二次根式单元测试精编版.doc

【章节测验训练】第16章 二次根式一、选择题（共9小题）1（2014白银）下列计算错误的是（）A=B+=C÷=2D=22（2014保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A4+5B2+10C4+5或2+10D4+103（2014张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=2a，xy=a（a1），则的值为（）AaB2aCaD24（2014济宁）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）ABCD5（2013台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）Akm=nBm=nkCmnkDmkn6（2013衡阳）计算的结果为（）ABC3D57（2014洪山区三模）下列式子中正确的是（）ABCD8（2013景德镇二模）计算：=（）A5B1C3D39（2014丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD9二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）10（2014丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是_11（2014凉山州）已知x1=+，x2=，则x12+x22=_ 13（2014白银）已知x、y为实数，且y=+4，则xy=_三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）14（2014凉山州）计算：（）26sin30°（）0+|15（2013甘井子区一模）计算：17（2013沙河口区一模）计算：+18（2012巴中）先化简，再求值：（），其中x=19（2013湖州模拟）化简求值：，其中【章节训练】第16章 二次根式参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1（2014白银）下列计算错误的是（）A=B+=C÷=2D=2考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可解答：解：A、=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷=2，计算正确；D、=2，计算正确故选：B点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键2（2014保定二模）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A4+5B2+10C4+5或2+10D4+10考点：二次根式的应用菁优网版权所有分析：等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为2；腰长为5进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可解答：解：若腰长为2，则有2×25，故此情况不合题意，舍去；若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2故选：B点评：此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论3（2014张家港市模拟）已知实数x，y满足x+y=2a，xy=a（a1），则的值为（）AaB2aCaD2考点：二次根式的化简求值菁优网版权所有分析：首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可解答：解：x+y=2a，xy=a（a1），x，y均为负数，0，=2故选：D点评：此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值4（2014济宁）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，÷=b，其中正确的是（）ABCD考点：二次根式的乘除法菁优网版权所有专题：计算题分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0a，b不能做被开方数，（故错误），=1，=1，（故正确），÷=b，÷=÷=×=b，（故正确）故选：B点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b05（2013台湾）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）Akm=nBm=nkCmnkDmkn考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题：计算题分析：根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则mkn故选D点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键6（2013衡阳）计算的结果为（）ABC3D5考点：二次根式的乘除法；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=2+1=3故选C点评：此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（2014洪山区三模）下列式子中正确的是（）ABCD考点：二次根式的加减法菁优网版权所有分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、D、开平方是错误的；C、符合合并同类二次根式的法则，正确故选C点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并8（2013景德镇二模）计算：=（）A5B1C3D3考点：二次根式的加减法；实数的运算菁优网版权所有分析：同类二次根式：根指数是2，被开数相同二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并注意=3解答：解：2=23=1故选B点评：考查二次根式的加减运算，先化简，再合并9（2014丰润区二模）已知a为实数，则代数式的最小值为（）A0B3CD9考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题：压轴题分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值解答：解：原式=当（a3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）10（2014丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是x2且x0考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x0且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数11（2014凉山州）已知x1=+，x2=，则x12+x22=10考点：二次根式的混合运算菁优网版权所有分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案为：10点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键12（2014镇江）读取表格中的信息，解决问题n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2满足的n可以取得的最小整数是7考点：二次根式的应用菁优网版权所有专题：新定义分析：由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1），同理得出a2+b2+c2=9（+1），由此得出an+bn+cn=3n（+1），进一步整理，求得n的最小值即可解答：解：由a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1），a2+b2+c2=9（+1），an+bn+cn=3n（+1），an+bn+cn2014×（+1）（+）=2014（+1），3n2014，则36201437，n最小整数是7故答案为：7点评：此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法13（2014白银）已知x、y为实数，且y=+4，则xy=1或7考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可解答：解：由题意得x29=0，解得x=±3，y=4，xy=1或7故答案为1或7点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0三、解答题（共7小题）（选答题，不自动判卷）14（2014凉山州）计算：（）26sin30°（）0+|考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可解答：解：原式=46×1+=431+=点评：此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可15（2013甘井子区一模）计算：考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果解答：解：原式=54+45=0点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键16（2013嘉定区二模）计算：考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三、四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果解答：解：原式=13+4×=13+22+，=1点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（2013沙河口区一模）计算：+考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果解答：解：原式=（）21+23=21点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键18（2012巴中）先化简，再求值：（），其中x=考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当x=时，x+10，可知=x+1，故原式=；点评：本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出=x+1，此题难度不大19（2013金湾区一模）观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）验证：；a按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；b针对上述各式反映的规律，写出用n（n1的自然数）表示的等式，并验证考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有专题：规律型分析：应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律解答：解：（1）验证：；（2）或验证：点评：本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=020（2013湖州模拟）化简求值：，其中考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值菁优网版权所有分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算解答：解：原式=，当时，原式=点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等