关于推土机生产计划的模型.doc

关于推土机生产计划的模型一、摘要在市场经济的今天，我们很多企业必须根据市场的供求关系来确定一个季度或一个月的生产计划以确保企业既不出现库空也不出现堆积，从而实现利润最大化。为了实现利润最大化而计算每月的生产额时必须考虑三个主要因素：生产成本、销售费用以及贮存费用。成产成本包括固定成本和可变成本。可变成本与生产台数和建材价格上涨幅度有关，利用它们的关系写出表达式。销售费用与当月的销售额成正比，得出销售费用。而贮存费用和每月的销售额、生产额以及上月库存有关，进而得出贮存费用表达式。由于数据不全，我们将利润最大化转化为成本和费用最小。综合以上的分析利用非线性规划建立起动态模型，利用逆推解法和顺推解法进行求解。值得注意的是我们将生产能力分为有限和无限两类情况。当生产能力有限时：成本和费用之和为：3492.65（万）生产计划：一月生产33台，二月生产34台，三月生产31台，四月生产31台，五月生产29台，六月生产29台          当生产能力有限时（工厂每月生产量的上限为33台推土机）时：成本和费用之和：3595.75（万）生产计划：一月生产22台，二月生产33台，三月生产33台，四月生产34台，五月生产33台，六月生产33台；或者一月生产33台，二月生产22台，三月生产33台，四月生产33台，五月生产33台，六月生产33台。关键词：生产额  成本  费用  非线性规划    动态规划二、问题重述厦门市某重型机械厂通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并给合今年上半年可能出现的影响推土机销售的因素，预测该厂2011年上半年的销售情况如下表所示：月份123456销售量（台）423241672529       该厂的推土机2010年12月的销售均价为48万元/台，今年上半年的售价保持不变。2010年12月末尚有49台未售出。推土机从计划生产到售出会发生下列费用：（1）生产成本，包括固定成本（主要是指厂房、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、其他材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40%），按照2010年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与推土机生产台数的平方成正比，比例系数为0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10%，则可变成本是按前面方法计算结果的1.1倍。（2）销售费用，与当月的销售金额成正比。（3）贮存费，生产出的推土机未售出的必须贮存，即该厂生产的推土机平均每台每月的贮存费为0.1万元。2010年以来，央行和发改委出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年上半年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度（以2010年12月的价格为基准）见下表：月份123456增长速度10%10%20%20%30%30%       该厂希望在上半年就把生产的推土机全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从2011年1月到6月每月的生产计划（即每月完成多少台）。（1）如果该厂的月生产能力没有限制，并且允许期货（即尚未下线的推土机）销售，但在6月底前要全部完成交货，如何制定月生产计划？（2）如果该厂每月的生产能力限于33台，并且允许期货（即尚未下线的推土机）销售，但在6月底前要全部完成交货，又该如何制定月生产计划？三、问题分析在一段时间内，工厂生产产品，就是为了把产品销售出去，然后得到盈利或者亏本，而盈利和亏本的或多或少，由很多因素决定，每个工厂都想在这段时间内获得最大经济效益而不想亏本，即使工厂在这段时间内是亏本的，也想亏的最少。所以在推土机的生产和销售过程中为了获得最大的利润，我们就对推土机的生产和销售给出以下的分析，同时给出了生产和销售的方案。问题1：目的是在实现利润最大的同时给出生产计划。公司上半年生产的推土机都要售完，其中销售收入是固定的，和月进度计划是无关的，可以直接计算。销售费用与当月的销售金额成正比，而与生产计划无关。固定费用是固定的支出，可以设为一个定值。而生产成本中的人工成本也是固定的。唯一可变的是推土机的贮存费用和收生产材料影响的可变成本。所以最大利润就等于销售总金额-(成产成本+销售费用+贮存费用)。问题2：由于多了一个约束条件该厂每月的生产能力限于33台，模型的建立与问题1的一样。在问题1求解基础上，因为上面的结果已使得盈利最大，现在只需要将大于生产能力的月份的工作分给别的月份去做，使分的时候盈亏达到最小，从而盈利可以得到最大。四、基本假设（1）时间分为6个月，每个月有30天；（2）在六个月内推土机性能都不会发生变化；（3）在月尾也就是在每月的30号完成该月的销售和交货；（4）生产中的固定成本一定；（5）每月的销售量一定为预测的销售量，所以6个月的销售总量一定，建材的上涨比例也一定正确；（6）推土机要求在6月份全部销售完；（7）只要当月有推土机未出售，就算贮存费用。（8）所有的生产线在工作时不产生重大事故影响正常生产。五、符号说明：表示每个月的生产量，单位为台；：表示每个月的销售量，单位为台；：表示第月底还剩的机器台数；=06; ：表示2010年12月末尚有台未售出。：每台的销售价格；：可变成本（万元）与推土机生产台数的平方成正比的比例系数；：该厂生产的推土机平均每台每月的贮存费为0.1万元；：销售费用与销售金额的比例系数；M：该厂生产推土机所用到的固定成本；：第月生产出的推土机所需的可变成本；：第月未售出的推土机量所需贮存的费用；：第月由于建材价格上涨，使可变成本多增加的倍数;Z:表示最大利润；六、模型的建立与求解6.1模型1的建立该厂希望在上半年就把生产的推土机全部销售完，为使利润最大化，必须使生产和销售相符，而且使成产成本和销售费用以及贮存费用最小。因为：销售额=每台机器的销售价格×所销机器的台数；生产成本=固定成本+可变成本；销售费用=当月销售金额×；贮存费=需要贮存的台数×每台每月的贮存费；所以：max  z= 模型中约束条件的说明：因为第月生产的推土机加上上个月底售不出的推土机就是为这个月总的推土机（台）（即为第个月总共的推土机），由于在这个月售出的推土机为，所以到了这个月底还有的推土机为：其中表示第一个月初就有推土机（即为2010年12月底没售出的推土机），=0是因为在第6个月底就要把所有的推土机都售出，即没有剩下的推土机，所以第7个月初就没有推土机.运用灰色关联式分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析，这时本题就转换为求解下列非线性规划模型：决策变量：用表示第个月推土机计划生产的机数（i=1,2,3,4,5,6）显然它们应当是非负整数。约束条件：为了满足该厂实现利润最大的要求，,;6.2模型1的运用与求解在计算利润最大可以转化成求总的花费最小，又因为销售费用和生产量无关，为了简化计算，将销售费用也设为定值。所以上述模型可转化成求如下动态规划模型：利用贝尔曼方程的最优化原理与嵌入原理，以下就是分别利用逆向递推和顺向递推的方法解出方程(1) 逆向递推求解贝尔曼基础方程(1)                    将代入（1）得：(2)令得：代入（2）式得到（3）令得：代入（3）式得：（4）令代入（4）式（5）令代入（5）式得：（2）顺向递推求解和即得出可变成本和贮存费用之和最小，从而实现利润最大化。 建造月进度计划见下表：月份123456销售量（台）423241672529生产量（台）333431312929       6.3模型2的建立由于多了一个约束条件该厂每月的生产能力限于33台，模型的建立与问题1的一样。模型的约束条件的说明： 因为第个月生产的推土机，加上上个月底售不出的推土机（即为第个月初的推土机） 就是为这个月总的推土机台数（台），由于在这个月售出的推土机为，所以到了这个月底还有的推土机为：;其中表示第一个月初就有推土机（即为2010年12月底售不出的推土机），=0是因为在第6个月底就要把所有的推土机都售出，即没有剩下的推土机，所以第7个月初就没有推土机.因为每个月生产的台数都是整数的，同时公司的月生产能力也有所限制，不超过33台，所以在模型的约束条件中多了所以：max  z= 约束条件： ，,;因为在问题1中我们已经计算出最大利润，而现在对机器的生产能力进行了限制，规定每月最多只能限制33台，所以我们只需对生产量超过33的月份进行调整，使亏损最小就可以得出解。6.4模型二的运用与求解根据第一问的结果我们先将每月的成本分别计算出来。（这里没有考虑固定成本和销售费用）。月123456成本计算成本602.95640579.8576.6546.65546.65       费用越小分给的工作量就越大，但也有个范围，而不是无限制的分，即要满足生产能力的33台才可以分。通过计算分得的结果为以下两种情况,如下表月份123456情况一台数223333333333情况二台数332233333333       七、模型评价与改进优点：建立相关多元线性模型，对推土机生产计划做了明确的指导，预测模型误差较小，适用于各方面类似的预测问题，具有很好地普便使用性。此模型层次替推，之间的逻辑清晰，便于理解。运用此模型可以十分准确地推测不同的生产计划对销售推土机最终的获利情况影响的比重。缺点：由于材料所给数据不全，所以建立的模型不能更深入的计算出具体获利情况;因为很多数据还都是预测的基础上,而我们是假设这些数据如未来预测的一样,所以与实际情况可能有差入。并且我们在分析问题将固定资本和销售费用看做一个常量，在一定量上简化了计算过程，但却使最大利润产生偏差。改进：鉴于以上问题我们可以做一下几方面的改进，首先，在固定资产的折旧方面可以将需要计算的工厂的历年数据用回归分析法进行折旧处理，从而计算固定资产的折旧费用。再次，销售费用也可根据市场的调查数据报告采用层次分析法具体分析，比较准确的计算销售费用。八、模型的推广通常人们可以通过事物外界的一些特征来了解其内部的进行机制，但在面对诸如社会系统，农业系统等时，人们无法建立客观的物理原理，其作用原理也就不明确，而且内部因素难以识别而且之间的关系隐蔽，所以人们难以准确了解这类系统的行为特征，对其定量描述难度较大，给建模带来极大的不便。在此，我们就可以借助预测模型，因为可以把随即量看做是在一定范围内变化的量，就可以通过一定的方法将未知的量变换成生成量，从而利用生成量得到规律性很强的生成函数。这种方法在生活中十分常见，而且我们可以预测其应用前景是广阔的。