初中二次函数知识点总结全面.docx

二次函数知识点二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而可以为零二次函数的定义域是全体实数。<2. 二次函数y=ax2+bx+c的性质 1）当a0时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值（三）、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：（，为常数，）；3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.练习1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线 的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第_ 象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) 9、 抛物线的对称轴是（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. B. C. D.二、填空题1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）2、二次函数的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、当k为何值时，函数为二次函数？画出其函数的图象3、函数，当为 时，函数的最大值是 ；4、二次函数，当 时， ;且随的增大而减小； 5. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_.6. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=_.7. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_. 8. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_.9、二次函数的对称轴是 10二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小11抛物线的顶点横坐标是-2，则= 12、抛物线的顶点是，则、c的值是多少？13已知抛物线y=xx（） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（） 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（） 画出草图（） 观察草图，指出x为何值时，y0,y0,y0.14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，求点C的坐标1. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？