《整式的加减》知识及题型.doc
单项式一知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a，5 。应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1)；(2)；（3） 。解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)是单项式，因为是数与字母的积；(3)不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1)； (2) abc； (3) b2； (4) 3ab2； (5) y； (6) 2xy2； (7) 0.5 ；（8） 。2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。应用：指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3) abc，(4)m，(5) 注意：是数字而不是字母。解：(1) a2h的系数是，(2) 的系数是， (3) abc的系数是1(4)m的系数是1， (5) 的系数是 3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。注意：是数字而不是字母。应用：1.指出各单项式的次数：（1）a2h，（2），（3）解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1，所以 a2h的次数是3，(2) ,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3，,所以的次数是5，(3) , 因为字母a的指数是1，字母b的指数是4, 所以的次数是5。（注意：是数字而不是字母）练习：填空（1）y的系数是_ 次数是 ； 单项式的系数是 _ ，次数是_。（2）的系数是 _ 次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 2题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1) 如果是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；(2) 如果是关于x,y一个5次单项式，求k的值；(3) 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2, 求的值；解：(1)由题意得：，因为，所以； (2)由题意得：，因为，所以；(3)由题意得：， 因为，所以； 因为，所以；所以。练习：填空(1) 如果是关于x,y的单项式，且系数是3，则m= 。(2) 如果是关于x,y一个5次单项式，则k= 。(3) 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则 。(4) 写出系数是2，只含字母x,y的所有四次单项式： 。多项式一知识点：1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。如 ：ab，2xy2，等都是多项式。注意：，都不是多项式。2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。如 ：多项式2xy2的项分别是：2，xy2，其中2是常数项；多项式的项分别是：，其中5是常数项； 3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如 ：多项式2xy2是二项式；多项式是三项式；多项式是二项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如 ：多项式的次数是2；多项式的次数是5；5、几次几项式：如多项式是二次三项式；多项式是五次三项式； 多项式2xy2是三次二项式；6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：都是整式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。（3多项式没有系数。应用：1指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。解：(1) 多项式的次数是2，项分别是3x，1，。(2) 多项式4x32x2y2的次数是3，项分别是4x3 ，2x ，2y2。2指出下列多项式是几次几项式。(1) (2) x32x2y23y2。解：(1) 多项式是三次三项式；(2) 多项式x32x2y23y2是四次三项式3在式子中，整式有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个（因为 不是单项式，不是多项式，所以不是整式.故选B。）题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1若多项式是关于x，y四次三项式，求k的值；分析：项的次数是；项的次数是2；项+1的次数是0，而的次数是四次，所以只能是。解：由题意得：，因为，所以。2若多项式是关于x的三次二项式，求k的值；分析：题目的意思是只含有两项，而，这两项已客观存在，所以只能是这项不存在，即当=0时，=0，这样就只有两项了。解：由题意得：=0，因为，所以。练习：填空1若多项式是关于x，y的四次三项式，则k= 。2若多项式是关于x的三次二项式，则k= 。题型：1已知，则 ， 。分析：=0， 因为，所以；，因为，所以；所以；。练习：填空1已知，则 ， 。2已知，则 。同类项一知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项如 ：2ab与5ab是同类项；4x2y与yx2是同类项；、0与2.5是同类项，2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同如 ：与不是同类项，因为所含字母不相同 ； 0.5和7不是同类项，因为相同字母的指数不相同；二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。解：（1）3x与2x是同类项；2y与3y是同类项；1与5是同类项；(2 ) 3x2y与yx2是同类项；2xy2与xy2是同类项。2、写出-5x3y2的一个同类项_；3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与题型二：利用同类项，求字母的值1、k取何值时，（1）3xky与x2y是同类项？（2）与是同类项？解：（1）k=2时，3xky与x2y是同类项；（2）k=4时，与是同类项。2、若和是同类项，则m=_,n=_。分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即，所以；字母y的指数要相同：即3、若和是同类项，则m=_,n=_。合并同类项一知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号） （2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 （3）合并同类项 （4）得出结果二应用题型一：化简与计算1合并下列多项式中的同类项：2a2b3a2b0.5a2b； 解：原式= -合并同类项 =-得出结果解：原式-利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接-合并同类项-得出结果练习：合并下列多项式中的同类项： 题型二：求字母的值：1如果关于x的多项式中没有项，则k= ;分析：先合并含的项：，如没有项，即项的系数为0，即，所以。练习：1如果关于x,y的多项式中没有项，则k= ;题型三：先化简，再求值1求的值。其中。解：原式 当时，原式= 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切记！练习： 先化简，再求值 ，其中。去括号一去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； 如： （括号没了，括号内的每一项都没有变号） （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； （5）= ；（6）= ；（7）= = ；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。二应用题型一：化简与计算1化简下列各式：（1）8a+2b+（5ab）； （2） （3） a2a3（ab）（1）解：原式-去括号 -利用交换律将同类项放在一起 -利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 -合并同类项 -得出结果（2）解：原式-利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘 -去括号 -利用交换律将同类项放在一起 -利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 -合并同类项 -得出结果 （3）解：原式 -利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘 -去小括号 -去中括号 -合并同类项 -得出结果练习：化简下列各式： （1）4（x3y）2（y2x） （2）（x32y33x2y）（3x33y37x2y）（3）3a25a +4（a3）+2a2+4 （4）3x27x22（x23x）2x题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差1已知,，求(1)的值; (2) 的值;(1)解： (2) 解： 答：的值是。2一个多项式与21的和是32，求这个多项式？解：由题意得： 答：这个多项式是。3张华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，计算出结果为，试求出原题目的正确答案。解：由题意得：() +() () +() 答：原题目的正确答案是。
