初一几何平行线性质及判定.docx

平行的性质及判定模块一 平行的定义、性质及判定定义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线用“ ”表示ab， ABCD等平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补432 1 ba若 a b ，则 1 2 ；若 a b ，则 2 3 ；若 a b ，则 3 4 180 平行线的判定：1a同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行432 1 ba若 1 2 ，则 a b；若 2 3，则 ab ；若 3 4 180 ，则 ab 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行简单说成：过一点有且只有一条直线与已知 直线平行Ab (c)a过直线 a外一点 A做ba ，ca ，则b与c 重合平行公理推论：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行简单说成：平行于同一条直线的两条直线平 行cba若ba，ca，则 bcA例 1】 两条直线被第三条直线所截，则（ 同位角相等 B内错角相等）C同旁内角互补D以上都不对A1和 2 是同旁内角，若 1 4545B 135，则C 45 或1352 的度数是（ D. 不能确定如图，下面推理中，正确的是（A AD180°，AD BCBCD180°，AB CDCAD180°，ABCDDAC180°，ABCD）如图，直线A 50 °a b，若1 50°，则 2B40°C150°D130°AB如图，直线GEF 20°，则CD ，1的度数是（EF CD ，F 为垂足，如果）A20° B60° C 70°D 30°如图，直线 a（ 北京八中期中b ，点 B在直线 b 上，且 AB BC， 1如图， 1和2互补，那么图中平行的直线有（A abBcdC d eD c e（ 北京三帆中学期中 ）（北京 101 中期中 ）BD)（ 北京八十中期中 ）（ 北京十三分期中2的度数是那么34DA21C2把解答过程补充完整）A1D）北京市海淀区期末）DA）P第二级教师版C2C如果 1 3将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果如图，直线（ 北京一六一中期中C3B2A1D4l2 Bl1 D； D ； C1 64°，那么D , 请说明 1 2 ，请你完成下列填空CD ， 1l1l2 ， AB180°（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）1 2 （ 北京一六一中期中2 等于 2 4 3上）·第 1讲·基础 -提高-尖子班B D ； C ； 35°； D ； D ； 56°； 52°如图， ABCD, B ABCD ， BAD D 180° B D ， BAD5 180°，其中正确的个数（4解析】90°； 4（ 北京十三分期中 ）2 ； 3 4 ；例 2】 解将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：21填空，完成下列说理过程 .如图， DP平分 ADC交 AB于点 P ， DPC 90 90°，那么 2 和 4相等吗？说明理由 . 解： DP平分 ADC ， 3（ APB=°，且 DPC 90 ，1 290°.又 1 3 90°，2 3. ( ) 2 4.北京市朝阳区期末) 如图 , 已知 DE AC ，DFAB ，求B C 度数AC解： DE AC ( C ( 3( 又 DFAB ( B ( A( A 3 ( A B C 1)，)，)2 3 BDC (点评】第题即证明了三角形内角和等于解析】 依次填：两直线平行，同旁内角互补； 4 ，角平分线定义， 180，同角的余角相等 已知； 1 ；两直线平行，同位角相等； 直线平行，同位角相等； 4 ；两直线平行，180°B ； AD BC ；两直线平行，内错角相等4 ；两直线平行，内错角相等；已知； 同位角相等；等量代换；2 ；两180°；平角定义能力提升例 3】 如图，已知直线 ABCD ， C 115°， 的度数为 度A 25°，则E如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 条件： .EB AC 的如图，点4 ； A DCE ；A ABD 180°；E在 AC的延长线上，给出下列条件：2 ； 3 DCE ； ACD 180°； AB CD .能说明 AC BD 的条件有.已知12 60°，GM 平分 HGB 交直线 CD于点 M则3（）A60°B65°C70°D130° 如图，直线 EF分别与直线 AB、 CD相交于点 G、 H，BD解析】 ABCD ， C 115°（已知）， BFC 65 °（两直线平行，同旁内角互补） AFE BFC 65°（对顶角相等） A 25°（已知）， E 90°（三角形内角和） EBD ACB （ EBA BAC ）等（答案不唯一） ； A 例 4】 已知：如图1，CD 平分ACB，DE BC， AED 80°，求 EDC 已知：如图2，C1， 2 和D 互余，BE FD 于G 求证： ABCD （ 北京八中期中 ）图 1 图2解析】 DE BC EDCDCB， ACBAED 80CD 平分ACB EDCDCB1ACB240证明：C1（已知） BECF （同位角相等，两直线平行） 又 BE FD （已知） CFD EGD 90 （两直线平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定义）又 2 D 90 （已知） BFD D （等量代换） ABCD （内错角相等，两直线平行）B例5】 如图，已知： AB CD ，直线 EF分别交 AB、CD于点 M、N，MG 、 NH 分别平分 AME 、 CNE . 求证： MG NH 从本题我能得到的结论是：解析】 AB CD ， AME CNE 又 MG 、 NH 分别平分 AME 、 CNE 11 GME AME CNM HNE ， MG NH 22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行 . 引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行； 两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直模块二 基本模型中平行线的证明模型示例剖析a2 1 b若 ab ，则 1 2a1ab2 3 c若 a b c，则 1 2， 1 3 180a2b 2 13若 ab ，则 1 2 3ab 1 3 2若 ab ，则 1 2 3 360例6】 已知：如图 ABCD ,点 E 为其内部任意一点， 求证： BED B D 解析】 过点 E作 EFAB, EF AB, ABCD （已知）CD EFCD （平行于同一条直线的两直线平行） EF AB, （已知） B BEF （两直线平行，内错角相等） EFCD, （已知） D DEF （两直线平行，内错角相等） BED BEF DEF BED B D （等量代换）能力提升例7】 如图，已知 ABDE ， ABC 80 ， CDE 140 ， 求 BCD 的度数解析】 过点 C作CF AB ABDE且 CF AB（已知） CFABDE （平行于同一条直线的两直线平行） ABCF 且 ABC 80 （已知） BCF ABC 80 （两直线平行， DECF 且 CDE 140 （已知） DCF 180 CDE 180 140 BCD BCF DCF 80 40内错角相等）40 （两直线平行，40例 8】探索创新解析】如图，已知CME:3 DCB 180o ， 1 GEM 4:5 ，求 CME 的度数2，如图延长3CM 交直线 AB 于点 NDCB 180o ，（已知）同旁内角互补）3 ABC （对顶角相等） ABC DCB 180o （等量代换） AB CD ，（同旁内角互补，两直线平行） 1 4 （两直线平行，内错角相等） 1 2 ，（已知） 2 4 （等量代换）GECM ，（同位角相等，两直线平行） CME GEM 180o （两直线平行，同旁内角互补） CME: GEM 4:5 ， CME 80o点评】通过辅助线将相关角联系起来判断对错：图中 1与 2 为同位角（）解析】 × 1和 2 不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（ ） 【解析】 ×易忘记大前提“在同平面内”题号班次12345678基础班提高班尖子班演练 1】 已知如图，1 C， 2B， MN 与EF平行吗？为什么？知识模块一 平行的定义、性质及判定 课后演练解析】1C （已知）， MN BC （内错角相等，两直线平行）2B （已知）， EF BC （同位角相等，两直线平行） MN EF （平行于同一条直线的两直线平行）演练 2】 如图 1， ABCD ， AD AC， ADC 32°，则 CAB的度数是 如图 2，直线 l 与直线 a ， b 相交若 ab， 1 70°，则 2 的度数是 如图 3，直线A 80°m n ，B 9055°，2 45°，则 C 100°3的度数为（ D110°解析】 122°； 110演练 3】 根据右图在( B CEF AB CD ( B BED AB CD ( B）内填注理由：已知）已知） AB CDCEB180°（已知）如图：已知 证明： （ C 又 A （11CBE(A(解析】 2， AC ，（）（求证： AB）DC AD （北京市东城区期末）BC）图1如图， E又 AB CE3 （已知）， 1（2（已知）E图3同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行已知， AB， CD；等量代换； AD ， 2； 3；对顶角相等； 演练 4】 已知：如图 1，内错角相等，两直线平行；两直线平行， 同位角相等，两直线平行 E；110BC；1；D等量代换；， EFD内错角相等；已知；CBE；内错角相等，两直线平行70°， 1 2 ，求证：B3（北京三帆中学期中 ）证明： D D AD 又110°， EFDEFD 180° (1 2 (已知) ( (70°已知）C 3 B ( ) 如图 2， EF AD ， 12 ， BAC 70°将求 AGD 的过程填写完整(北京四中期中 )解： EFAD ， 2 (又 1 2 1 3 ( AB ( BAC180°(又 BAC 70° AGD )解析】 EF ；同旁内角互补，两直线平行； AD ； BC ；内错角相等，两直线平行； 平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 3；两直线平行，同位角相等；等量代换； DG ；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补； 110°EF ； BC ；AGD;演练 5】如图，已知DA AB， DE平分 ADC，CE 平分BCD ，1290°，求证： BC AB 解析】 DE 平分ADC， CE平分 BCD， 12 90°ADCBCD 180°， AD BC，DABABC 180DAAB， ABC 90°，即 BC ABB ，试判断 AED 与演练 6】 如图， 已知 12 180o ，小关系，并对结论进行证明ACB的大2 180o ， EF ， 3B ， BBC ， AED法二：延长 EF ，找 2 的同位角，证出 AB解析】 法一： 1 AB 3 DE 2ADEADEACBDFEEF ，再找3的内错角，知识模块二 基本模型中平行线的证明 课后演练演练 7】 如图，已知2AB CD ， ABFABE ，CDF2CDE ，33则F:E解析】 分 别过点E，F 做 AB 和 CD 的平行线，易得：F:E 2:3 .演练 8】 已知：如图，点 E 为其内部任意一点，证出 DE BC 即可BED B D. 求证： ABCD .B DEF解析】 如图过点 E做 EFAB, EF AB B BEF , BED BEF DEFBED B D DEF D EF CD 又 EF AB AB CD