初三圆真题及答案详解.docx

3I卜卫，则图中阴影部分的面积为（=n C.3)EC.6.（ 2015?黄冈中学自主招生）圆经典重难点真题一选择题（共10小题）1. （ 2015?安顺）如右图， O O的直径AB垂直于弦 CD，垂足为 E，/ A=22.5 ° OC=4 , CD 的长为（）A . 2 二 B . 4 C. 4 D. 82. （ 2015?酒泉） ABC为O O的内接三角形，若/ AOC=160 ° 贝U / ABC 的度数是（）A . 80° B. 160 ° C. 100° D. 80°或 100°3. （2015?兰州）如右图，已知经过原点的 OP与x、y轴分别交于A、B两点，点 C是劣弧OB上一点，贝U / ACB=（）A . 80° B. 90° C. 100 ° D .无法确定4 .（ 2015?包头）如右图，在 ABC 中，AB=5 , AC=3 , BC=4 ,将厶ABC绕点A逆时针旋转30 °后得到 ADE，点B经过的路径为-n D.45. （ 2015?黄冈中学自主招生）经过点C （0, 5）和点O （ 0, 上一点，贝U / OBC的正弦值为点 D，若 AD=4 , DB=5，则A . 3 7 B . 8 C.丿'琴 D . 21 口7. （2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5, 小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（）A . 8B <10 B . 8 V AB <10C . 4AB <5 D . 4 V AB 老EnrBO,点P是优弧' f 10.（2015?海南）如右图，将O O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心8（ 2015?衢州）如右图，已知 ABC , AB=BC，以AB为直径的圆交 AC于点D，过点D的O O的切线交BC于 点E.若CD=5 , CE=4，则O O的半径是（）A. 3 B. 4C D.6 89.（ 2014?舟山）如图， O O的直径CD垂直弦AB于点E,且 CE=2 , DE=8，贝U AB 的长为（）A . 2 B. 4C. 6 D. 8上一点，贝U / APB的度数为（）A. 45° B. 30° C. 75 ° D. 60°二 .填空题（共5小题）11. （2015?黔西南州）如右图,AB是O O的直径,CD为O O的一条弦,CD丄AB于点E,已知CD=4 , AE=1，则O O的半径为 12 .（ 2015?宿迁）如图，四边形 ABCD是OO的内接四边形，若Z BOD=°13 .（ 2015?南昌）如图，点 A , B, C在O O上，CO的延长线交AB 于点 D, Z A=50 °, Z B=30 °,则 Z ADC 的度数为.14.（ 2015?青岛）如图，圆内接四边形 ABCD两组对边的延长线 分别相交于点 E, F,且Z A=55 °Z C=130° 则Z E=30。，则 Z F=15. （2015?甘南州）如图，AB为O O的弦，O O的半径为5,OC丄AB于点D,交O O于点C,且CD=1，则弦AB的长 是.三.解答题（共5小题）16.（ 2015?永州）如图，已知 ABC内接于 OO,且AB=AC，直径AD交BC于点E, F是OE上的一点，使 CF/ BD .（1）求证：BE=CE ;（2）试判断四边形 BFCD的形状，并说明理由；（3 ）若 BC=8, AD=10，求 CD 的长.（2015?安徽）在OO中，直径 AB=6 , BC是弦，Z ABC=30 °点P在BC上,点Q在O O上，且OP丄PQ.（1）如图1,当PQ/ AB时，求PQ的长度；（2）如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.18.（2015?滨州）如图,O O的直径AB的长为10,弦AC的长为5, Z ACB的平分线交O O于点D .(1 )求的长.(2)求弦BD的长.廳葩19.( 2015?丹东)如图，AB是O O的直径，ED=BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点 M,过点D作O O的切线交AB的延长线于点 C.(1 )若0A=CD=2 .取求阴影部分的面积；(2)求证：DE=DM .琵畑20. (2014?湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C, D (如图).(1) 求证：AC=BD ;(2) 若大圆的半径 R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长.参考答案与试题解析一 选择题(共10小题)1. ( 2015?安顺)如图， O O的直径AB垂直于弦 CD，垂足为 E, / A=22.5 ° OC=4 , CD 的长为()A . 2 : B . 4 C. 4D. 8【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.【分析】 根据圆周角定理得 / BOC=2 / A=45 °由于O O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断 OCE为等腰直角三角形，所以 CE=OC=2订匚然后利用CD=2CE进行计算.【解答】解: / Z A=22.5 ° Z BOC=2 Z A=45 °/ O O的直径AB垂直于弦 CD , CE=DE , OCE为等腰直角三角形, CD=2CE=4.故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.2. (2015?酒泉) ABC为O O的内接三角形，若 Z AOC=160 °贝U Z ABC的度数是()A . 80° B. 160 ° C. 100° D. 80°或 100°【考点】圆周角定理.【分析】 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案Z ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得 Z ABC的度数.【解答】 解：如图，/ Z AOC=160 ° Z ABC=2Z AOC=2X160o=80°,2 2/ / ABC+ / AB 0=180 ° / AB C=180 ° - / ABC=180 ° - 80 °100 ° / ABC的度数是：80或100 ° 故选D .【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思 想与分类讨论思想的应用，注意别漏解.3. （ 2015?兰州）如图，已知经过原点的 O P与x、y轴分别交于 A、B两点，点C是劣弧OB 上一点，则 / ACB=（）A . 80° B. 90° C . 100° D .无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质.【分析】由/ AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得/ ACB= / AOB=90 °【解答】 解：/ / AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角， / AOB= / ACB ,/ / AOB=90 ° / ACB=90 °故选B .【点评】 此题考查了圆周角定理.此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到/ AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角.4.（ 2015?包头）如图，在 ABC 中，AB=5 , AC=3 , BC=4，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转30°后得到 ADE，点B经过的路径为L,则图中阴影部分的面积为（A . n B . -n C.1235n12n4【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质.【分析】根据AB=5 , AC=3 , BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状, 质得到 AED的面积= ABC的面积，得到阴影部分的面积 =扇形ADB 面积公式计算即可.【解答】 解: / AB=5 , AC=3 , BC=4 ,根据旋转的性 的面积，根据扇形 ABC为直角三角形，由题意得， AED的面积= ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积 = AED的面积+扇形ADB的面积- ABC的面积,2阴影部分的面积=扇形ADB的面积戶£二§ =尊兀,36012故选：A.【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴 影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键.5.（2015?黄冈中学自主招生） 如图，直径为10的O A经过点C （ 0, 5）和点O（0, 0）,B是y轴右侧O A优弧上一点，则 / OBC的正弦值为（）C.12【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义.【分析】首先连接AC, OA，由直径为10的O A经过点C (0, 5)和点0 (0, 0)，可得 OAC是等边三角形，继而可求得 / OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得 / OBC的 度数，则可求得答案.【解答】解：连接AC , 0A ,点 C (0, 5)和点 0( 0, 0),0C=5 ,直径为10, AC=0A=5 , AC=0A=0C , 0AC是等边三角形， / 0AC=60 ° / 0BC=/ 0AC=30 °2 / 0BC的正弦值为：sin30 °.故选A .【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的知识此题难度 不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.6. (2015?黄冈中学自主招生) 将沿弦BC折叠，交直径 AB于点D，若AD=4 , DB=5 , 则BC的长是()A . 3 1 B . 8C. J 下 D . 2 1!.【考点】圆周角定理；翻折变换(折叠问题)；射影定理.【专题】计算题.【分析】若连接CD、AC,则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD ;过C作AB的垂线，设垂足为 E,贝U DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在RtA ABC中，根据射影定理求出BC的长.【解答】解：连接CA、CD ;根据折叠的性质，知所对的圆周角等于 / CBD ,又所对的圆周角是 / CBA ,/ / CBD= / CBA , AC=CD (相等的圆周角所对的弦相等)； CAD是等腰三角形； 过C作CE丄AB于E./ AD=4，贝U AE=DE=2 ； BE=BD+DE=7 ；在Rt ACB中，CE丄AB,根据射影定理，得：2BC =BE?AB=7 >9=63 ；故 BC=3 .故选A .【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判 断出 ACD是等腰三角形，是解答此题的关键.7. （ 2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（）A . 8B <10 B . 8 V AB <10C . 4AB <5 D . 4 V AB 老【考点】 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理.【分析】此题可以首先计算出当 AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的 一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8 .若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时 AB为；又因为大圆最长的弦是直径10，贝U 8<B <0 .【解答】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3, AB=2 一 ：t=8.大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交， 8<AB <10. 故选：A.【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相 切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长.&（ 2015?衢州）如图，已知 ABC , AB=BC，以AB为直径的圆交 AC于点D，过点D 的O O的切线交BC于点E.若CD=5 , CE=4，则OO的半径是（）2525A. 3 B. 4C D.68【考点】切线的性质.【专题】压轴题.【分析】首先连接OD、BD，判断出OD / BC,再根据DE是O O的切线，推得 DE丄OD , 所以DE丄BC ;然后根据DE丄BC, CD=5 , CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出 BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据 AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出 O O的半径是多少./ AB是O O的直径, / ADB=90 °BD 丄AC, 又 AB=BC , AD=CD ,又 AO=OB ,0D是厶ABC的中位线,OD / BC ,DE是O O的切线， DE 丄 OD , DE 丄 BC ,/ CD=5 , CE=4 ,- DEP2护二3， / Sabcd=BD?CD 幺BC?DE 吃, 5BD=3BC ,3 BD 七 BC，52 2 2/ BD +CD =BC , fBC) +52=BC25解得BC=£,4/ AB=BC , AB=25 O o的半径是；25 ,254 *8故选：D.【点评】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.9. （ 2014?舟山）如图， O O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2 , DE=8，则AB的长 为（ ）A . 2 B. 4 C . 6 D . 8【考点】 垂径定理；勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据CE=2 , DE=8，得出半径为5,在直角三角形 OBE中，由勾股定理得 BE,根 据垂径定理得出 AB的长.【解答】 解：/ CE=2 , DE=8 , OB=5 , OE=3 ,/ AB 丄 CD ,在 OBE 中，得 BE=4 , AB=2BE=8 .故选：D.【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.10. （ 2015?海南）如图，将 OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,点P是优弧T :上 一点，贝U / APB的度数为（）A. 45° B. 30° C. 75 ° D. 60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）.【专题】 计算题；压轴题.【分析】作半径OC丄AB于D,连结OA、OB,如图，根据折叠的性质得 OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到/ OAD=30 °,接着根据三角形内角和2定理可计算出/ AOB=120 °然后根据圆周角定理计算 / APB的度数.【解答】 解：作半径OC丄AB于D，连结OA、OB ,如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心 O,OD=CD , / OAD=30 °而 OA=OB , / CBA=30 ° / AOB=120 ° / APB=-/ AOB=60 °2故选D .【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半也考查了含 30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质. 二填空题（共5小题）11. （ 2015?黔西南州）如图， AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E,已知CD=4 , AE=1，则O O的半径为一 .【考点】 垂径定理；勾股定理.【分析】连接OC,由垂径定理得出 CE=丄CD=2，设OC=OA=x，贝U OE=x - 1，由勾股定理得出ce2+oe2=oc2，得出方程，解方程即可. 【解答】解：连接OC,如图所示：/ AB是O O的直径，CD丄AB , CE=±CD=2 , / OEC=90 ° CE=-CD=2 , / OEC=90 °设 OC=OA=x，贝U OE=x - 1,根据勾股定理得：ce2+oe 2=oc2 , 即 22+ （ x- 1） 2=x2,解得：x= ；故答案为：世.【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算 是解决问题的关键.12. （ 2015?宿迁）如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，若 / C=130 °则/ BOD= _100 °【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【专题】计算题.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到/ A=180。-/ C=50 °然后根据圆周角定理求/ BOD .【解答】解：/ Z A+ / C=180 ° Z A=180 °- 130 °=50 ° Z BOD=2 Z A=100 °故答案为100.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了圆内接四边形的性质.13. （ 2015?南昌）如图，点 A , B, C在O O上，CO的延长线交 AB于点D , Z A=50 ° Z B=30 ° 贝U Z ADC 的度数为 110° .【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理求得 Z BOC=100。，进而根据三角形的外角的性质求得Z BDC=70 °然后根据邻补角求得 Z ADC的度数.【解答】 解：/ Z A=50 ° Z BOC=2 Z A=100 °/ Z B=30 ° , Z BOC= Z B+?BDC , Z BDC= Z BOC - Z B=100。- 30°=70° , Z ADC=180。- Z BDC=110 °故答案为110 °【点评】本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质，圆心角和圆周角的关系是 解题的关键.14. （ 2015?青岛）如图，圆内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别相交于点E, F,且 Z A=55 °Z E=30 ° 则 Z F= 40°.【考点】圆内接四边形的性质；三角形内角和定理.【专题】计算题.【分析】先根据三角形外角性质计算出Z EBF= Z A+ Z E=85 °再根据圆内接四边形的性质计算出Z BCD=180 °- Z A=125 °,然后再根据三角形外角性质求Z F.【解答】 解：/ Z A=55 ° Z E=30 ° , Z EBF= Z A+ Z E=85 °/ Z A+ Z BCD=180 ° Z BCD=180。- 55°=125 °/ Z BCD= Z F+ Z CBF , Z F=125。- 85°=40°.故答案为40°【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意 一个外角等于它的内对角.也考查了三角形外角性质.15. ( 2015?甘南州)如图，AB为O O的弦，O O的半径为5, OC丄AB于点D，交O O于点C,且CD=1，则弦AB的长是 6.【考点】 垂径定理；勾股定理.【专题】压轴题.【分析】连接AO ,得到直角三角形，再求出 OD的长，就可以利用勾股定理求解.【解答】解：连接AO ,半径是 5, CD=1 ,/ OD=5 - 1=4,根据勾股定理，AD= J汁 - 0哄=治4 2=3, AB=3 >2=6,因此弦AB的长是6.【点评】 解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO,这是解题的关键.三解答题(共5小题)16. ( 2015?永州)如图，已知 ABC内接于 OO,且AB=AC，直径 AD交BC于点E, F 是OE上的一点，使 CF/ BD .(1) 求证：BE=CE ;(2) 试判断四边形 BFCD的形状，并说明理由；(3 )若 BC=8, AD=10，求 CD 的长.【考点】 垂径定理；勾股定理；菱形的判定.【分析】(1)证明 ABD ACD，得到/ BAD= / CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；(2) 菱形，证明 BFECDE，得到BF=DC，可知四边形 BFCD是平行四边形，易证 BD=CD，可证明结论；(3) 设DE=x，则根据CE2=DE?AE列方程求出DE,再用勾股定理求出 CD .【解答】(1)证明：T AD是直径， / ABD= / ACD=90 °在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，fAB=ACI AD 二 AD Rt ABD 也 Rt ACD , / BAD= / CAD ,/ AB=AC , BE=CE ；(2)四边形BFCD是菱形.证明：/ AD是直径，AB=AC , AD 丄BC, BE=CE,/ CF / BD , / FCE= / DBE ,在厶BED和厶CEF中ZFCE=ZDBEBE=CE, BED CEF, CF=BD ,四边形BFCD是平行四边形，/ / BAD= / CAD ,BD=CD ,四边形BFCD是菱形；(3) 解：/ AD 是直径，AD 丄BC , BE=CE ,2 CE =DE?AE ,设 DE=x ,/ BC=8 , AD=10 ,2 4 =x (10 - x),解得：x=2或x=8 (舍去)在 Rt CED 中，CD= ： r - | - 一= J =2 .；【点评】 本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性 质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决 问题的关键.17. ( 2015?安徽)在O O中，直径 AB=6 , BC是弦，/ ABC=30 °点P在BC上，点Q在 O O上，且OP丄PQ.(1) 如图1,当PQ/ AB时，求PQ的长度；(2) 如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形.【专题】计算题.【分析】(1)连结OQ,如图1,由PQ / AB , OP丄PQ得到OP丄AB，在Rt OBP中，利 用正切定义可计算出 OP=3tan30°；，然后在Rt OPQ中利用勾股定理可计算出PQ= ' ；(2)连结OQ，如图2,在Rt OPQ中，根据勾股定理得到 PQ=| -,则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到 OP丄BC,则OP千OB=W，所以PQ长的最大 值=：:;.2【解答】解：(1)连结OQ,如图1,/ PQ / AB , OP丄 PQ, OP 丄 AB ,在 Rt OBP 中，/ tan/ B=±, OP=3ta n30 °；,在 Rt OPQ 中，/ OP=_ ；, OQ=3 , PQ=&Q龙 _0p2=V；(2)连结OQ，如图2,在 Rt OPQ 中，PQ= i.二 I ： '= - ! H -,当OP的长最小时，PQ的长最大, 此时OP丄BC,贝U OP二丄OB二上, PQ长的最大值为. 二；.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半.也考查了勾股定理和解直角三角形.18. ( 2015?滨州)如图， O O的直径AB的长为10,弦AC的长为5, / ACB的平分线交 O O于点D .(1) 求匸詁勺长.(2) 求弦BD的长.【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算.【分析】(1)首先根据AB是O O的直径，可得/ ACB= / ADB=90 °然后在Rt ABC中，求出/ BAC的度数，即可求出 / BOC的度数；最后根据弧长公式，求出I' 的长即可.(2)首先根据CD平分/ ACB，可得/ ACD= / BCD ;然后根据圆周角定理，可得/ AOD= / BOD，所以 AD=BD , / ABD= / BAD=45 ° 最后在 Rt ABD 中，求出弦 BD 的 长是多少即可.【解答】解：(1)如图，连接OC, OD,/ AB是O O的直径， / ACB= / ADB=90 ° 在 Rt ABC 中， / BAC=60 ° / BOC=2 / BAC=2 >60 °120 °(2) / CD 平分/ ACB , / ACD= / BCD , / AOD= / BOD , AD=BD , / ABD= / BAD=45 ° 在 Rt ABD 中，BD=AB >Sin45【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握.（2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌 握.弧长公式:（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:匸. （弧长为I，圆心角度数为n,圆的半径为R）.在弧长的计算公式中，n是表示1801 °勺圆心角的倍数，n和180都不要带单位.19. （2015?丹东）如图，AB是OO的直径，丨匸I' I,连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O O的切线交AB的延长线于点C .（1 ）若OA=CD=2 .：,求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM .【考点】切线的性质；扇形面积的计算.【专题】证明题.【分析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明 OCD为等腰直角三角形，得到/ DOC=45 °根据S阴影=Saocd S扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明 AMD ABD，得到DM=BD，得到答案.【解答】（1）解：如图，连接OD ,CD是O O切线，OD 丄 CD , OA=CD=2 . '：, OA=OD , OD=CD=2 OCD为等腰直角三角形， / DOC= / C=45 °.s 阴影=SOCD S 扇 OBD=（2）证明：如图，连接 AD ,/ AB是O O直径， / ADB= / ADM=90 °又=二 ED=BD , / MAD= / BAD ,在厶AMD和厶ABD中，ZADM=ZADBAD 二 AD,Zkad=Zbad AMD ABD , DM=BD , DE=DM .【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质 定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法.20. ( 2014?湖州)已知在以点 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C, D(如图).(1) 求证：AC=BD ;(2) 若大圆的半径 R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长. 【考点】 垂径定理；勾股定理.【专题】几何综合题.【分析】(1)过O作OE丄AB，根据垂径定理得到 AE=BE , CE=DE，从而得到 AC=BD ;(2)由(1)可知，OE丄AB且OE丄CD，连接OC, OA，再根据勾股定理求出 CE及AE 的长，根据AC=AE - CE即可得出结论.【解答】(1)证明：过 O作OE丄AB于点E,贝U CE=DE, AE=BE, BE - DE=AE - CE,即卩 AC=BD ;(2)解：由(1)可知，OE丄AB且OE丄CD，连接OC , OA, OE=6 , CE=Joc2 _ Oe'J* _ 护=2佰,AE=Jo八 一 oe'=J12 - / =8, AC=AE - CE=8 - 2.【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键.