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第五章 计算机辅助工程分析,有限元法 优化设计 计算机仿真,第五章 计算机辅助工程分析,有限元法 优化设计 计算机仿真,计算机辅助工程分析的工作1.对受载荷作用下的产品零部件进行强度分析。2.对具有复杂运动的设备进行运动分析。3.对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。4.按照给定条件，找出产品设计的最优参数和最优路径。5.对复杂加工表面，进行刀位分析，生成加工代码。6.对所设计产品和工艺进行仿真分析。,5-1 有限单元法,有限元基本原理弹性力学基本知识有限元基本原理及实例建立有限元模型的策略有限元法的基本解法与步骤有限元分析的前置处理和后置处理,5-1 有限单元法,有限元基本原理有限元的发展有限元由美国教授1960年提出。初始阶段，仅用于应力分析，现在已经推广到磁场、声场、流场、热传导、弹塑性蠕变以及金属塑性变形等众多领域。,5-1 有限单元法,有限元基本原理 有限元的基本思想将一个连续的求解域离散化，即分割成彼此用节点互相联系的有限个单元，此连续体被看作有限个单元体的组合。根据精度要求，用有限个参数来描述各单元体的力学特性。而整个连续体的力学特性就是构成它全部单元体的力学特性的总和。,5-1 有限单元法,有限元的基本思想 先把一个原来是连续的物体剖分成有限个单元，且它们相互连接在有限个节点上，承受等效的节点载荷，并根据平衡条件来进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方法称为有限元法。,5-1 有限单元法,有限元的基本思想,5-1 有限单元法,弹性力学基本知识常用物理量外力、应力、应变、位移。,外力,体力：分布在整个体积内的外力，如重力和惯性力。,面力：作用于物体表面上的外力，如流体压力和接触力。,应力：外力去除后，作用于物体内部的力。,应变：单位长度的伸缩量。,位移：在载荷（或温度变化）作用下，物体内各点之间的距离 改变。它反映了物体的变形大小。,5-1 有限单元法,5-1 有限单元法,弹性力学基本知识基本方程应变与位移关系方程、应力与应变关系方程、虚功方程。虚功：一处于平衡状态的弹性体，当产生约束许可的微小虚位移并在弹性体内产生虚应变时，体力与面力在虚位移上所做的虚功，等于整个弹性体内各点应力在虚应变上所做虚功总和。即外力虚功等于内力虚功。,5-1 有限单元法,有限元法基 本求解过程,5-1 有限单元法,有限元基本原理及实例,设有一仅受自重作用的等截面直杆，上端固定，下端自由。杆截面积为A，杆长为L，单位杆长重力Q，用有限元方法求杆上各点的位移。,5-1 有限单元法,有限元基本原理及实例,解题过程 将直杆分割成若干个有限长度的单元，本题分为3个，节点4个。写出单元位移函数u=a1+a2x x=0和x=l时，u=u0和u=ul 由此，可求出a1和a2。等效移置节点载荷 将单元重力载荷移置到单元节点，写出单元虚功方程。,5-1 有限单元法,有限元基本原理及实例,解题过程 建立单元刚度矩阵：分别导出单元应变与节点位移、单元应力与节点位移以及单元节点力与节点位移关系方程。建立总刚度矩阵：因为所有节点包括两部分载荷：单元对节点的节点力与节点载荷。在这两部分载荷的共同作用下，节点应处于平衡。根据该条件，将所有单元刚度矩阵综合为总刚度矩阵。求出节点位移 求解矩阵方程组，就可得到节点位移。,5-1 有限单元法,建立有限元模型的策略用有限元解决工程实际问题，主要在建模。而建模的关键在力学知识、工程经验以及有限元基本知识。有限元建模时需考虑的几个问题 利用好结构的对称性 删除细节 减维 有限元网格划分 边界条件的处理 建立节点载荷,5-1 有限单元法,建立计算模型的策略 分析对象一定，分析项目不同，计算模型不同。先整体，后局部，先粗后细。处理分析对象要有主有从。适时利用等效结构。,5-1 有限单元法,有限元的基本解法和步骤有限元的主要工作是：建模、列方程、解方程。解方程的方法 位移法以节点位移为基本未知量。力法以节点力为基本未知量。混合法取部分节点位移和部分节点力为基本未知量。,5-1 有限单元法,有限元的基本解法和步骤解题步骤1 单元剖分2 单元特征分析 用节点位移表示单元位移 用节点位移表示单元应变 用节点位移表示单元应力 用节点位移表示节点力，得出单元刚度矩阵。,5-1 有限单元法,解题步骤（续）3 总体结构合成 分析整理单元刚度矩阵，生成节点载荷矩阵，合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的线性代数方程组。对线性代数方程组进行边界处理，最终求出节点位移和单元应力。,5-1 有限单元法,有限元分析的前置处理和后置处理 前置处理 用有限元法进行结构分析时,要输入大量的数据，如单元数、单元的几何特性、节点数、节点编号、节点位置坐标等。故有限元计算程序要进行前置处理。前置处理是在用有限元进行结构分析之前，按所选择单元类型对结构进行剖分；对剖分单元节点进行顺序编号；输入单元特征及节点坐标；生成网格图并在屏幕显示以便进一步修改。,5-1 有限单元法,有限元分析的前置处理和后置处理 前置处理主 要 功 能,引进边界条件 单元物理几何属性编辑 单元分布载荷编辑,生成节点坐标 生成网格单元 修改和控制网格单元,5-1 有限单元法,有限元分析的前置处理半圆管的有限元网格显示举例,5-1 有限单元法,有限元分析的精度,取决于网格划分的密度。为了提高分析精度，同时又避免计算量过大，可以采取将网格在高应力区局部加密的办法。,网格局部加 密 图,5-1 有限单元法,后置处理 当结构经过有限元分析后，会输出大量的数据，如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型等。故有限元计算程序要进行后置处理。后置处理任务 将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图、应力等值线图、应力应变彩色浓淡图、应力应变曲线以及振型图等。,5-1 有限单元法,后置处理举例：齿轮有限元分析的前后置处理图形,一阶振型叠加网格图,二阶振型叠加网格图,后置处理举例：矩形悬臂梁的有限元振型图,5-1 有限单元法,5-2 优化设计,优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项设计技术，以求在给定技术条件下获得最优设计方案，保证产品具有优良性能。其原则是寻求最优设计；其手段是计算机和应用软件；其理论依据是数学规划法。,5-2 优化设计,基本概念和术语优化设计的数学模型常用优化方法优化设计的一般过程,5-2 优化设计,基本概念和术语1 设计变量：在设计过程中需要选择的基本参数叫做设计变量。2 目标函数：“最优”是针对一定目标而言，根据特定目标建立的、以设计变量为自变量的函数称为目标函数。3 约束条件：为产生一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为约束条件。4 数学模型：数值迭代计算方法。,设计变量设计变量应是一组对设计性能指标有影响，不能预先确定，需要在设计过程中选择的基本参数。可分为：（1）几何外形尺寸（2）材料性质（3）运动参数（速度、加速度）（4）环境参数（温度）,5-2 优化设计,目标函数目标函数是设计方案的评价标准。不同情况下可以有不同的评价标准。标准不同，则目标函数不同。优化设计的过程是寻求目标函数最大值或最小值的过程。目标函数分为一维（曲线）、二维（曲面）多维（超曲面）。,5-2 优化设计,约束条件约束条件是对设计变量的限制。主要包括：边界约束设计变量的物理限制和取值范围。性能约束由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件。约束条件必须是对设计变量有定义的一个函数；各约束条件不能相互矛盾。,5-2 优化设计,优化设计的数学模型 数学模型的规范化描述目标函数：minF(X)，X=x1,x2,xnT，XRn大于零约束函数：gi(X)0，i=1,2,，m等式约束函数：hi(X)=0，i=1,2,，p,5-2 优化设计,建立数学模型的一般过程 分析设计问题，初步建立数学模型；抽象理论数学模型 拟合近似数学模型 提炼数值仿真模型 抓住主要矛盾，确定设计变量；根据工程实际，提出约束条件；对照设计实例，修正数学模型；正确求解计算，估价方法误差；进行结果分析，审查模型灵敏性；,5-2 优化设计,常用优化算法（方程解法）,5-2 优化设计,优化设计的一般过程（1）根据产品设计要求，确定优化范围；（2）分析优化对象，准备技术资料；（3）建立合理、实用的数学模型；（4）选择合适的优化方法；（5）选用或编制优化设计程序；（6）计算机求解，优选设计方案；（7）分析评价优化结果。,5-2 优化设计,5-3 计算机仿真,仿真的基本概念计算机仿真的一般过程计算机仿真技术仿真在CAD系统中的应用,5-3 计算机仿真,仿真的发展背景 一种新产品的开发总要经历设计、分析、计算、修改的反复过程。通常还需制造样机，并进行试验等。如果发现问题，则要修改设计方案或参数，重新制造样机，重新试验，致使新产品的开发耗资大、周期长。有的产品的性能试验是十分危险的；还有的产品根本无法实施样机试验，如航天飞机、人造地球卫星。因此，迫切需要有一种方法和技术改变上述状况。仿真理论和技术正是为此应运而生的。,5-3 计算机仿真,仿真的基本概念利用计算机设计或利用计算机模型确定的模拟系统的实验，去研究已经存在或正在设计的真实系统。仿真的类型 物理仿真：特点：物理模型与实际系统之间具有相似的物理属性，所以，物理仿真能观测到难以用数学来描述的系统特性，但要花费较大的代价。,全物理仿真实物实验半物理仿真部分实物部分数学模型,5-3 计算机仿真,数学仿真：计算机通过数学模型进行仿真即建立系统（或过程）的可以计算的数学模型（仿真模型），并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真试验，掌握实际系统（或过程）在各种内外因素变化下性能的变化规律。特点：与物理仿真相比，数学仿真系统的通用性强，可作为各种不同物理本质的实际系统的模型，故其应用范围广，是目前研究的重点。,5-3 计算机仿真,仿真类型的选取策略：按工程阶段分级选取 1.在产品的分析设计阶段，采用计算机仿真，边设计、边仿真、边修改。2.进入研制阶段，为提高仿真可信度和实时性，将部分已试制成品（部件等）纳入仿真模型。此时，采用半物理仿真。3.到了系统研制阶段，说明前两级仿真均证明设计满足要求，这一级只能采用全物理仿真才能最终说明问题，除非这种全仿真是不可实现的。,5-3 计算机仿真,计算机仿真与物理仿真之间的关系示意图,5-3 计算机仿真,计算机仿真的意义1）替代难于或无法实施的实验。2）解决难于求解的大型系统问题。3）降低投资风险，节省开发费用。4）避免真实实验对生命、财产的危害。5）缩短时间，节省空间。,5-3 计算机仿真,计算机仿真的特点1）以计算机为实验环境，依赖于实际系统的抽象仿真模型。2）计算机仿真结果是实验解，不是纯粹的数学或数值解析解。3）即能显示系统的静态状况，又能直观表演系统的动态特性。,5-3 计算机仿真,计算机仿真的一般过程1）建立数学模型2）建立仿真模型3）编制仿真程序4）进行仿真实验5）结果统计分析6）仿真工作总结,5-3 计算机仿真,计算机仿真技术 模拟计算机仿真与数字计算机仿真 模拟计算机仿真：硬件+软件仿真 数字计算机仿真：程序仿真,5-3 计算机仿真,数字仿真程序及语言 数字仿真程序应包含以下模块 初始化程序模块 输入程序模块 运算程序模块 仿真结果处理及输出程序模块 仿真语言根据具体任务和要求而定,5-3 计算机仿真,仿真在CAD系统中的应用 产品形态仿真：结构形状、外观、色彩等；,汽车车身仿真,5-3 计算机仿真,仿真在CAD系统中的应用装配关系仿真：系统布局、部件干涉；运动学仿真：运动过程、轨迹、速度；动力学仿真：系统动态性能，振动等。,5-3 计算机仿真,零件工艺过程几何仿真：工艺过程的合理性、正确性、可行性等；加工过程仿真：刀具运动轨迹及其干涉；生产过程仿真：制造系统的物流过程。,