八年级二次根式综合练习题及答案解析.doc

填空题1. 使式子有意义的条件是 。【答案】x4【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-40,解得42. 当时,有意义。【答案】-2x【分析】+20,1-2x0解得x-2,x3. 若有意义，则的取值范围是 。【答案】m0且1【分析】m0解得m0,因为分母不能为零，所以m10解得m14. 当时，是二次根式。【答案】为任意实数【分析】1x是恒大于等于0的,不论x的取值,都恒大于等于0，所以为任意实数5. 在实数范围内分解因式：。【答案】x+3x+x-，【分析】运用两次平方差公式:-9x+3x3x，运用完全平方差公式：x-2x2=x6. 若,则的取值范围是 。【答案】x0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2，解得x7. 已知,则的取值范围是 。【答案】x2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以0，解得x28. 化简:的结果是 。【答案】-x【分析】,因为0,<1所以结果为19. 当时，。【答案】【分析】因为1所以，因为x5所以x-5的绝对值为5,x-+5-x410. 把的根号外的因式移到根号内等于 。【答案】【分析】通过有意义可以知道0,0，所以=11. 使等式成立的条件是 。【答案】【分析】和都有意义,所以x10,x10解得x112. 若与互为相反数,则。【答案】1【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以=,解得所以=113 当,时，。【答案】【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,14.若和都是最简二次根式,则。【答案】，2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为，即解得15.计算:。【答案】，18【分析】二次根式的乘法,直接根号内的数相乘,然后得到的结果再开根号化简。,16. 计算：。【答案】【分析】17在中，与是同类二次根式的是 。【答案】 【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：，,8. 若最简二次根式与是同类二次根式,则。【答案】,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知:，由同类二次根式可知:,解得,1. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。【答案】【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以20 若最简二次根式与是同类二次根式，则。【答案】【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即解得1.已知,则。【答案】【分析】先因式分解,再求值:102. 已知,则。【答案】【分析】先将化简得,所以23. 。【答案】【分析】先化简再求值：=2. 当a=-3时,二次根式的值等于 。【答案】 2【分析】25. 若成立。则的取值范围为 。【答案】2x【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的,所以解得2实数a在数轴上的位置如图所示，化简： =_. 【答案】1【分析】由在数轴上的位置可知2，所以27.若a<0,则化简 的结果是_.【答案】【分析】由<0可知和异号，二次根式成立,根号内的数必须是非负数，即>0,所以，0,开根号的数必须为正数，所以结果为8 已知，则 。【答案】【分析】由二次根式成立可知:解得，当2时，1,所以结果为2. 已知:当a取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值）,则这个常数是 ；【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数,当时，代数式化简为：2-a+3-=5,当a=2时,代数式化简为：3，当2a3时,代数式化简为：a-2-，当a时,代数式化简为:a2,当a>3时,代数式化简为a=a-,所以符合题意的答案为13.若，则的值为 。【答案】0【分析】由题意得解得所以3. 若正三角形的边长为2m，则这个正三角形的面积是_cm2。【答案】【分析】正三角形的高为:三角形面积=32.在平面直角坐标系中,点P(-，）到原点的距离是 。【答案】【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得:33. 观察下列等式：=+;=；=+；，请用字母表示你所发现的规律: 。【答案】 【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1,分母为相邻的两个自然数的开平方的差,化简的结果为相邻的两个数开平方的和,要注意根号内数要大于等于0选择题34. 下列各式一定是二次根式的是( ）A. B. C. D.【答案】【分析】二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道、是同号还是异号，所以选C，C选项中的1,并且是二次根式5. 若，则等于( )A. B. C D. 【答案】C【分析】由和二次根式成立的性质可知: 故选C6. 若，则( )A B. C. D【答案】A【分析】 所以 故选A7. 若，则化简后为( )A . . D. 【答案】B【分析】由得所以故选B38.能使等式成立的的取值范围是( ）A. B. . D. 【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分母不能为零,故,所以选C39. 计算:的值是（ ）A B. . D. 或【答案】D【分析】当时当时40.下面的推导中开始出错的步骤是（ ). B C. D.【答案】【分析】为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉,即故选B1下列各式不是最简二次根式的是( ） A B. . . 【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式,中被开方数中含有分母，故选42. 已知,化简二次根式的正确结果为( ) A. B. C 【答案】D【分析】由0可知和同号，由二次根式有意义可知0，所以0,<0,所以,故选D3对于所有实数,下列等式总能成立的是( ) B. C. D. 【答案】【分析】选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,C选项中恒大于等于0,所以可以直接开方,故选44和的大小关系是( ) . . C. D. 不能确定【答案】【分析】将根号外的因数移到根号内得:和,所以故选A4 对于二次根式，以下说法中不正确的是( )A. 它是一个非负数 B.它是一个无理数C 它是最简二次根式 . 它的最小值为【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，不能开方故C对，当时有最小值9故C对，所以选B46. 下列根式中，与是同类二次根式的是( ） A. B C D. 【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为,选项为,C选项为,D选项为故选B47. 下面说法正确的是( ） A被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：与不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为:与是同类二次根式，故C错,D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的,故D错,所以选A48 与不是同类二次根式的是( ） . C. D. 【答案】【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为B化简为C化简为D化简为故选A49 下列根式中,是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，中分母中含有二次根式,故A错。B中,故错。D中,故D错。0. 若,则化简的结果是（ ) A. B. C.3 D. 3【答案】C【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即1 若，则的值等于( ) A. . C. .【答案】【分析】,所以解得52若的整数部分为,小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. D 3【答案】C【分析】，所以，所以，故选C53 下列式子中正确的是（ ) . . D. 【答案】C【分析】A是二次根式的加法，和不是同类二次根式，故A错，中的二次根式是最简二次根式不能开平方,故B错。D中的计算错误，分子分子和分母不能约分,故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C4.下列各式中,不是二次根式的是( ) A、 B、 C、 D、【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-0，不符合条件,故选B.下列根式中,最简二次根式是( )【答案】【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8,中含有能开得尽方的因式，故选56. 计算：3÷的结果是 ( )、 B、 C、 D、【答案】B【分析】57 如果a,那么a一定是 ( )A、负数 B、正数 C、正数或零 D、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即，所以，故选D58. 下列说法正确的是( )A、若 ，则a<0 B、若 ,则>C、 、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,所以A中应该是,B中应该是，选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59. 若2m-4与3-是同一个数的平方根,则为( ) 、-3 B、1 C、-3 或1 D、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个,且互为相反数，0的平方根是它自身。所以24+3m1=0解得m=10 能使等式 成立的值的取值范围是( ）A、x B、x0 C、x>2 D、x【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可知:解得，分母不能为0,所以,故>2,选C6. 已知二次根式的值为,那么x的值是（ )A、3B、9C、-3D、或-【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即，所以，故选D62.若 ,，则两数的关系是（ ) A、 B、 、互为相反数 D、互为倒数【答案】【分析】所以,故选计算题6 去掉下列各根式内的分母: 【答案】1 2【解析】1 4 计算: 【答案】1623 【分析】13465. 化简： 【答案】1 2 0【分析】12366把根号外的因式移到根号内： 【答案】 2【分析】1把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,2由二次根式根号内的因式可知：>0所以>1，故67. 【答案】【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式原题= 68. 【答案】+2【分析】先化简再合并同类二次根式,题中相乘的因式可以用平方差公式原题=69. 【答案】【分析】利用平方差公式和完全平方公式,然后再合并同类二次根式原题 70. 【答案】4【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式,最后算平方并进行计算原题=71. 【答案】4【分析】先用平方差公式进行计算原题=4 72. 【答案】【分析】可以看做同分母分数相减,然后提取公因式因式分解,最后化简原题73. 【答案】【分析】先变形,再通分，合并同类二次根式，化简原题= 74. ()(）【答案】【分析】将看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式原题=75.-；【答案】【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式原式-=4+-3176. （a2+）÷2b；【答案】【分析】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式原式（a-+）· =+ =+.77. ()÷（）（a）.【答案】【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分原式÷ ÷·