第12讲-二次函数.doc

第12讲 二次函数的应用一、销售问题例1.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数：m1623x(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？例3.（山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价×销售量）针对练习11.（四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 2.（本题9分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元件） 20 30 40 50 60 每天销售量（件） 500 400 300 200 100 （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？二、抛物线型问题例4.某校九年级的一场篮球比赛中，如图所示，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m设篮球的运动轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为2.9 m，那么他能否获得成功？例5.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图a)做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图b所示的坐标系进行计算(1)求该抛物线的函数关系式；(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度针对练习2.1.某跳水运动员在进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入水处距池边的距离为4 m，同时运动员在距水面高度5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的函数关系式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由2.如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽22 m，要求通过车辆限高4.5 m，隧道全长2.5 km，隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为6 m，求隧道应设计的拱长是多少三、简单的几何问题例6. 如图，在矩形中，点从出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边以的速度移动，分别到达，两点后就停止运动（1）设运动开始后第时，五边形的面积为，试写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围（2）第几秒五边形的面积最小？是多少？例7.RtABC以1m/s的速度沿BC方向从矩形移出，直到AB与CD重合，ABm，ACB=30°，设s时，三角形与矩形重合部分面积为(1) 经过多少秒，AB与CD重合？； (2) 写出与之间的函数关系式(3)经过多少秒，阴影部分的面积S最大，最大面积是多少？巩固练习1.用长木条，做成如图的窗框（包括中间棱），若不计损耗，窗户的最大面积为2. 用长的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（） 3.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图1，图2注：图1、图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图1的图像是线段，图2的图像是抛物线请你根据图像提供的信息说明：(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由020406080123456(万件)(元)4.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利年销售额年销售产品总进价年总开支）当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？5.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB4 m，顶部C离地面高度为4.4 m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m请判断这辆汽车能否顺利通过大门6.如图所示，一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心离地面距离为3.05 m(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；(2)若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手问：球出手时，他跳离地面多高？尝试中考1.（沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式思维拓展有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在池塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在池塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润Q收购总额)？