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    第3章-3-模拟方法——概率的应用-同步练习Word版含解析.doc

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    第3章-3-模拟方法——概率的应用-同步练习Word版含解析.doc

    学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1灰太狼和红太狼计划在某日12:0018:00这个时间段内外出捉羊,则灰太狼和红太狼在14:0015:00之间出发的概率为()A.B.C. D.【解析】P.【答案】D2已知函数f(x)log2x,x,在区间上任取一点x0,则使f(x0)0的概率为()A1 B.C. D.【解析】欲使f(x)log2x0,则x1,而x,x01,2,由几何概型概率公式知P.【答案】C3(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图3­3­3所示的长方形ABCD中,其中AB2,BC1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图3­3­3A. B.C. D.【解析】由题意AB2,BC1,可知长方形ABCD的面积S2×12,以AB为直径的半圆的面积S1××12.故质点落在以AB为直径的半圆内的概率P.【答案】B4A是圆上的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点,它是一条弦,则它的长度大于等于半径长度的概率为()A. B.C. D.【解析】如图,当取点落在B、C两点时,弦长等于半径;当取点落在劣弧上时,弦长小于半径;当取点落在优弧上时,弦长大于半径,所以弦长超过半径的概率P.【答案】B5在区间0,1内任取两个数,则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A. B.C. D.【解析】设在0,1内取出的数为a,b,若a2b2也在0,1内,则有0a2b21.如图,试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形,满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示),故所求概率为.【答案】A二、填空题6函数f(x)x2,x5,5,那么任取一点x05,5,使f(x0)0的概率是_【解析】由f(x0)0得x020,x02,又x05,5,x05,2设使f(x0)0为事件A,则事件A构成的区域长度是2(5)7,全部结果构成的区域长度是5(5)10,则P(A).【答案】7圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_【解析】如图所示,从点A出发的弦中,当弦的另一个端点落在劣弧上的时候,满足已知条件,当弦的另一个端点在劣弧或劣弧上的时候不能满足已知条件,又因为ABC是正三角形,所以弦长大于正三角形边长的概率是.【答案】8(2016·邵阳高一检测)在6,9内任取一个实数m,设f(x)x2mxm,则函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于_【解析】若函数f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点,则m240,又m6,9,得m6,5或m1,9,故所求的概率为P.【答案】三、解答题9如图3­3­4所示,在边长为25 cm的正方形中有两个腰长均为23 cm的等腰直角三角形,现有粒子均匀散落在正方形中,粒子落在中间阴影区域的概率是多少?图3­3­4【解】因为粒子落在正方形内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件设A粒子落在中间阴影区域,则依题意得正方形面积为25×25625(cm2),两个等腰直角三角形的面积为2××23×23529(cm2),阴影区域的面积为62552996(cm2),所以粒子落在中间阴影区域的概率为P(A).10已知向量a(1,2),b(x,y). 【导学号:63580042】(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b1的概率;(2)若x,y1,6,求满足a·b0的概率【解】(1)设(x,y)表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36个用A表示事件“a·b1”,即x2y1,则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个P(A).(2)用B表示事件“a·b0”,即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|1x6,1y6,构成事件B的区域为(x,y)|1x6,1y6,x2y0,如图所示所以所求的概率为P(B).能力提升1.如图3­3­5,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()图3­3­5A1B.C. D.【解析】设扇形的半径为2,则其面积为,记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1,另外三段圆弧围成的阴影面积为S2,则S12×1,S2×222××1211,故阴影部分总面积为2×2,因此任取一点,此点取自阴影部分的概率为1.【答案】A2在一球内有一棱长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为()A. B.C. D.【解析】由题意可知棱长为1的内接正方体的体积为V11.又球的直径是正方体的体对角线,故球的半径R,球的体积V2R3.则此点落在正方体内部的概率为.【答案】D3.如图3­3­6,是一残缺的轻质圆形转盘,其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是32,面积比是34.某商家用其来与顾客进行互动游戏,中间自由转动的指针若指向残缺部分,商家赢;指针若指向完整部分,顾客赢则顾客赢的概率为_图3­3­6【解析】指针在转盘上转动,只与所转过的角度有关系,且指针自由转动,指向哪一部分是随机的,因此该问题属于角度型几何概型因其角度比为32,故商家赢的概率为,顾客赢的概率为.【答案】4已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域内的一点,求函数yf(x)在区间1,)上是增函数的概率【解】(1)因为函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x,要使f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,当且仅当a0且1,即2ba.若a1,则b1;若a2,则b1或1;若a3,则b1或1.所以事件包含基本事件的个数是1225.又a,b所取的所有可能结果为3×515,所以所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时,函数f(x)ax24bx1在区间1,)上为增函数,依条件可知事件的全部结果所构成的区域为(a,b)|ab80,且a0,b0,构成所求事件的区域为可行域中对应的三角形部分由得交点坐标为,所以所求事件的概率为P.学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1如图2­2­4所示的算法框图中含有的基本结构是()图2­2­4A顺序结构B选择结构C模块结构D顺序结构和选择结构【解析】顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构,并且此算法流程中含有判断框,因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构【答案】D2在如下所示的算法语句中输入x1 000,y4,则输出的结果M是()输入x,yM2*x+4*y输出MA2 014B2 015C2 016D2 017【解析】M2×1 0004×42 016.【答案】C3下列算法语句执行后的结果是()i2;j5;iij;jij;输出i,j.Ai12,j7Bi12,j4Ci7,j7Di7,j12【解析】i257,j7512.【答案】D4如图2­2­5所示的算法框图,能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是()图2­2­5Am0Bx0Cx1Dm1【解析】判断框中填写的应该是余数与0的关系,偶数即整数除以2的余数为0,而余数在这个算法框图中用字母m表示,所以判断框中应填写“m0”【答案】A5运行如图2­2­6所示的算法框图,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值有()图2­2­6A1个B2个C3个D4个【解析】当x2时,由x2x得x0或x1,可以当2<x5时,由2x3x得x3,可以当x>5时,由x得x±1,舍去【答案】C二、填空题6如图2­2­7是一个算法的框图,当输入的值为3时,输出的结果是_图2­2­7【解析】因为3<5,所以y3218.【答案】87如图2­2­8所示的框图是计算(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法,则中应填_图2­2­8【答案】Sa2a28给出如图2­2­9所示的算法框图图2­2­9若输入的实数x的值为0,则输出的y值为_【解析】由算法框图可得到一个分段函数y将x0代入可得y的值为1.【答案】1三、解答题9已知直线l:AxByC0(ABC0),求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.试画出解决这一问题的算法的程序框图【解】程序框图如图:10下面是某同学写的求一元二次方程x23x20的根的算法,请帮他填写完整并画出算法框图1a1,b3,c2;2_;3_;4x1pq,x2pq;5输出x1,x2.【解】根据求根公式可知p,q.算法框图如下:能力提升1任给x的值,计算函数y中y值的程序框图如图2­2­10所示,其中分别是()Ax1,x1,y3Bx1,x1,y3Cx1,x1,y3图2­2­10Dx1,x1,y3【解析】当“是”时y1,故处应为x1.当处“否”时y2,故处应为x1.则处只能y3.【答案】D2为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则如图2­2­11所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()图2­2­11A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4,7【解析】由题意得解得故选C.【答案】C3(2016·北京高一检测)如图2­2­12所示的算法框图的功能是_;若执行该算法框图,输出结果为3,则输入的x值的个数为_图2­2­12【解析】求函数y的函数值当y3时,若x>2,则log2x3,所以x8,若x2,则x213,所以x±2.【答案】求函数y的函数值34f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5),并计算f(3)f(5)f(5)的值设计出解决该问题的一个算法并画出算法框图【解】算法如下:1令x3;2把x3代入y1x22x3;3令x5;4把x5代入y2x22x3;5令x5;6把x5代入y3x22x3;7把y1,y2,y3的值代入yy1y2y3;8输出y1,y2,y3,y的值该算法对应的算法框图如下图所示:

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