）与上述溶液对应的气相组成。解：（1）根据克拉贝龙方程式：（与温度无关）即求得：为纯苯在时的饱和蒸气压当甲烷的摩尔分数为时，气相分压为则时，苯的分压故甲烷苯溶液的总蒸气压为：（2）气相组成12、时，溶于中，形成理想的稀溶液，当达到气-液平衡时，液相中的摩尔分数为，气相中的摩尔分数为。已知时，的饱和蒸气压为。试求（1）气-液平衡时，气相的总压；（2）时，在苯溶液中的系数。解：液相中，的摩尔分数为：。气相中苯的摩尔分数为。时，（2）1308本、在时，纯的苯胺和水的饱和蒸气压分别为和，在该温度下，苯胺和水部分互溶，分成两层。在两个液相中，苯胺的摩尔分数分别为和。假若每个液相中溶剂遵守定律，溶质遵守定律，试求（1）在两液相中，分别作为溶质的水和苯胺的系数；（2）求出水层中，每个组分的相对活度系数。解：平衡时，任一组分在气相分压只有一个。（1）水为溶剂相中，气相水的分压为苯胺为溶剂相中，苯胺的摩尔分数为系数：苯胺中水的为水中苯胺的：（2）活度系数为相对值.以定律为基准时水层：.以定律为基准时常数是一个常数，其数值取决于温度、压力及溶质与溶剂的性质。所以在水相中与苯胺相中的相同1408本、在室温下，液体与液体能形成理想液态混合物。现有一混合物的蒸气相，其中的摩尔分数为，把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢压缩。已知纯液体与的饱和蒸气压分别为，试求（1）当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；（2）当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。解：（1）当液体开始出现时，气相组成为 由上两式联立得：（2）当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成 同理，根据定律气相的分压：气相的分压：气相组成为：1508专.在298K和大气压下，由1mol A与1molB形成理想液态混合物，试求混合过程的,和。解：理想液态混合物中任一组分在全部浓度范围内遵从Roault 定律，各组分的分子的分子大小及作用力彼此今似活相等，当一种组分的分子被另外一种组分的分子取代时，没有能量变化或空间结构的变化。 即：,， 1608专、在293K时，乙醚的蒸汽压为，今在乙醚中，溶入某挥发性有机物质乙醚的蒸汽压降到，试求该有机物质的摩尔质量。解：Roault 定律 解得17.设某一新合成的化合物，其中含碳、氢和氧的质量分数%、%和28%。今将该化合物该有机物溶于樟脑中凝固点比纯樟脑下降了。求的摩尔质量和化学分子式。已知樟脑的凝固点降低常数为（由于樟脑的凝固点降低常数较大，虽然溶质的用量较少，但凝固点降低值仍较大，相对于沸点升高的实验，其准确度较高。）解：由、质量百分数，得该化合物中，、原子个数比为设分子式为，则分子量为： 根据依数性， 则 故该化合物分子式为：。 18、将苯甲酸，溶于乙醇后，使乙醇的沸点升高了，若将这些苯甲酸溶于苯中，则苯沸点升高了。计算苯甲酸在两种溶剂中的摩尔质量。计算结果说明了什么问题，已知在乙醇中的沸点升高常数为，在苯中的沸点升高常数为。解： 在乙醇中， 在苯中， 以上结果说明：苯甲酸在苯中的和乙醇中的不同，在乙醇中与相近，说明在乙醇中苯甲酸是以单分子形式存在，而在苯中摩尔质量约为的2倍，故知苯甲酸在苯中是以双分子缔合形式存在的。19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。根据下列数据，分别计算的沸点升高常数。（1）的萘溶于的中，溶液的沸点较纯溶剂升高；（2）的在沸点时的汽化焓值为；（3）根据的蒸气压与温度的关系曲线，知道在大气压力及其沸点时，的蒸气压随温度的变化率为（见后面方程）。解：（1）沸点升高：（2）稀溶液，若与温度无关。（3）方程式：，液体体积与气体相比，可忽略不计20、在时，将葡萄糖溶于水中，得葡萄糖的质量分数为的溶液。试求（1）该溶液的渗透压；（2）若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡，设这时溶液的密度为。解：（1）设溶液质量为。(2)需要水柱的高度为21.（1）人脑血浆的疑固点为,求在时血浆的渗透压。已知水的疑固点降低常数，血浆的密度近似等于水的密度，为；（2）假设某人在310K时其血浆的渗透压为，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。 解：（1） （2）22、在时，质量摩尔摩尔浓度为的水溶液，渗透压为。现在要从该溶液中取出纯水，试计算这过程的化学势的变化值。设这时溶液的密度近似等于纯水的密度，为。解：溶液是大量的，且为稀溶液有 压力对体积影响不大时2308本、某水溶液含有非挥必性溶质，在时凝固，试求（1）该溶液的正常沸点；（2）在时的蒸气压。已知该温度时纯水的蒸气压为。（3）在时的渗透压。假设溶液是理想的稀溶液。解：（1）水的凝固点降低常数沸点升高常数即：（2）对于理想稀溶液，根据定律（3）渗透压24、由三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液，若液相的组成的X= ，则在时的总蒸气压为,在蒸汽压中丙酮（B）的组成为y=.已知在该温度时，纯三氯甲烷的蒸汽压为.试求：在三氯甲烷和丙酮组成的溶液中，三氯甲烷的相对活度a,和活度系数r, 解：根据Roault定律 25.在288K时，1 mol NaOH(s)溶在 mol的纯水中所成溶液的蒸气压为 Pa,在该温度下，纯水的蒸气压为1705 Pa. 试求(1)溶液中水的活度；(2)在溶液中和纯水中，水的化学势的差值。解：（1）（2）大量溶液26、在时，液态的蒸气压为，液态的蒸气压为，当与混合后，液面上蒸气的总压为，在蒸气中的摩尔分数为。假定蒸气为理想气体，试求（1）溶液中和的活度；（2）溶液中和的活度系数；（3）混合过程的自由能变化值；（4）如果溶液是理想的，求混合过程的自由能变化值。解：由定律同理（2）（3）（4）27、时，在水中溶解的形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。若以纯水标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度系数。已知水的摩尔凝固焓变为。解：实际液体混合物在时，饱和溶液与冰共存有即溶液代入,28、在时，某有机酸在水和乙醚中分配系数为。今有该有机酸，溶于水中，试计算（1）若每次用乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量，设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水；（2）若用乙醚萃取一次，水中还余下有机酸的量。解：（1）用乙醚萃取两次 为每次溶剂的体积（2）同理一次萃取29、在水中含某物质，在时，用乙醚萃取一次，可得该物质，试求（1）该物质在和乙醚之间的分配系数；（2）若用乙醚分次萃取，能萃取出该物质的质量。解：（1）溶液中剩余为一次萃取，蒸馏得到（2）得到物质的质量：3008本、在时，浓度为的的溶液，其上方的蒸气压为；浓度为的的溶液，其上方的蒸气压为。求在和两个液相间的分配系数。解：在定温定压下达到平衡时分配系数而 为其蒸气压得： （若两者活度系数均为1，即）另外，也可以利用在两相中分配达平衡时，其蒸汽压只有一个即用浓度除以蒸汽压，进行计算。结果一样。