解直角三角形测试.doc

解直角三角形的应用一、选择题1、（2013浙江省宁波模拟题）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为( )h(第9题图)laA B C Dh·sin答案：A2、(2013年江苏南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：两条边的长度，两个锐角的度数，一个锐角的度数和一条边的长度利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）ABCD答案：B3、（2013年安徽凤阳模拟题三）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反ABPD（第6题图）CC射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米答案：B4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A5m B6m C7m D8m答案： A5、（2013浙江台州二模）8如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴（第1题）正半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图像上，则的值为（ ）A B C D【答案】B二、填空题1、（2013年上海长宁区二模)如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为，则tan= .答案：2、2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，则梯子的长度为 米ABC答案：43、如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点(不与A，B重合)，则cosC的值为_ 4、(2013年广东省中山市一模)如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米答案：4.7xyOAB第1题图O 3 x 2y 5、（2013山东德州特长展示）如图，在平面直角坐标系中，AOB=30°，点A坐标为（2，0）过A作 AA1OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2013的纵坐标为 三、解答题1、（2013届金台区第一次检测）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭。某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28º0.47，cos28º0.88，tan28º0.53） 答案：解：ACME CAB=AEM （1分）在RtABC中，CAB=28°，AC=9mBC=ACtan28°9×0.53=4.77m （3分）BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4分）在RtBDF中，BDF+FBD =90°在RtABC中，CAB+FBC =90°BDF=CAB=28°(6分)DF=BDcos28°4.27×0.88=3.75763.8 m （7分）答：坡道口的限高DF的长是3.8m。 （8分）2.（2013盐城市景山中学模拟题） (本题满分10分) 为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军在中业岛（P地）处设立观测站，按国际惯例, 中业岛12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. 某日，观测员发现某国船只行驶至P地南偏西30°的A处，欲向正东方向航行至P地南偏东60°的B处，已知A、B两地相距10海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海?答案：作PHAB于H，求出PH=15（1）15×0.8=123、 （2013沈阳一模）（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）答案：过点B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30°，CF=BC·sin30°= 30× =15. 在RtABG中，BAG=60°，BG=AB·sin60°= 40× = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+2051.6451.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm. 4、(2013年江苏南京一模)（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C处时，在A处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1）；第1题图（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.答案：解：(1) 作CDAB,C/EAB,垂足分别为D，E. （1分） CD BDtan60°, （2分）CD （100BD）tan30°, （3分）（100BD）tan30°BDtan60°, （4分） BD50, CD 50 86.6 m， 气球的高度约为86.6 m. （5分）(2) BD50, AB100, AD150 , 又 AE C/E50 , DE 15050 63.40，（7分） 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. （8分）5、(2013年江苏南京一模)（7分）如图，斜坡AC的坡度为，AC10米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带AB相连，测得BAD56°，试 求旗杆BC的高度（精确到1米，1.7，sin56°0.8，cos56°0.6，tan56°1.5）答案：（本题7分）解：延长BC交AD于点E，则AEB90°在RtACE中，tanCAE，CAE30° CE5，AE5. 在RtABE中，tanBAE . BEAE·tanBAE5×1.5 13 BCBECE8答：旗杆BC的高约为8米 6、(2013年江苏南京一模)（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在ABC中，C90°，A30°，CA30 cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3P8，使得P1CA10°，P2CA20°，P3CA30°，P8CA80°（1）求P3A的长（结果保留根号）；（2）求P5A的长（结果精确到1 cm，参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.20，1.7）；（3）小明发现P1，P2，P3P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究ACBP1P2P3P4P5P6P7P8（第3题）答案：（本题10分）解：（1）连接P3CP3CAA，P3CP3A又P3CBBCAP3CA60°，且BBCAA60°，ACBP1P2P3P4P5P6P7P8DP3CBB，P3CP3B，P3AP3BAB在RtABC中，cosA，AB20 cmP3AAB10 cm 3分（2）连接P5C，作P5DCA，垂足为D 由题意得，P5CA50°，设CDx cm在RtP5DC中，tanP5CD，P5DCD·tanP5CD1.2x在RtP5DA中，tanA，DA1.2xCA30 cm，CDDA30 cmx1.2x30x在RtP5DA中，sinA，P5A2.4xP5A2.4×24 cm7分（3）如图，在ABC中，C90°，A45°ABP8P7P2P1CP6P5P4P3当P1，P2，P3P8在斜边上时B90°A45°，BA，ACBC在P1CA和P8CB中，P1CAP8CB，ACBC，AB，P1CAP8CBP1AP8B同理可得P2AP7B，P3AP6B，P4AP5B则P1P2P8P7，P2P3P7P6，P3P4P6P5在P1，P2，P3P8这些点中，有三对相邻点距离相等（回答“当P1，P2，P3P8在直角边上时，P1，P2，P3P8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）10分7、如图，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向，C市在A市北偏东60º的方向，在B市北偏东30º的方向这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通小丁驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小丁到达了C市（1）求C市到高速公路l1的最短距离；北东ABl1l360º30ºl2C（2）如果小丁以相同的速度从C市沿CBA的路线从高速公路返回A市，那么经过多长时间后，他能回到A市？（结果精确到0.1小时）（）北东ABl1l360º30ºl2CD（1）解：过点C作CDl1于点D， 1分则由已知得AC=3×80=240（km），CAD=30º CD=AC=×240=120（km） C市到高速公路l1的最短距离是120km.4分（2）解：由已知得CBD=60º 在RtCBD中， sinCBD= BC=. 6分 ACB=CBDCAB=60º30º=30º ACB=CAB=30º AB=BC=. 8分 t= 答：经过约3.5小时后，小丁能回到A市. 8、（2013河南南阳市模拟）(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CBD=60°（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由 第21题图 【答案】解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33，2分在RtBDC中，BD=12.11，4分则AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）汽车从A到B用时2秒，速度为24.2÷2=12.1（米/秒），12.1×3600=43560，该车速度为43.56千米/小时，9分 大于40千米/小时，此校车在AB路段超速10分9、（2013云南勐捧中学二模）（本小题7分）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)；(2) 当30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？19题(1)过点E作EFAB于F，由题意，四边形ACEF为矩形.EF=AC=30，AF=CE=h, BEF=，BF=3×10-h=30-h.又 在RtBEF中，tanBEF=，tan=，即30 - h=30tan. h=30-30tan. (2)当30°时，h=30-30tan30°=30-30×12.7， 12.7÷34.2， B点的影子落在乙楼的第五层 .当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形，ACB45°， = 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光10、（2013云南勐捧中学三模）(本小题7分) 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）。【答案】解：根据题意可知：BAD=45°，BCD=30°，AC=20m在RtABD中，由BAD=BDA=45°，得AB=BD在RtBDC中，由tanBCD=，得又BC-AB=AC，答：略。11、（2013年安徽模拟二）如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为30°和如果这时气球的高度为90米且点、在同一直线上，求建筑物、间的距离ABCDEFEE第1题图解：在中，在中，即A、B建筑物之间的距离为12. （2013年安徽凤阳模拟题二）.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）（参考数据：）°.解：过点C作CMDF于点M，交AE于点N 易证CNAE ，四边形ADMN是矩形，MN=AD=8cm 在RtCAN中，CAN=60°sin60°=(50+30)×=cm答：拉杆把手处C到地面的距离约77cm13. （2013年北京房山区一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°,E=45°,A=60°,AC=10,试求CD的长第1题图答案：解：过点B作BMFD于点M -1分在ACB中，ACB=90°, A=60°,AC=10,ABC=30°, BC=AC tan60°=10, -2分ABCF，BCM=30° -3分-4分在EFD中，F=90°, E=45°,EDF=45°,第2题图 -5分14（2013年北京顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，求AC和BD的长.答案: ， ， 1分 2分 3分 过点作,垂足为 4分 5分15、(2013年安徽省模拟六)金陵中学的同学们到灵谷寺开展社会实践活动，他们通过测量计算出灵谷塔的高度.他们在C点测得塔顶A的仰角是点的仰角是450，向着塔的方向走了28m到达D点后，测得A点的仰角是600.请你帮他们求出灵谷塔的高度.（，结果保留整数）答案：解：设AB=xm.在ABC中，ABC=900，m. （3分）在ABD中，ABD=900， 第1题图m. （6分）CD+BD=BC， 解之，得（m）. （9分）答：灵谷塔的高度约是66m. （10分）16、(2013年安徽省模拟七)周末，身高都为1.6米的蚌蚌、艳艳来到张公山公园，准备用他们所学的知识测算望淮塔的高度如图，蚌蚌站在A处测得他看塔顶的仰角为45°，艳艳站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30°他们又测出A、B两点的距离为30米假设他们的眼睛离头顶都为10cm，求望淮塔的高度（结果精确到0.01，参考数据：，） 第2题图答案：20解：设塔高为米，则得： ， （6分）解得： （9分）答：望淮塔的高度约为42.48米 （10分）BMA北东17. (2013年安徽省模拟八)如图，我边防哨所A测得一走私船在A的西北方向B处由南向北正以每小时10海里的速度逃跑，我缉私艇迅速朝A的西偏北600的方向出水拦截，2小时后终于在B地正北方向M处拦截住，试求缉私船的速度（参考数据：）答案： 第3题图18、(2013年湖北荆州模拟6)（本题满分9分） 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺和测角仪等工具去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先在沙坑坑沿上取点D、E，测得D=32°，AE=5.5米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米，根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）（参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，取3.14，结果精确到0.1米）.答案：过A作直径AF，连结FE，则F=D=32°，且FEA=90°在FEA中，sinF= AF= OA=5.2连结OS、AS BCOS OSABCA 即 OS=6.9（米）19、（2013年广州省惠州市模拟）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60米的D处用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin68°0.93，cos68°0.37，tan68°2.48）解：根据题意得：在RtABC中，AB=BCtan68°60×2.48=148.8（米）（3分）CD=1.3米，BE=1.3米，AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）（6分）主塔AE的高度为150.1米（7分）20、(2013年惠州市惠城区模拟)泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔的前方点处，用长为1.5米（即CE=1.5米）的测角仪测得塔顶的仰角为，往前走26米到达点，在点处测得塔顶的仰角为，请你用上述数据，帮助小明求出塔的高度.（结果保留1位小数 参考数据： ）解：设AH为x米，得： （4分）答：塔高AB为37.4米 （8分）21、(2013北仑区一模)CNMBDA 第24题图24. (本题12分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732） 【答案】解：设大堤的高度h，以及点A到点B的水平距离a，坡AB与水平的角度为30°，-2分，即得h=10m，-4分，即得a=，-6分MN=BC+a=（30+10）m，-8分测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，-9分解得：DN=10+1027.32（m），-10分CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）-11分答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米-12分22、（2013浙江台州二模）20在数学活动课上，九年级（11）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；（2）在点和大树之间选择一点（、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考（第2题）数据sin35°0.57 cos35°0.82 tan35°0.70）【答案】解：在中，2分 在中，2分 而 即1分 解得：2分 答：大树的高为CD为10.5米1分23（2013郑州外国语预测卷）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，另一根辅助支架厘米， （1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：）ODBACAEA答案：解：（1）在中，（2）设在中，即 解得水箱半径的长度为18.5cm24. （2013江西饶鹰中考模拟） 如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且AB=6m。（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，求点A运动路线的长。（参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27）答案：解：（1）过点A作，交的延长线于，则所以到地面的距离约为1.6（2）由题可知，碰到地面时，转过的角度为所以点运动的路线长为：25. （2013辽宁葫芦岛一模）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）观测得到点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米.问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：） 解：延长AB至D点，作CDAD于D根据题意得BAC=30°，BCA=15°，DBC=DCB=45° 2分在RtADC中，AC=400米，BAC=30°，CD=BD=200米 4分BC=200米，AD=200米AB=ADBD=（200200）米 7分三角形ABC的周长为400200200200829（米）小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米9分26、（2013山东德州特长展示）（本题满分10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且ACCF，CBFCFB（1）求证：直线BF是O的切线；BAODECF（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长（1）证明：CBFCFBCBCF又ACCF， CBAFABF是直角三角形ABF90°3分直线BF是O的切线4分（2）解：连接DO，EO5分点D，点E分别是弧AB的三等分点，AOD60° 又OAOD， AOD是等边三角形，OAD60°，OAAD5 7分又ABF90°，AB=2OA=10， BF10 10分27、（2013山东德州特长展示）（本小题满分12分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标BACOHxy解：（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=4AB=设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90°，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，0），B（，3）2分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x）= 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=4分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得： 解之得 k= ，b=直线AB的解析式为y=6分设动点P（t，），则M（t，）7分d=（）（）= 当t=时，d有最大值，最大值为28分yBACOHxE2E1E3D(3)设抛物线y=的顶点为Dy=，抛物线的对称轴x=，顶点D（，）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称 当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）10分 当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=代入二次函数解析式y=中，得点E（，）或E（，）所以在抛物线上存在三个点：E1（，），E2（，），E3（，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形（12分）28、（2013凤阳县县直义教教研中心）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,).(3题图) 解：（1）sin60°=，BE=AB×sin60°=20×=30（m），AE=AB×cos60°=(m).F=45°, EF=BE=30m,AF=EF-AE=BE-AE=30-10(m).29、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (10分)如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点已知小矩形较短边长为1，ABC的顶点都在格点上ABCEF (1) 格点E、F在BC边上，的值是_； (2) 按要求画图：找出格点D，连接CD，使ACD90°； (3) 在(2)的条件下，连接AD，求tanBAD的值解：(1) 3分(2) 标出点D， 5分连接CD 7分(3) 解：连接BD， 8分BED90°，BEDE1，EBDEDB45°，BD 9分由(1)可知BFAF2，且BFA90°，ABFBAF45°，AB2 10分ABDABFFBD45°45°90° 11分tanBAD 12分ABCDEOxyF第4题图30、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (12分)如图，半径为2的E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC已知点E的坐标为(1，1)，OFC30° (1) 求证：直线CF是E的切线； (2) 求证：ABCD；(3) 求图中阴影部分的面积解：(1) 过点E作EGy轴于点G，点E的坐标为(1，1)，EG1在RtCEG中，sinECG，ECG30° 1分OFC30°，FOC90°，OCF180°FOCOFC60° 2分FCEOCFECG90°即CFCE直线CF是E的切线 3分(2) 过点E作EHx轴于点H，点E的坐标为(1，1)，EGEH1 4分在RtCEG与RtBEH中， ，RtCEGRtBEHCGBH 6分EHAB，EGCD，AB2BH，CD2CGABCD 7分(3) 连接OE，在RtCEG中，CG，OC1 8分同理：OB1