牛顿运动定律题练习.doc

牛顿运动定律的习题课v【例1】如图所示，一个质量为m的小球从某一高度由静止开始下落到一个竖直的弹簧上，弹簧的另一端固定在地面上. 从小球与弹簧的接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于小球的速度和加速度的变化情况，下列说法正确的是 BA. 小球受到弹簧向上的力，速度越来越小B. 小球的速度先增加再减小C. 小球刚碰到弹簧时的速度最大D. 小球的加速度越来越小【例2】 物块m在光滑水平面上受一沿水平方向恒力F的作用向前运动，如图所示. 它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后FmA. 立即作减速运动B. 仍作匀加速运动C. 在一段时间内仍作加速运动，速度继续增大D. 当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零30°【例4】光滑的水平面上有一质量为m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向成=30°角的轻绳的一端相连，如图所示.此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g取10 m/s2）【例6】电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少? 【例7】质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大? g=10m/s2【例8】水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查. 如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s 的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动. 设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离l=2m，g=10m/s2. ABv 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小; 求行李做匀加速运动的时间; 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快的传送到B处. 求行李从A出传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.21F2F1【例10】如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1F2，则1施于2的作用力大小为：A. F1B. F2C. D. 【例11】 如图所示，在光滑的地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动. 小车质量为M，木块质量为m，设加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是BCDA.mgB.maMmFC.D.FMa牛顿运动定律应用题练习1（12分）如图1所示，质量为0.78kg的金属块放在水平桌面上，在与水平成37°角斜向上、大小为3.0N的拉力F作用下，以2.0m/s的速度沿水平面向右做匀速直线运动求： （1）金属块与桌面间的动摩擦因数F37°图1（2）如果从某时刻起撤去拉力，撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离（sin37°=0.60，cos37°0.80，g取10m/s2）图22（19分）如图2所示，质量显m12kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1木板在F7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t4s时在木板的右端轻放一个质量为m21kg的木块B，木块与木板间的动摩擦因数为0.4且木块可以看成质点若要使木块不从木板上滑下来，求木板的最小长度3（16分）如图3所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？F图3(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速度？5研究下面的小实验：如图5所示，原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块，金属块离纸带右端距离为d，金属块与纸带间动摩擦因数为m，现用力向左将纸带从金属块下水平抽出，设纸带加速过程极短，可以认为纸带在抽动过程中一直做速度为v的匀速运动求：(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向，(2) 要将纸带从金属块下水平抽出，纸带的速度v应满足的条件图56（15分）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的AB边重合，如图6所示已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为2现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度) 如图67一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度8如图8所示，在倾角= 370的足够长的固定斜面底端有一质量m = 1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数= 0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F = 10.0N，方向平行斜面向上经时间t = 4.0s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间（sin370 = 0.6，cos370 = 0.8，g = 10m/s2）图8图99（16分）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图9所示让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力试求：（1）第一次着地时速度是多大？（2）若在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？10（18分）如图10，足够长的水平传送带始终以大小为v3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M2kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止先后相隔t3s有两个光滑的质量为m1kg的小球B自传送带的左端出发，以v015m/s的速度在传送带上向右运动第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时t1s而与木盒相遇求（取g10m/s2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？ABvv0图101（12分）解：（1）（3分） 得： （3分）（2）=4 m/s2 （3分） （3分）2（19分）解：开始时木板的加速度为a2.5m/st秒末木板的速度为vat10m/s放上木块后木板的加速度为a0木块的加速度为ag4m/s可见t秒后木板做匀速运动，木块做匀加速运动，当木块不从木板上滑下时，两者具有相同的速度。设木块加速到木板的速度时所用的时间为，则2.5s这段时间内木块相对于木板滑动的距离为L12.5m3解：（18分）（1）F=(M+m)a （2分） mg=ma （2分）F=(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N （2分）（2）小物体的加速度木板的加速度 （2分）解得物体滑过木板所用时间物体离开木板时的速度5解：(11分)（1）金属块受到的摩擦力大小为fmg，方向向左 (2分)（2）设纸带从金属块下水平抽出所用的时间为t，金属块的速度为v，纸带的位移为S1，金属块的位移为S2，则S1S2d(2分)设金属块的加速度为a，则由牛顿第二定律有mgma即a=g (1分)而S2 （1分）S1vt （1分）v=at （1分）刚好将金属块水平抽出时，v= v （1分）由式可得v= （1分）所以v> （1分）6解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为，有 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 盘没有从桌面上掉下的条件是 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 而 由以上各式解得 。7解：运动过程如下图所示。第7题答图对Bt1=对A：v1=a1·t1=g·A再次与B相对静止：t2=S=SB-SA=8解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力f，拉力F，设加速度为a1，则有F mgsin f = ma1 2分又 f = FN FN = mgcos 1分a1 = 2.0m / s2 1分所以，t = 4.0s时物体速度 V1 = a1t = 8.0m/s 1分(2)绳断后,物体距斜面底端 s1 = a1t 2 = 16m. 1分断绳后,设加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin mgcos= ma2 a2 = 8.0m / s2 2分物体做减速运动时间= 1.0s 1分减速运动位移s2 = 4.0m此后物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a3, 则有mgsinmgcos= ma3 a3 = 4.0m/s2 2分设下滑时间为t3 ,则:s1 s2 = a3t32 1分T 3 = s = 3 .2 s t总 = t2 t3 = 4.2s 1分9解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度为 B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。它们加速度的大小分别为： 和 B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 在此时间内A的位移 要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L x 联立以上各式，解得 L 10解：（18分）设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1,根据动量守恒定律： （2分）代入数据，解 v1=3m/s （1分）设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，则： （2分）设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律：得： （2分）设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则：=1s （1分）故木盒在2s内的位移为零 （2分）依题意： （2分）代入数据，解得： s=7.5m t0=0.5s （1分）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则： （2分） （2分）故木盒相对与传送带的位移： 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： （2分）v【例1】如图所示，一个质量为m的小球从某一高度由静止开始下落到一个竖直的弹簧上，弹簧的另一端固定在地面上. 从小球与弹簧的接触开始直到弹簧被压缩到最短的过程中，关于小球的速度和加速度的变化情况，下列说法正确的是 BA. 小球受到弹簧向上的力，速度越来越小 B. 小球的速度先增加再减小C. 小球刚碰到弹簧时的速度最大 D. 小球的加速度越来越小解析：小球自由下落到与弹簧接触后，受到两个力的作用，重力的方向总是竖直向下的，大小不变；弹力的方向总是竖直向上的，大小随弹簧压缩量的增大而增大，当小球刚接触到弹簧后的一段时间，重力大于弹力，合力方向向下，合力的大小随着弹力的不断增大而减小. 由牛顿第二定律mgkxma可知，加速度a的方向向下，逐渐减小，但a的方向与速度方向相同，速度在增大. 当弹力增大到与重力大小相等时，小球所受合力为零，加速度减为零，而速度向下达到最大.由于惯性，小球任下移，使得弹簧的压缩量继续增大，弹力增大到大于重力，这时小球所受合力的方向变为向上，且大小不断增大，由牛顿第二定律kxmgma可直到，加速度的方向向上且不断增大，但加速度的方向与速度方向相反，小球做减速运动，速度不断减小，当小球的速度减为零时，弹簧的压缩量达到最大，弹力达到最大，合力最大，加速度也达到最大. 随后小球不会静止在这里，将被弹簧向上弹起来.，综上所述，小球从开始接触弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动.Fm【例2】 物块m在光滑水平面上受一沿水平方向恒力F的作用向前运动，如图所示. 它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后CDA立即作减速运动 B仍作匀加速运动C在一段时间内仍作加速运动，速度继续增大 D当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零【例4】光滑的水平面上有一质量为m=1 kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向成=30°角的轻绳的一端相连，如图所示.此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零.当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值为多少？（g取10 m/s2）30°解析：因此时水平面对小球的弹力为零，故小球在绳未剪断时受三个力的作用，如图所示.由于小球处于平衡态，依据小球在水平和竖直方向受力平衡求出FT和F的大小.剪断绳时，FT =0，小球在竖直方向仍平衡，但在水平方向所受合外力不为零，从而产生水平向左的加速度.绳未断时，由平衡条件得FT cos30°=F FT sin30°=mg 解得F=mg=10 N.绳剪断瞬间，小球受弹簧的拉力F、重力mg和支持力FN，则F=ma，FN=mg解得a=10 m/s2，=.【例6】电梯地板上有一个质量为200 kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示.则电梯从静止开始向上运动，在7 s内上升的高度为多少? 解析：以物体为研究对象，在运动过程中只可能受到两个力的作用：重力mg=2 000 N，地板支持力F.在02 s内，Fmg，电梯加速上升，25 s内，F=mg，电梯匀速上升，57 s内，Fmg，电梯减速上升.321123876540F/103Nt/s若以向上的方向为正方向，由上面的分析可知，在02 s内电梯的加速度和上升高度分别为a1= m/s2=5 m/s2电梯在t=2 s时的速度为 v=a1t1=5×2 m/s=10 m/s，因此，在25 s内电梯匀速上升的高度为h2=vt2=10×3 m=30 m.电梯在57 s内的加速度为 a2= m/s2=5 m/s2即电梯匀减速上升，在57 s内上升的高度为 h3=vt3+a2t32=10×2 m×5×22 m=10 m所以，电梯在7 s内上升的总高度为 h=h1+h2+h3=（10+30+10）m=50 m.【例7】质量m=1.5kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大? g=10m/s2解析：设撤去力F前物块的位移为，撤去力F是物块的速度为，物块受到的滑动摩擦力为 对撤去力F后物块滑动过程应用牛顿第二定律可得加速度的大小为 所以撤去力F后物块滑行的距离则可求得撤去力F前物块的位移为设撤去力F前物块的加速度大小为，则根据牛顿第二定律和运动学公式得，解得ABv【例8】水平传送带被广泛的应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查. 如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s 的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动. 设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离l=2m，g=10m/s2. 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小; 求行李做匀加速运动的时间; 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快的传送到B处. 求行李从A出传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.解析: 滑动摩擦力，代入数据得: 由牛顿第二定律得，带入数据得设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s，则，代入数据得t=1s行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则，带入数据得传送带对应的最小运动速度，打入数据得21F2F1【例10】如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1F2，则1施于2的作用力大小为：A. F1 B. F2 C. D. 解析：因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图甲，设每个物体质量为m，则整体质量为2m. 对整体：F1F22ma，a(F1F2)/2m.把1和2隔离，对2受力分析如图乙(也可以对1受力分析，列式)对2：NF2ma NmaF2m(F1F2)/2mF2(F1F2)/2.MmF【例11】 如图所示，在光滑的地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动. 小车质量为M，木块质量为m，设加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是BCDA.mg B.maC.D.FMa